基于暗通道先驗(yàn)的快速圖像去霧算法

肖鐘捷，余文森，程仁貴，劉長勇

(1.武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191)

基于暗通道先驗(yàn)的快速圖像去霧算法

肖鐘捷1，2，余文森1，程仁貴1，劉長勇1

(1.武夷學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，福建 武夷山 354300；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100191)

探討了暗通道先驗(yàn)去霧算法的原理，針對(duì)暗通道先驗(yàn)去霧算法時(shí)間復(fù)雜度太大的缺點(diǎn)，提出用快速有效的巴特沃茲低通濾波器代替復(fù)雜的軟摳圖方法實(shí)現(xiàn)對(duì)透射率的平滑與細(xì)化；針對(duì)暗原色圖像在景深交界處存在白邊現(xiàn)象采用求區(qū)域最大值法加以修正；并給出了自適應(yīng)的求解全局大氣光算法．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的暗通道去霧算法在獲得滿意的圖像去霧效果的同時(shí)能大大提高圖像去霧算法的速度，能滿足工程上的實(shí)時(shí)應(yīng)用要求．

去霧；暗通道先驗(yàn)；暗原色圖像；大氣光；透射率

0 引言

在戶外的目標(biāo)識(shí)別與跟蹤、智能導(dǎo)航、公路監(jiān)控、衛(wèi)星遙感等視覺系統(tǒng)中，霧靄天氣往往會(huì)造成圖像模糊、對(duì)比度降低等缺點(diǎn)．近年來，以得到清晰圖像為目的研究課題越來越受到各國研究人員的重視，成為圖像處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)．有關(guān)圖像的清晰化方法中去霧的研究一般可分兩大類：一類是基于圖像增強(qiáng)的方法，如直方圖均衡化、同態(tài)濾波算法、基于大氣調(diào)制傳遞函數(shù)以及Retinex算法[1]等．雖然每種方法針對(duì)不同的場合和對(duì)象能取得不錯(cuò)的去霧效果，并不斷有新方法和手段被提出，但圖像增強(qiáng)角度實(shí)際上只是改善圖像的視覺效果，并沒有實(shí)質(zhì)上改變；另一類是基于物理模型的圖像復(fù)原，其基于圖像退化原因和大氣散射規(guī)律建立退化模型，利用退化的先驗(yàn)知識(shí)實(shí)現(xiàn)去霧．最近這方面的研究取得了很大的進(jìn)展，Tan[2]提出通過利用最大化局部對(duì)比度來恢復(fù)圖像的色彩對(duì)比，以達(dá)到圖像去霧的目的，其結(jié)果在視覺上是很吸引人的，但時(shí)間復(fù)雜度太大，且該方法并不符合真實(shí)的物理模型，結(jié)果易失真；Fattal[3]通過假定透射率和表面投影在局部是不相關(guān)的，估算景物的反射率，推斷景物光在空氣中傳播時(shí)的透射率．Fattal的做法比較準(zhǔn)確，并且能產(chǎn)生很好的去霧結(jié)果．然而在霧濃度較大的時(shí)候便顯得無能為力，尤其是當(dāng)他的假想一旦失效的時(shí)候．

何凱明等人[4]提出“基于暗通道優(yōu)先的單幅圖像去霧”新方法，該論文被評(píng)為CVPR’2009唯一最佳論文，被視為華人在計(jì)算機(jī)視覺與模式識(shí)別領(lǐng)域發(fā)表的最高級(jí)別論文，該方法被證明是目前最通用、最有效的圖像去霧方法．但該方法在透射率優(yōu)化時(shí)采用了軟摳圖(soft matting)算法[5]，需要計(jì)算拉普拉斯矩陣并求解線性方程組，導(dǎo)致該算法在時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度上都很高．隨后，He等人又提出了導(dǎo)向?yàn)V波[6]算法，并建議可以用導(dǎo)向?yàn)V波來代替soft matting算法實(shí)現(xiàn)對(duì)透射圖的優(yōu)化，以提高“暗通道優(yōu)先去霧”算法的處理速度．

