數(shù)學(xué)模擬講課的實(shí)踐與思考

模擬講課是老師模擬上課的情境，把課堂教學(xué)過(guò)程在沒(méi)有學(xué)生的情況下用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)。它是一種將個(gè)人備課、教學(xué)研究與上課實(shí)踐有機(jī)結(jié)合在一起的教學(xué)展示。

近期我參加了常州市區(qū)初中數(shù)學(xué)青年教師評(píng)優(yōu)課第一階段比賽，比賽形式為模擬講課，我當(dāng)時(shí)得到了小組第一的好成績(jī)。講課時(shí)我的感受是“此時(shí)無(wú)生勝有生”，眼前雖然沒(méi)有學(xué)生，但心中有學(xué)生，從你的描述、眼神和肢體語(yǔ)言中表現(xiàn)出與學(xué)生良好互動(dòng)的和諧氛圍和教學(xué)相長(zhǎng)的智慧碰撞。我講課的內(nèi)容是蘇教版八（下）5.1函數(shù)（1）函數(shù)概念，現(xiàn)將上課教學(xué)片斷實(shí)錄整理如下，并談?wù)劰P者對(duì)本課的一些思考。

一、5.1函數(shù)（1）模擬課堂片段

（一）問(wèn)題導(dǎo)入

師：我們生活在一個(gè)變化的世界中，時(shí)刻感受著事物的變化，如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋求規(guī)律呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

實(shí)例：從甲地到乙地，有一輛勻速行駛的列車(chē)，請(qǐng)大家思考在這個(gè)過(guò)程中，路程、速度、時(shí)間等這些量，數(shù)值保持不變的量有哪些？數(shù)值發(fā)生變化的量又有哪些？

生：數(shù)值保持不變的量有列車(chē)的速度、甲乙兩地之間的路程、甲地到乙地的總時(shí)間。

師：回答全面，數(shù)值發(fā)生變化的量又有哪些呢？

生：列車(chē)行駛的時(shí)間、列車(chē)離開(kāi)甲站的距離、列車(chē)與乙站的距離。

師：考慮也很周全。我們把在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫常量。在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫變量。（板書(shū)）

對(duì)于“列車(chē)行駛的速度不變”，若設(shè)v=100km/h，則列車(chē)在勻速行駛的過(guò)程中，路程s、速度v、時(shí)間t三者之間的關(guān)系式為s=100t。（板書(shū)：實(shí)例s、v、t，當(dāng)v=100km/h，s=100t）當(dāng)t=1h時(shí)，s=100km；當(dāng)t=2h時(shí)，s=200km；……當(dāng)我們用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來(lái)考察它們時(shí)，就是常量，與就是變量，它們都是存在于一個(gè)變化過(guò)程中的三個(gè)量。我們所要研究的就是變量與變量之間的關(guān)系，這是人們用變量的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化事物的一種方法，就是我們今天要研究的課題：函數(shù)（板書(shū)）。函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它溝通了常量與變量之間的關(guān)系。

常量和變量是相對(duì)于某一特定變化過(guò)程相對(duì)而言的，同一量在某一變化過(guò)程中是常量，而在另一變化過(guò)程中也可能是變量。

對(duì)于“甲、乙兩地路程不變”，若設(shè)s=100km，列車(chē)從甲地到乙地，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系式為vt=100（板書(shū)：s=100km，vt=100）。這里s=100是常量，v與t是變量。當(dāng)t=10h時(shí)，v=10km/h；當(dāng)t=5h時(shí)，v=20km/h；當(dāng)t=2h時(shí)，v=50km/h……

用語(yǔ)言描述就是：列車(chē)在行駛過(guò)程中，當(dāng)在它的范圍內(nèi)取定一個(gè)值時(shí)，有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，且隨著的變化而變化，兩個(gè)變量存在著“此消彼長(zhǎng)”的內(nèi)在聯(lián)系。所以，我們要學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看待事物。

（二）創(chuàng)設(shè)情境

師：我們?cè)俟餐疾煜铝袉?wèn)題

例1：某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出了某一天的溫度曲線(xiàn)。仔細(xì)觀察，溫度是如何隨時(shí)間變化的？（板書(shū)：情境1.溫度與時(shí)間的關(guān)系）

生：0～3時(shí)溫度逐漸降低，3～14時(shí)溫度逐漸升高，14～24時(shí)溫度逐漸降低。

師：同學(xué)們把圖中溫度和時(shí)間的變化過(guò)程描述地很清楚。你能告訴我這天的0時(shí)、14時(shí)和16時(shí)的溫度分別為多少？

