淺談高三數(shù)學(xué)課堂問題設(shè)計(jì)

隨著我?！吧俳潭鄬W(xué)五步問題導(dǎo)學(xué)模式”的深入開展，以學(xué)生為主體的問題探究教學(xué)正逐步成為我校課堂教學(xué)的主要模式。在這種課堂教學(xué)模式中，問題的設(shè)計(jì)是教學(xué)目標(biāo)能否達(dá)成的重要的環(huán)節(jié)。問題是數(shù)學(xué)的心臟，每節(jié)數(shù)學(xué)課都離不開問題，有效地問題對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟迪學(xué)生的思維有著極其重要的作用。很多教師都認(rèn)為問題設(shè)計(jì)的教學(xué)模式適用于新課的教學(xué)，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不太好使用問題設(shè)計(jì)式教學(xué)。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課仍然可采用問題式教學(xué)，如何做好高三課堂問題的設(shè)計(jì)，筆者認(rèn)為可以從以下幾點(diǎn)把握。

一、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有趣味性，自然性

問題的設(shè)置不能過于生硬，讓人感受不到其自然性，琢磨不透是怎么想到這個(gè)問題的，要給人一種自然的、水到渠成的感覺；同時(shí)問題的設(shè)計(jì)要盡可能的有趣味性，緊密聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的興趣和參與性，才能激發(fā)學(xué)生求知欲，才能調(diào)動學(xué)生注意力，刺激學(xué)生思維，讓學(xué)生體會到智力角逐的樂趣。如在復(fù)習(xí)幾何概型這節(jié)課時(shí)設(shè)計(jì)如下問題：

問題1：在3米長的繩子上有四個(gè)點(diǎn)P，Q，R，S將繩子五等分，從這四個(gè)點(diǎn)中任意一點(diǎn)處將繩子剪斷，如果剪得兩段長都不小于1米，那么灰太郎就可以不去捉羊，那么它不去的概率是多少？

問題2：紅外保護(hù)線長3米，只有在和兩端距離均不小于1米的點(diǎn)接觸紅外線，才不會報(bào)警，灰太郎能夠安全進(jìn)羊村的概率是多少？

問題3：羊村是個(gè)面積為10000平方米的矩形，灰太郎在羊村內(nèi)炸出的圓有100平方米，假設(shè)喜洋洋在羊村的每一點(diǎn)都是等可能的，那么他炸到喜洋洋的概率是多少？

通過以上三個(gè)問題，讓學(xué)生很自然由古典概型的概念延伸到幾何概型的概念，體會二者的區(qū)別和聯(lián)系，讓學(xué)生深入思考幾何概型的特點(diǎn)，同時(shí)在解題的過程中體會到數(shù)學(xué)的趣味性。

二、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有層次性

新課程要求教學(xué)應(yīng)面向全體的學(xué)生，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展。如果問題太易，學(xué)生就會不以為然，失去問題的價(jià)值，教師也會失去與學(xué)生溝通的機(jī)會，浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間。如果問題太難，學(xué)生不敢答，不能答，就會損傷學(xué)生思維的積極性，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。因此課堂問題的設(shè)計(jì)要滿足不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)中遇到重難點(diǎn)問題應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，充分調(diào)動每一位學(xué)生的積極性，增強(qiáng)自信心。

三、問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有迷惑性

教學(xué)中應(yīng)結(jié)合平時(shí)對學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的問題收集積累，加以分析研究，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)相關(guān)的問題，幫助學(xué)生澄清錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確的概念，能很好的實(shí)現(xiàn)有效地教學(xué)。例如在解決恒成立問題這節(jié)課，我對一道題目作了如下設(shè)計(jì)：

已知函數(shù)f（x）=x3+2x2+x-4，g（x）=ax2+x-8

問題1：若對任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

問題2：若對任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

問題3：若存在x1，x2∈[0，+∞）時(shí)，都有f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)的取值范圍。

這三個(gè)問題都是不等式恒成立的問題，看似相似，很多同學(xué)都轉(zhuǎn)化f（x）-g（x）≥0恒成立，即只需求（f（x）-g（x））min≥0。實(shí)際上這只是問題1的思路，而問題2是對任意的x1，x2∈[0，+∞），都有f（x1）≥g（x2）成立，不等式的兩端的自變量不同，x1，x2的取值在[0，+∞）是有任意性的，所以不等式恒成立的充要條件是f（x）的最小值大于g（x）的最大值。而問題3不等式恒成立的充要條件是f（x）的最大值大于等于g（x）的最小值。

這類題是學(xué)生的弱點(diǎn)，難點(diǎn)，所以也就成了高考的熱點(diǎn)。一道好的數(shù)學(xué)命題，能使解題成為培養(yǎng)一種科學(xué)的方法，分析和解決問題的正確的思路，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)實(shí)踐中歸納總結(jié)出理性認(rèn)知的過程。在高三總復(fù)習(xí)中教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的基本題型的變式訓(xùn)練，使其掌握基本的解題技巧，以不變應(yīng)萬變。

四、問題設(shè)計(jì)要具有探究性

新課程改革提出要培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，對于同一問題，教師要能運(yùn)用條件的增減變化及結(jié)論的延伸和條件與結(jié)論的互換，一題多解，一題多變等方法，設(shè)計(jì)出新的問題。這有助與學(xué)生縱穿橫拓的思維活動，有利于提高學(xué)生的思維能力和探究能力。

在探究過程中進(jìn)一步理解所學(xué)的知識，在新的情境下實(shí)現(xiàn)知識的潛移。當(dāng)探索與研究真正到達(dá)課堂，融入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)會變得更加有趣，學(xué)生也會更加喜歡數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能力也會得到進(jìn)一步提高。

五、問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有開放性

開放性試題，能很好的考查學(xué)生的推理及分析能力，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散和創(chuàng)新思維的很好的載體。問題設(shè)計(jì)應(yīng)具有開放性，所提出的問題是不確定的和不一般性的，讓學(xué)生按自己的思維方式尋求不同的結(jié)論，而并不要求結(jié)論的唯一性和標(biāo)準(zhǔn)化，在求解問題的過程中通常需要從多角度進(jìn)行思考和探索，這不僅使學(xué)生的概括能力和遷移能力得到提高，而且對數(shù)學(xué)的本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟。從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，訓(xùn)練和提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

如：設(shè)x，y，z是空間的不同的直線或不同的平面，且直線不在平面內(nèi)，請寫出能使x⊥z且y⊥z，則x∥y成立的x，y，z為直線或平面的所有可能。

新課標(biāo)對學(xué)生的空間想象能力要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并做出正確的平面直觀圖，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合。此題是一道很好的開放題，他對學(xué)生的空間想象能力及進(jìn)行符號語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化提出了更高的要求，它對提高學(xué)生思維的靈活性也提出更高的要求。課堂上很快就有學(xué)生得出諸如x為直線，y，z為平面；x，y為直線，z為平面；x，y為平面，z為直線等等很多種可能。

在課堂上教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容向?qū)W生提出問題，是引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的手段，是溝通師生思想感情，活躍課堂氣氛的紐帶，是開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動力的方法，更是診斷學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況的反饋途徑。

（作者單位：江蘇省睢寧縣李集中學(xué)）