本文算法的改進(jìn)在于提出采用更快速的巴特沃茲低通濾波代替導(dǎo)向?yàn)V波或軟摳圖算法實(shí)現(xiàn)對(duì)透射圖的平滑與細(xì)化操作；并針對(duì)暗原色圖像去霧在景深變化邊界處存在的白邊現(xiàn)象應(yīng)用邊緣區(qū)域求最大值法進(jìn)行修正；并給出了詳細(xì)的求解大氣光值自適應(yīng)算法，提高了全局大氣光值的魯棒性和準(zhǔn)確性．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文改進(jìn)算法在得到滿足視覺要求的去霧圖像效果的同時(shí)，大大提高了暗原色去霧算法的速度，能滿足工程上的實(shí)時(shí)應(yīng)用要求．

1 暗通道先驗(yàn)(dark channel prior)原理

1.1 霧天圖像退化基本模型

在計(jì)算機(jī)視覺及圖像處理領(lǐng)域中，根據(jù)McCarneg散射理論得到的米氏散射物理模型是最常被用來描述霧靄等惡劣天氣條件對(duì)圖像造成的影響，該物理模型表達(dá)式為：

I(x,y)=J(x,y)e-βd(x,y)+A(1-e-βd(x,y))

(1)

式(1)中，(x,y)為圖像像素的空間坐標(biāo)；I是觀察到的有霧圖像；J是待恢復(fù)的無霧圖像；β表示大氣散射系數(shù)；d為場景深度；A是全局大氣光，通常情況下假設(shè)為全局常量．J(x,y)e-βd(x,y)則是到達(dá)觀測者的目標(biāo)輻射信息直接衰減，表示景物表面的反射光在介質(zhì)中傳播時(shí)因散射等作用而衰減;A(1-e-βd(x,y))表示在光路上由于大氣粒子的散射作用，雜散光會(huì)融入到成像光路中，與目標(biāo)物體的反射光一起參與成像，即圖像復(fù)原中的“噪聲”．

對(duì)于式(1)，我們可以用傳輸透射率t(x,y)來表示指數(shù)衰減項(xiàng)e-βd(x,y);則式(1)的大氣散射模型可簡化為式(2)：

I(x,y)=J(x,y)t(x,y)+A(1-t(x,y))

(2)

在式(2)中，如果已知透射率t(x,y)，大氣光A和有霧圖像I，方可求得無霧圖像J，如式(3)所示．顯然這是一個(gè)病態(tài)方程的求解問題．

(3)

1.2 暗通道先驗(yàn)知識(shí)

He[4]經(jīng)過對(duì)5000幅正常彩色無霧圖像的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：如果取彩色圖像中每個(gè)像素點(diǎn)RGB三通道中的最小值作為該點(diǎn)像素值，則86%的像素值處在[0,16]區(qū)域，即該區(qū)域值接近于零，該最小值通道被稱為暗通道(dark channel)．進(jìn)一步推出，若取像素點(diǎn)(x，y)領(lǐng)域內(nèi)局部小方塊Ω(x，y)中所有像素點(diǎn)的R,G,B三個(gè)通道中的最小值作為該像素點(diǎn)值，則可知該值通常非常小，趨近于零，由各像素點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)暗通道值構(gòu)成的圖像稱為暗原色圖像(Jdark)．由此可得如下式(4)所示的暗原色圖像定義：

(4)

2 基于暗通道先驗(yàn)的改進(jìn)快速去霧

2.1 暗通道先驗(yàn)去霧

根據(jù)暗通道先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)式(2)按指定窗口方塊Ω(x)，兩邊取最小運(yùn)算，并同除以A，可得如下式(5):

(5)

(6)

(7)

式(6)和式(7)中求得的透射率t(x,y)是在假設(shè)局部小區(qū)域Ω(x,y)內(nèi)具有相同透射率基礎(chǔ)上求取的，所以會(huì)有小塊狀光暈，即所謂的“halo”效應(yīng)．為此，He[4]提出利用soft matting算法[5]來細(xì)化和平滑透射率圖，實(shí)驗(yàn)證明效果很好(如圖1中透射率圖(b)所示)，但速度極慢，不適用于工程上的應(yīng)用．

利用求得的透射率t(x,y)和大氣光A，以及有霧圖像I(x,y)，即可通過式(3)求得無霧圖像J(x,y)(如下式(8)所示)．

(8)