生：-1℃，5℃，4℃。

師：任意給出這天中的某一時(shí)刻，你能說(shuō)出這一時(shí)刻的溫度嗎？同一時(shí)刻有幾個(gè)溫度？

生：任意時(shí)刻都都能說(shuō)出相應(yīng)的溫度，同一時(shí)刻有且只有一個(gè)溫度。

師：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)溫度隨時(shí)間的變化而變化，時(shí)間一旦確定，溫度隨之確定。

（三）引入函數(shù)的概念

師：上述3個(gè)問(wèn)題，我們都是研究同一變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，他們有什么共同特點(diǎn)？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位交流討論，并請(qǐng)代表匯報(bào)。

生：同學(xué)們積極地交流討論，都講得很不錯(cuò)。

師：我們綜合一下各組的結(jié)論，可以概括出兩點(diǎn)：當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨之發(fā)生變化；當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨之確定。

我們得到：“一般地，如果在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)?！逼渲?，x是自變量，y是因變量（板書(shū)。）

小結(jié)：上述三例說(shuō)明函數(shù)關(guān)系可以用圖像法、列表法和公式法表示。

注意：

①在一個(gè)“變化”過(guò)程中；

②存在“兩個(gè)”變量；

③一旦變量x確定，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)；

④自變量x是主動(dòng)變化的量，因變量y隨著自變量x的變化而變化，并稱(chēng)因變量y是自變量x的函數(shù)。表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的式子稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式。

請(qǐng)同學(xué)們想想上述三個(gè)問(wèn)題中的自變量、因變量和函數(shù)關(guān)系分別是什么？

（四）鞏固練習(xí)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置（略）

二、本課教學(xué)設(shè)計(jì)的思考

1.函數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”中的重要內(nèi)容，是一個(gè)很抽象的數(shù)學(xué)概念，而本節(jié)課正是初中函數(shù)的啟蒙課。在本章前，課本安排了《數(shù)量、位置的變化》，探究了具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.具體問(wèn)題的內(nèi)涵和本質(zhì)特征的抽象是數(shù)學(xué)知識(shí)形成的關(guān)鍵。本課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。選擇學(xué)生熟悉的情境，通過(guò)一系列問(wèn)題由淺入深、層層遞進(jìn)的探究，自然地引出常量、變量的概念，感受從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生理解“某一特定變化過(guò)程”的意義，滲透辯證唯物主義觀念，在一定條件下常量和變量可以相互轉(zhuǎn)化，深化同學(xué)們對(duì)常量、變量概念的理解。

3.三個(gè)實(shí)例作為核心背景，問(wèn)題呈現(xiàn)方式有觀察圖像、閱讀表格中的信息、寫(xiě)關(guān)系式等。學(xué)生通過(guò)實(shí)例豐富的表現(xiàn)形式，主動(dòng)思考和參與課堂活動(dòng)，充分感受了函數(shù)關(guān)系的三種表示方法：圖像法、列表法、解析法。這與學(xué)生在第四章掌握的表示數(shù)量變化關(guān)系的三種方法一致，有利于學(xué)生對(duì)變量之間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)和表示。

4.本課讓學(xué)生在觀察、比較、概括等活動(dòng)中經(jīng)歷了探索函數(shù)概念的形成過(guò)程，結(jié)合重點(diǎn)和難點(diǎn)預(yù)設(shè)一系列 “問(wèn)題串”，從3個(gè)背景問(wèn)題的共同特點(diǎn)分析歸納，從實(shí)際背景和定義這兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，重點(diǎn)突出了一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的依賴(lài)關(guān)系和單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。

5.本課讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究解決過(guò)程。2011年頒布的數(shù)學(xué)新課標(biāo)將數(shù)學(xué)教學(xué)中的“三基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法）擴(kuò)展為“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。函數(shù)概念教學(xué)，不能只注重關(guān)系式等內(nèi)容，而應(yīng)通過(guò)具體的實(shí)例，組織學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、填表、游戲、討論等活動(dòng)，讓學(xué)生切實(shí)感受事物的變化過(guò)程及變化規(guī)律，并用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述，逐步養(yǎng)成用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題和分析問(wèn)題的思維習(xí)慣，積累用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解決問(wèn)題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：江蘇省常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）