應(yīng)用問題在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的實踐探析

【摘 要】高中數(shù)學(xué)現(xiàn)行教材有著很多的應(yīng)用問題，體現(xiàn)并貫穿于教材的幾個方面上。在教學(xué)實踐過程中，應(yīng)該注重基本方法與解題理路的穿插和訓(xùn)練，指導(dǎo)同學(xué)們把應(yīng)用問題予以歸類， 同時對不一樣的內(nèi)容使用不同的教學(xué)方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用問題；教學(xué)實踐；實踐探析

提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)應(yīng)用理念，使同學(xué)們對分析處理有著現(xiàn)實意義的或在有關(guān)領(lǐng)域和生產(chǎn)生活當(dāng)中的數(shù)學(xué)問題予以掌握，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言有效而又合理地對問題予以闡述， 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中已是勢在必行。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的主要內(nèi)容

原先的高中數(shù)學(xué)教材沒有對知識的理路以及應(yīng)用問題予以足夠的重視，沒有很好地對同學(xué)們利用所駕馭的知識來對平常生活當(dāng)中所見到的現(xiàn)實問題予以分析處理進行引導(dǎo)，同學(xué)們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用的理念比較缺乏，對現(xiàn)實生活中應(yīng)用問題的分析求解能力相對偏弱?，F(xiàn)行教材在這個方面有了很大的改觀，使得有著廣泛應(yīng)用性的教學(xué)內(nèi)容增加了，對數(shù)理知識的應(yīng)用更加注重了，將培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想在教材的每一個不同的方面都予以了貫穿。

1.教材不同章節(jié)的序言，全部編排了某一現(xiàn)實生活當(dāng)中的應(yīng)用問題，對這一章節(jié)的知識內(nèi)容予以引入，從而使得該部分知識的事實背景得以體現(xiàn)

比如說，教材的第3章5數(shù)列6，即采用某一有趣話題——國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù)的計算當(dāng)作章首序言，使得教材內(nèi)容的趣味性得以增強，以此來對同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣予以激發(fā)。

2.在對具體問題進行研究的時候以事例來對課題予以導(dǎo)入

在高中數(shù)學(xué)的不同章節(jié)內(nèi)容當(dāng)中，分別對概念導(dǎo)入以及應(yīng)用問題諸方面有很多處全部適當(dāng)?shù)厥褂昧藢嵗１热缯f，采用功以及位移的關(guān)系來對向量數(shù)量積的定義進行導(dǎo)入，諸如此類。如此的引用使得問題的應(yīng)用情境得以凸現(xiàn)，從而為問題的順利處理打下了基礎(chǔ)。

3.在高中數(shù)學(xué)現(xiàn)行教材當(dāng)中，對例題的內(nèi)容亦編排了很多的應(yīng)用問題

該部分例題均極為接近同學(xué)們的平常生活與所駕馭的知識，難易程度不高不低，有著相當(dāng)強的示范性。如此一來，一方面能夠使得同學(xué)們的分析以及處理問題的能力得到了很好的提高，從而使得同學(xué)們的應(yīng)用理念得以提高，除此之外，通過對例題進行講解，使得同學(xué)們對處理實際問題的常規(guī)理路與方法予以很好的駕馭。

4.在平時教學(xué)訓(xùn)練當(dāng)中使得應(yīng)用問題的分量得以增加

為了使得同學(xué)們對所學(xué)知識予以鞏固，步步深入地提高分析以及處理問題的能力，現(xiàn)行教材在習(xí)題設(shè)計當(dāng)中添加了相當(dāng)多的應(yīng)用問題。它們分別關(guān)系到日常生活當(dāng)中不一樣的方面，情景別具一格，將理論性、有趣性以及應(yīng)用性三性很好地予以融合。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)實踐

