例談數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，它與數(shù)學(xué)基本方法常常在學(xué)習(xí)、掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可以用文字和符號(hào)來(lái)記錄和描述，隨著時(shí)間的推移，記憶力的減退，將來(lái)可能忘記，而數(shù)學(xué)思想方法則是一種數(shù)學(xué)意識(shí)，只能夠領(lǐng)會(huì)和運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)、處理和解決，掌握數(shù)學(xué)思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，數(shù)學(xué)思想方法還是起作用，我們?cè)诮虒W(xué)中要注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

二次函數(shù)有豐富的內(nèi)涵和外延，可以以它為代表來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題；考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能從解答的深入程度中，區(qū)分出學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，因此我們可以利用學(xué)生在初中已有了詳細(xì)研究的二次函數(shù)知識(shí)背景來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透.

中學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、有限與無(wú)限思想、必然與或然思想等，在講授與二次函數(shù)有關(guān)問(wèn)題時(shí)可滲透的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.

1 函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題；方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)解方程（組）或不等式（組）來(lái)使問(wèn)題獲解.

點(diǎn)評(píng) 二次方程、二次函數(shù)、二次不等式常有機(jī)的結(jié)合在一起，而二次函數(shù)是核心，通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體，已知函數(shù)的類型，用待定系數(shù)法把求解析式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程或方程組問(wèn)題，而二次不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題，滲透“函數(shù)與方程”的數(shù)學(xué)思想.

在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)與方程思想的關(guān)鍵，對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí)，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，構(gòu)造出函數(shù)模型，把方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題和某些代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，用函數(shù)思想解答非函數(shù)問(wèn)題.

2 數(shù)形結(jié)合思想

就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想，包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，“以形助數(shù)”是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的；“以數(shù)輔形”是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的.

點(diǎn)評(píng) 根號(hào)內(nèi)含有x的一次式的值域問(wèn)題，常用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)值域問(wèn)題，滲透“化歸與轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.

化歸與轉(zhuǎn)化思想是通過(guò)不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，由此將問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化大為小，各個(gè)擊破，達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，它蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)，掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題，而學(xué)生解題時(shí)遇到一個(gè)新問(wèn)題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來(lái)，只有對(duì)數(shù)學(xué)思想方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法.高考試題十分重視對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解答過(guò)程都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想方法.因此在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光.