探究導(dǎo)數(shù)思想在三角函數(shù)性質(zhì)中應(yīng)用

可能由于三角函數(shù)具有的特殊完美的性質(zhì)，筆者發(fā)現(xiàn)，老師或?qū)W生在三角函數(shù)解題中應(yīng)用很少應(yīng)用到導(dǎo)數(shù)思想，特別是高三第一輪復(fù)習(xí)中，如果在復(fù)習(xí)三角函數(shù)這個章節(jié)沒有把導(dǎo)數(shù)這個思想加以融合進去，筆者覺得是一種缺憾，不能讓學(xué)生更加全面理解導(dǎo)數(shù)這個工具的實質(zhì)和三角函數(shù)性質(zhì)的真正內(nèi)涵.在與南安一中洪麗敏老師的交流中，她也感覺確實很多老師忽視把導(dǎo)數(shù)這個思想貫穿于三角函數(shù)的教學(xué)中，鼓勵筆者整理一下形成文字，拋磚引玉，讓更多老師深入思考把如何導(dǎo)數(shù)思想更完美融入三角函數(shù)教學(xué)中.

我們知道導(dǎo)數(shù)在高中的應(yīng)用主要有在不等式證明、函數(shù)單調(diào)性的討論、求曲線的切線、求函數(shù)最值等方面的應(yīng)用，而三角函數(shù)又具有單調(diào)性、周期性、最值和極值等完美性質(zhì)，能夠很好的詮釋導(dǎo)數(shù)的工具性.下面筆者結(jié)合近幾年高考復(fù)習(xí)，整理幾個例題說明導(dǎo)數(shù)思想在三角函數(shù)中應(yīng)用，請給予批評指正.

1 三角函數(shù)的單調(diào)性問題

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)方法的基礎(chǔ)工具性作用，凸現(xiàn)了它在整個教材和高考中的重要地位， 而三角函數(shù)又是描述周期現(xiàn)象的特殊函數(shù)，具有非常完美的對稱性質(zhì)，可以很好刻畫導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的思想，在三角函數(shù)的教學(xué)中我們應(yīng)該適時把導(dǎo)數(shù)的思想很好融入其中，讓學(xué)生更好理解三角函數(shù)的圖象性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)的真正意義.