2.2 改進(jìn)的暗通道優(yōu)先快速去霧算法

暗通道優(yōu)先去霧算法存在時(shí)間復(fù)雜度大，圖像不同景深交界處會(huì)存在白邊現(xiàn)象，求取大氣光值不夠準(zhǔn)確等不足，本文所提快速去霧算法針對(duì)以上不足方面進(jìn)行了改進(jìn)．

(1)求取大氣光值A(chǔ)

通過式(8)求取去霧圖像時(shí)必須已經(jīng)求得大氣光值A(chǔ)，一般大氣光值是全局常量．與文獻(xiàn)[2-3]或一般暗通道去霧算法文獻(xiàn)中求取A(指定一個(gè)值在220至250之間接近255的一個(gè)常量)不同的是，本文根據(jù)He[4]的想法：首先選取暗原色圖像中亮度最大的0.1%個(gè)像素，并搜索其在I中對(duì)應(yīng)的最大亮度值作為大氣光A的估計(jì)值．具體求A算法描述如下：

①求暗原色圖Dcp;

②設(shè)置一規(guī)格與Dcp相同的0矩陣Dcp0，求Dcp中前(M*N)/1000個(gè)最大元素，及其所在位置；

③利用得到的Dcp0(其在(M*N)/1000個(gè)最大值位置為1，其它位置為0)，得到的I0中保存的是前0.1%個(gè)相應(yīng)位置的最大值，而其它位置值為零；在I0中可以求得最大亮度A([ArAgAb])作為圖像I的大氣光值．

以上該自適應(yīng)算法求取的大氣光值相比于前面提到的兩種方法具有更強(qiáng)的魯棒性．

(2)透射率t(x,y)的平滑與細(xì)化

在He[4]的暗通道優(yōu)先去霧算法中，在透射率圖t的計(jì)算過程中，如果未進(jìn)行優(yōu)化，不同景深交界處會(huì)存在白邊(霧未除盡)現(xiàn)象，同時(shí)，由于總是假設(shè)所有局部小區(qū)域Ω(x,y)內(nèi)具有相同透射率，所以透射率圖時(shí)會(huì)出現(xiàn)即所謂的“halo”光暈效應(yīng)．He引入了軟摳圖算法(Soft matting)對(duì)透射率t進(jìn)行平滑與細(xì)化，但Soft matting算法卻耗費(fèi)了大量的運(yùn)算時(shí)間．為此，He等在文獻(xiàn)[6]中提出了利用導(dǎo)向?yàn)V波替代軟摳圖的方法，文獻(xiàn)[7，9]提出利用雙邊濾波替代軟摳圖．經(jīng)驗(yàn)證這些方法都能實(shí)現(xiàn)對(duì)透射率t更快速的平滑與細(xì)化，并取得滿意的去霧效果，雖然去霧效果不如軟摳圖算法那么完美，但速度更快．

本改進(jìn)算法提出采用更快速的巴特沃茲低通濾波器代替導(dǎo)向?yàn)V波或軟摳圖算法實(shí)現(xiàn)對(duì)透射圖的平滑操作．巴特沃茲濾波器具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，對(duì)整幅圖像進(jìn)行鄰域內(nèi)加權(quán)平均的過程，巴特沃茲濾波器的傳遞函數(shù)如式(9)所示：

H(u,v)=1/(1+[D(u,v)/D0]2n)

(9)

具體的改進(jìn)算法步驟如下：

①如前所述，求取含霧圖像的暗原色圖：

②對(duì)Idark(x,y)邊界處暗原色進(jìn)行修正：

③根據(jù)式(7)可得透射率t(x,y)為：

④利用巴特沃茲濾波器H(U，v)對(duì)透射率圖t(x,y)進(jìn)行平滑過濾得到tR(x,y)

⑤根據(jù)式(8)恢復(fù)得到無霧圖像：

如圖1中透射率圖(d)所示，相比于前述幾種方法，巴特沃茲濾波后的t會(huì)更模糊和更亮一些，但去霧效果仍能很好滿足要求,且如下表1所示，去霧速度明顯更快．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