高中生年齡大部分不超過十八歲，盡管他們認知過程當(dāng)中的不一樣的心理成份已經(jīng)接近了成年人，然而其智力行為依然有著顯著的隨意性?？梢灾饾u地摒棄具體形象以及直接經(jīng)驗的約束，依靠定義予以合乎邏輯地抽象思維推理，逐漸地在老師的幫助下獨自地對事實材料予以搜集，予以系統(tǒng)全面的分析，對事物的本來性質(zhì)進行抽象概括。所以，需要結(jié)合同學(xué)們的心理以及思維的特點，對應(yīng)用問題予以科學(xué)的教學(xué)。

1.注重基本方法以及基本解題理路的穿插和訓(xùn)練作為提高同學(xué)們的應(yīng)用理念，使得同學(xué)們系統(tǒng)全面地分析處理問題的能力得以提高

教學(xué)過程當(dāng)中第一步需要結(jié)合實際的問題，教給同學(xué)們求解應(yīng)用題的基本方法步驟以及建立模型的過程和建立模型的理路。對應(yīng)用問題進行教學(xué)的一般理路詳細說來可以依照以下步驟進行：

（1）仔細地審閱題目

考慮到現(xiàn)實問題非數(shù)學(xué)背景的多樣性，大部分需要在不熟悉的情景中進行認知理解和分析給出求解過程，擯棄同數(shù)學(xué)不相關(guān)的要素，將其抽象地轉(zhuǎn)化為數(shù)理問題，對條件和結(jié)論予以準(zhǔn)確的區(qū)分，對數(shù)量關(guān)系予以理順。為此，指導(dǎo)同學(xué)們從粗讀到細心研究，冷靜和仔細地閱讀題目，搞清楚問題當(dāng)中所包含的量與有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。對同學(xué)們不熟悉的定義作出相應(yīng)的解釋，從而幫助同學(xué)們把實際問題直接地轉(zhuǎn)化為的數(shù)理問題。

（2）建立模型

在搞清楚題目的意思之后，再來深入地對同學(xué)們分析題干當(dāng)中不同量的特點予以引導(dǎo)，搞清楚已知和未知量，搞清楚可以采用字母或者含有字母的代數(shù)式表示與否。除此之外，還應(yīng)該把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，以求找到與之相關(guān)聯(lián)的數(shù)理知識，從而構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

（3）求解

對數(shù)理問題予以求解，從而得出數(shù)學(xué)結(jié)論。

（4）將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實際問題

一切從實際意義出發(fā)，把所得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，還原成實際生活當(dāng)中的問題。

2.引導(dǎo)同學(xué)們把應(yīng)用問題予以歸納分類

為了使得同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力得到增強，在對應(yīng)用問題進行教學(xué)的過程當(dāng)中，及時地同所學(xué)章節(jié)相結(jié)合，對同學(xué)們把應(yīng)用問題予以歸納分類予以引導(dǎo)，使同學(xué)們將非陌生的實際原型予以很好的駕馭，發(fā)揮出定勢思維的作用，能夠順利地處理建立模型的問題。比如說：把高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題歸納成不同種題型，于是，同學(xué)們在遇到具體的應(yīng)用問題的時候，一切從實際問題的情境出發(fā)，即能夠利用類比來搜索腦海中同題干相似的事例，通過聯(lián)想，從而順利地構(gòu)建出數(shù)學(xué)模型。

3.針對不一樣的內(nèi)容采用不一樣的教學(xué)方法

高中現(xiàn)行教材的應(yīng)用問題遍及到教材的不同方面，教學(xué)的時候務(wù)必針對不一樣的內(nèi)容采用不一樣的教學(xué)方法，而不是無的放矢，即能夠取得不錯的效果。

（1）章頭序言，導(dǎo)引閱讀，制造懸念

對于圖文并茂的章頭序言，由老師簡單闡述或者由同學(xué)們閱讀，使同學(xué)們稍稍遇到疑惑，留下解題的懸念，從而使其急著要處理存在疑惑的問題。

（2）對例題的演示功效予以重視

例題是對理論知識和問題之間予以串聯(lián)的導(dǎo)線，有著很強的演示性。所以，在對例題予以講解的時候需要在多個環(huán)節(jié)淋漓盡致地發(fā)揮出演示的功效。老師在對例題的講解予以注重的同時，還要積極地開展啟發(fā)式教學(xué)，對同學(xué)們的分析問題以及利用定式思維積極作用建立模型的能力著力予以培養(yǎng)，對數(shù)理知識和應(yīng)用問題之間的關(guān)聯(lián)予以足夠的重視。

