高考題中角平分線問題的解法思考

三角形內(nèi)角平分線是高中解析幾何問題中常見的一個(gè)條件，該條件的常規(guī)轉(zhuǎn)化思路有：①運(yùn)用平面向量數(shù)量積進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化；②運(yùn)用三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化；③運(yùn)用夾角公式或到角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.本文結(jié)合2013年山東理科試題第22題，談?wù)剬?duì)三角形內(nèi)角平分線條件的運(yùn)用及簡(jiǎn)化運(yùn)算的一點(diǎn)思考.

從上述舉例中可以看出，在解析幾何問題中同一條件不同思路，帶來的運(yùn)算量常常有很大的差異.而同學(xué)們?cè)谟龅浇馕鰩缀螁栴}時(shí)普遍反映：“這道題會(huì)做，思路也很清楚，就是運(yùn)算繁，沒有算到底，可惜！”、“一看到解析幾何題，第一個(gè)感覺：繁！假定再想不到好方法，那么這道題便沒信心了”.解析幾何真的那么讓人頭疼嗎？恰恰相反，有些同學(xué)對(duì)解析幾何充滿了濃厚的學(xué)習(xí)興趣.因?yàn)樗麄兌迷鯓尤ミx擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，懂得如何去?jiǎn)化計(jì)算，他們清楚地意識(shí)到解析幾何問題是綜合能力的考查.我們平時(shí)在立足掌握常規(guī)解法的基礎(chǔ)上，一方面要靠運(yùn)算能力的提高，另一方面要有求簡(jiǎn)意識(shí).當(dāng)然解題時(shí)的觀察聯(lián)想能力和優(yōu)化比較意識(shí)的培養(yǎng)，應(yīng)該是解析幾何中解決問題時(shí)快速選擇恰當(dāng)方法的根本.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)驗(yàn)從實(shí)踐中積累，能力從訓(xùn)練中提高，興趣與信心便隨之而來.