本算法實(shí)驗(yàn)的軟、硬件環(huán)境為：Acer Inter(R) Core(TM) i5-3337U @ 1.80 GHz,RAM4.0 G;在Windows 8 系統(tǒng)下運(yùn)行64位MatLab2010a對(duì)有霧圖像進(jìn)行去霧測試．如表1所示，分別采用文獻(xiàn)[4]，文獻(xiàn)[6]和本文改進(jìn)算法對(duì)各個(gè)含霧圖像進(jìn)行了去霧測試，對(duì)圖2中的去霧效果圖(a)～(c)和圖3去霧后圖像的細(xì)節(jié)局部放大對(duì)比圖進(jìn)行比較可發(fā)現(xiàn)：在去霧效果上，以上3種方法分別從高至低排列，本文所提方法仍能達(dá)到很好的視覺去霧效果；但在算法的時(shí)間復(fù)雜度上，如表1所求，利用He在文獻(xiàn)[4]中的方法對(duì)一幅彩色圖像去霧需要幾十秒，甚至幾分鐘；文獻(xiàn)[6]方法需要幾秒至十幾秒；而本文改進(jìn)算法只要零點(diǎn)幾秒至幾秒，顯然在保證視覺去霧效果的同時(shí)，本文改進(jìn)算法相比原來的暗通道先驗(yàn)去霧算法(文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[6])在時(shí)效上分別提高近10倍和5倍以上，大大提升了暗通道優(yōu)先去霧算法的速度性能．

表1 不同暗通道優(yōu)先去霧算法的時(shí)間復(fù)雜度比較表(/s)

圖1 含霧源圖像及其暗原色和各類透射圖

圖2 采用不同方法的去霧效果圖

圖3 去霧后圖像的細(xì)節(jié)局部放大對(duì)比圖

4 結(jié)語

提出可以用巴特沃茲濾波代替導(dǎo)向?yàn)V波和軟摳圖算法以提高暗通道優(yōu)先去霧算法的執(zhí)行速度，文中通過實(shí)驗(yàn)比較基于暗通道優(yōu)先的3種圖像去霧方法，發(fā)現(xiàn)基于軟摳圖算法對(duì)透射率進(jìn)行優(yōu)化可以得到最優(yōu)的透射率和最佳的圖像去霧效果，但時(shí)間復(fù)雜度太大，而基于導(dǎo)向?yàn)V波和巴特沃茲濾波的算法在得到滿足視覺要求的去霧效果的同時(shí)，可以大大提高去霧算法的速度．利用本文所提方法所得到的透射率圖不如軟摳圖或?qū)驗(yàn)V波精細(xì)，但速度快．當(dāng)然，去霧算法的實(shí)際運(yùn)算速度還可以考慮通過Gpu編程、硬件實(shí)現(xiàn)及其它優(yōu)化編程技術(shù)來進(jìn)一步提高．

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FastImageDehazingMethodBasedonDarkChannelPrior

XIAOZhong-jie1，2,YUWen-sen1,CHENGRen-gui1，LIUChang-yong1

(1.Department of Mathematics and Computer,Wuyi University,Wuyishan 354300,China;2.School of Astronautics,Beihang University,Beijing 100191,China)

The principle of dark channel prior to fog algorithm was discussed in the paper,and the soft matting smooth and refined transmittance was achieved using a quick and efficient Butterworth low-pass filter instead of the complex method according to the shortcoming of time complexity of the algorithm.For the white edge image existing at the junction of the phenomenon in depth of dark colors,the method of seeking the maximum area was used,and an adaptive algorithm for solving global atmospheric light was also given in the paper.Experimental results showed that the improved algorithm in the dark passage to fog the image not only obtained satisfactory results but also greatly increased the speed of the image to fog algorithms to achieve the real-time applications requirements of engineering.

dehazing;dark channel prior;dark channel image;atmospherics;transmittance

郎集會(huì))

2014-05-15

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61272351);福建省教育廳科技項(xiàng)目(JA13318)

肖鐘捷(1971-),男,福建省建甌市人，現(xiàn)為武夷學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院副教授,碩士．研究方向：計(jì)算機(jī)視覺與模式識(shí)別、軟件設(shè)計(jì)與開發(fā)．

TP751

A

1674-3873-(2014)03-0106-05