（3）對練習(xí)進行指導(dǎo)，對方法予以鞏固

很好地利用教材上的習(xí)題，讓同學(xué)們自己開動腦筋，動手去求解，利用所掌握的知識對應(yīng)用問題予以分析求解。具體來說，對于教材上的練習(xí)題，老師僅應(yīng)該稍微予以指導(dǎo)，對于思考題就重點是對數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化和解題的規(guī)范過程進行糾正，而對于復(fù)習(xí)題老師應(yīng)該提供相應(yīng)的引導(dǎo)以及提示。

三、對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的一些教學(xué)建議

1.學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將周圍世界當(dāng)中所出現(xiàn)的與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象予以描述

數(shù)學(xué)語言能夠清楚縝密、簡明扼要以及合理準(zhǔn)確地對平常生活當(dāng)中的大量與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象予以描述，從而使得同學(xué)們形成樂意使用數(shù)學(xué)語言予以交流的習(xí)慣，不僅能夠使得同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)的理念得到增強，還能夠使得同學(xué)們聯(lián)系數(shù)學(xué)分析處理實際問題的能力得到提高。在教學(xué)的過程當(dāng)中，應(yīng)該幫助同學(xué)們形成更加開闊的視野，使其認識到數(shù)學(xué)對人類社會發(fā)展的應(yīng)用功效。在具體實踐以及能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)之上，老師需要積極地向同學(xué)們對實際生活當(dāng)中的數(shù)理信息及其廣泛的應(yīng)用予以展示，給同學(xué)們帶來豐富的課外資料，使得同學(xué)們能夠感受到現(xiàn)實生活同數(shù)理知識是息息相關(guān)的。

2.關(guān)于應(yīng)用問題當(dāng)中的思路和計算方法

現(xiàn)行教材在例題以及習(xí)題當(dāng)中所提供的數(shù)據(jù)均相對復(fù)雜，在某些程度上說造成了計算的麻煩。本研究認為，高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的主要方面是建立數(shù)學(xué)模型，因此科學(xué)地建立模型、搞清楚計算方法以及弄明白解決問題的思路務(wù)必占據(jù)主導(dǎo)地位，片面地追求實際，一而再再而三地出現(xiàn)一部分麻煩的數(shù)字計算，就會使得關(guān)鍵問題的處理被淡化了。實際上，不同章節(jié)當(dāng)中只要有若干道實際數(shù)據(jù)的題目，其余的可以選用特殊數(shù)據(jù)或者索性以字母表示，一方面能夠使得計算原理得以突出，另一方面還可以強化對應(yīng)用問題的分析，體現(xiàn)出字母代表數(shù)字的優(yōu)越性，可以起到事半功倍的效果。

四、總結(jié)

本文首先分析了高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的內(nèi)容體現(xiàn)，表現(xiàn)為：教材不同章節(jié)的序言，全部編排了某一現(xiàn)實生活當(dāng)中的應(yīng)用問題，對這一章節(jié)的知識內(nèi)容予以引入，從而使得該部分知識的事實背景得以體現(xiàn)；在對具體問題進行研究的時候以事例來對課題予以導(dǎo)入；在高中數(shù)學(xué)現(xiàn)行教材當(dāng)中，對例題的內(nèi)容亦編排了很多的應(yīng)用問題；在平時教學(xué)訓(xùn)練當(dāng)中使得應(yīng)用問題的分量得以增加。緊接著，探究了高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)實踐，最后，提出了高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)建議，表現(xiàn)為學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)語言將周圍世界當(dāng)中所出現(xiàn)的與數(shù)學(xué)有關(guān)的現(xiàn)象予以描述關(guān)于應(yīng)用問題當(dāng)中的思路和計算方法兩大方面。

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（作者單位：浙江省麗水學(xué)院理學(xué)院）