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    高中數(shù)學數(shù)列解題方法研究

    2019-06-18 10:04黃心鈺
    理科愛好者(教育教學版) 2019年1期
    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學分析方法

    黃心鈺

    【摘 要】高中階段數(shù)學數(shù)列相關(guān)知識是重要的知識點,掌握相關(guān)數(shù)列解題方法,有助于更好地提高解題效率和質(zhì)量,進而取得更高的數(shù)學成績。本文對高中數(shù)學數(shù)列解題具體方法進行了分析研究,提出了具體的建議,以供參考。

    【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)列解題;方法;分析

    【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437(2019)04-0121-01

    對于數(shù)學課程學習而言,本身數(shù)學知識就比較分散、抽象,加上不同學生理論基礎(chǔ)和功底不一樣,所以容易降低數(shù)學學習興趣。掌握正確的解題方法,往往會起到事半功倍的效果。數(shù)列習題是高中數(shù)學課程中重要的基礎(chǔ)部分,掌握解題技巧和方法,有助于學生更好地把握相關(guān)的規(guī)律,不斷提高解題效果。

    1 數(shù)列基本內(nèi)涵概述

    數(shù)列是以正整數(shù)集,其它有限子集為定義域的函數(shù),是一列有序的數(shù)。在數(shù)列中每一個數(shù)都是數(shù)列的項,通常用an表示。數(shù)列可以分成多種類型,包括等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列等。是高中數(shù)學課程中的重要組成內(nèi)容,數(shù)列知識點相當于一種離散的學習方法,數(shù)列學習與其他的高中數(shù)學知識之間也具有很多的關(guān)聯(lián)性,如在函數(shù)、不等式知識點中通常會應(yīng)用到數(shù)列的知識和技巧來進行解題。加強高中數(shù)列知識學習和解題方法探究,對提高數(shù)列解題質(zhì)量,提高整體數(shù)學成績都具有關(guān)鍵的意義。

    2 高中數(shù)學數(shù)列解題方法分析

    不同的數(shù)學數(shù)列試題具有不同的考評側(cè)重點,在進行數(shù)列習題探究時需要充分運用數(shù)列概念、數(shù)學性質(zhì)等,把握基本原則,才能更好地尋求更加高效的解題技巧,具體體現(xiàn)在以下幾方面。

    2.1 應(yīng)用數(shù)列相關(guān)的定義法來進行解題

    學好數(shù)列相關(guān)高中數(shù)學知識,首先應(yīng)當掌握數(shù)列的基本概念,這也是正確解題的基礎(chǔ),在高中階段數(shù)列是新的知識點,初中課程中并沒有數(shù)列相關(guān)的知識,所以面對數(shù)列這一門入門的知識點,初次接觸學生往往感到陌生,無論采用什么樣的解題方法,首先要樹立化難為易的思想,學生應(yīng)當深入學習數(shù)列相關(guān)的概念,善于從基本的知識點中提煉出解題方法,從而為深度解題奠定基礎(chǔ)。如下面的例題就可以應(yīng)用基本概念來尋求解題方法。等差數(shù)列{an},前n項和Sn(n是正整數(shù)),已知a4=4,S10=55,求解S4的值。在進行該類型題目求解過程中就可以直接聯(lián)系等差數(shù)列的概念,找到通項公式,將題型中的已經(jīng)出現(xiàn)的變量直接引入到公式中,從而套用公式求得問題的答案。這種類型的題目看似設(shè)計比較復雜,但是萬變不離其宗,是圍繞數(shù)列的基本概念以及如何運用來作為考察測試點的,所以學生首先應(yīng)當掌握數(shù)列基本知識點和原理,只有這樣才能更好地加以鞏固,提高對復雜題型的理解程度和破解水平。

    2.2 直接利用等比等差數(shù)列的通項公式等進行解題

    在數(shù)列問題設(shè)計方面可以看到,單純地進行基本知識點測試的情形越來越少,數(shù)列知識考察通常是綜合進行多樣化測試,這樣就會應(yīng)用多個知識點進行解題。學生面對這類情形時往往感到有難度,為了便于提高解題成效,這時可以直接應(yīng)用相關(guān)的通項公式進行轉(zhuǎn)化,從而提高解題質(zhì)量。如可以應(yīng)用等比等差數(shù)列通項公式進行解題,還可以應(yīng)用疊成變換換算法,直接將題目轉(zhuǎn)化為等比等差公式進行計算,或者應(yīng)用歸納法進行歸納分析,最后帶入通項公式進行驗證方法,從而進行解題。

    2.3 其他常用的方法

    針對不同的數(shù)列題目,還有很多常用的方法。一是數(shù)列中關(guān)于前n項和的解題方面,有錯位相減、分組求和、合并求和等解題方法。二是應(yīng)用畫圖法,根據(jù)題目給出的已知條件,借助畫圖的方式尋找不同條件之間的關(guān)聯(lián)性,從而找到解題方法。三是應(yīng)用函數(shù)思想求解。將數(shù)列作為特殊的函數(shù),應(yīng)用函數(shù)思想進行數(shù)列問題求解。四是方程求解法,根據(jù)等差、等比數(shù)列相關(guān)的公式,構(gòu)建方程組,從而應(yīng)用方程組求解方法對數(shù)列問題進行求解。五是構(gòu)造數(shù)列法,通過構(gòu)造等差數(shù)列、等比數(shù)列方法從而解決數(shù)列問題,此外還有分類討論法,將復雜的問題化整為零進行簡化處理,分步激發(fā),或者應(yīng)用遞推法,找到問題中的遞推關(guān)系,從而進行解題。

    總之,在高中數(shù)學數(shù)列解題過程中有很多的方法和技巧,這就需要學生在學習過程中把握萬變不離其宗的要義,掌握基礎(chǔ)知識和概念,鞏固基礎(chǔ)知識,以此為基礎(chǔ),結(jié)合不同的題目,綜合運用相關(guān)的概念、公式和原理,進行分析研究,舉一反三,提高解題效果。

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