略談如何提高學生的對于中學數(shù)學解題能力

摘要：中學數(shù)學教學的目的，歸根結(jié)底在于培養(yǎng)學生解決問題的能力。提高數(shù)學解題能力是數(shù)學教學中一項十分重要的任務(wù)，數(shù)學教學質(zhì)量的高低在很大程度上取決于學生解題能力的強弱，我們必須提高解題能力貫穿于教學始終，放在十分重要的位置。

關(guān)鍵詞：略談 提高 中學 數(shù)學 解題 能力

提高數(shù)學解題能力是一項長期復雜的系統(tǒng)工程，它與學生的學習目的，學習態(tài)度，學習方法密切相關(guān)，也與教師的教學思想，教學態(tài)度，教學能力，教學方法，知識水平密切相關(guān)。那么，如何才能提高數(shù)學解題能力？從具體方法上講，主要可從以下幾個方面入手：

一、深入理解概念和命題

深入理解數(shù)學概念和命題，這是提高數(shù)學解題能力的基礎(chǔ)，所謂理解，就是人們認識事物的聯(lián)系和關(guān)系，進行而揭露其本質(zhì)和規(guī)律的一種思維活動。 理解概念，有以下幾點要求

（1）為什么要引入這個概念。例如，講無理數(shù)時，可以從 不能等于一個分數(shù)，它不是循環(huán)小數(shù)，也不是有限小數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)，引入無理數(shù)的概念，并且可以從單位正方形對角線的長，能用數(shù)軸上一點來表示，說明引入無理數(shù)概念的合理性。

（2）理明概念的內(nèi)涵，就是掌握概念的本質(zhì)特征，例如無理數(shù)的本質(zhì)特征是無限不循環(huán)小數(shù)，但由于往往難以判斷小數(shù)循環(huán)不循環(huán)，因此，它的本質(zhì)特征常用“它不是一個分數(shù)，就是不能等于兩個整數(shù)相除來表達。

（3）掌握概念的性質(zhì)，例如：可以把無理數(shù)加以比較，從而加深對無理數(shù)的理解，兩個有理數(shù)的和、差、積、商、乘方就不一定是無理數(shù)，一個非零有理數(shù)與一個無理數(shù)的和，差、積、商一定是無理數(shù)；有理數(shù)的方根不一定是有理數(shù)，無理數(shù)的方根一定是無理數(shù)。

二、熟悉基本的解題方法

一個習題不論解答多么復雜，多么困難，都是由一些基本解題方法組成的，只有熟練地掌握基本解題方法，才有可能提高解題能力，只有打好基礎(chǔ)，才能得到提高，不能專解難題而忽視了對基本解題方法的教學。熟悉基本解題方法，大致經(jīng)歷套用運用活用幾個階段，我們在教學上要自覺地，有意識地進行訓練。 套用就是模仿，模仿老的講解，模仿例題套用解題方法解題（如教科書中的練習題），目的是在解題中理解，熟悉基本的解題方法，例如：在講完一元二次方程的根的判別式以后，隨即進行一定數(shù)量的練習，使學生掌握利用一元二次方程的判別式來判別根的情況的方法。運用就是可以用這些方法去解決一些問題（如教科書中的習題）這些題比練習題要復雜， 難度要大，如學生在掌握一無二次方程根的判別方法以后，可做一些利用判別式求變量的范圍，或已知方程根的情況證明某個式子的習題；利用根的判別式分析二次函數(shù)值的符號；利用判別式求某些函數(shù)的極值等?；钣镁褪庆`活運用些解題方法，包括這些解題方法變化的形式，變換題中的已知條件，使之適合這些解題方法，挖掘習題中的隱含條件，使之便于應用這些解題方法；廣泛進行聯(lián)想，聯(lián)想到這些解題方法等，例如遇到A2=BC，A2≥BC，A2≤BC時就可以聯(lián)想到判別式；遇到有關(guān)等式，不等式的題目時，也可以采用判別式作為一種解題方法。

三、精心選擇講解例題

教師精心選擇，講解例題，是為解答數(shù)學習題起示范，啟發(fā)和引導作用，對于提高學生解答數(shù)學習題的能力起蛘著不可替代的作用。選擇例題在精不在多，選擇的標準可以考慮經(jīng)下幾點；

（1）典型性有利于學生掌握有關(guān)數(shù)學知識和思想方法；是某一類型習題的代表，不是難題，偏題，怪題，是通法可解，不需要特殊的解法；能總結(jié)規(guī)律的東西，以利于解決其他問題。

（2）探索性，有一定難度，對絕大多數(shù)學生來說又不是“深不可及”的，經(jīng)過努力是可以解決的太難，太易都不利于學生對解題能力的提高。

（3）多解性：最好是有多種不同的解法，以利于學生發(fā)揮創(chuàng)造性。

（4）拓展性：由此可以引出新的問題主和進一步的思考，例如，可以適當改變問題的條件或結(jié)論得出新的問題等。

講解例題：要充分認識學生的主體地位，來啟發(fā)法，切忌“滿堂灌”、“注入式”，多讓學生自己思考，自己動手解決問題，教師要注意引導，用“問題解決”的精神指導講解。

四、切實加強思維能力的訓練

數(shù)學教學中，開發(fā)思維能力是培養(yǎng)能力的核心，必須切實得到加強，“問題解決”的核心，也是很一般的思想方法或思維模式，總之，要讓學生學會“數(shù)學思維”波利亞也認為：一個教師，他若要采用同樣的方法去教他所有的學生未來學數(shù)學和人，不會用數(shù)學，那么，他在解題時應當教三分之一的數(shù)學的三分之二的常識。即思想方法和思維模式。盡管學生畢業(yè)參加工作后，對于大多數(shù)學生來說，許多數(shù)學知識用不上，但數(shù)學對于人們養(yǎng)成良好的思維習慣以及理想思維和創(chuàng)新性才能的發(fā)展，從而提高全民族的素質(zhì)，具有特殊的意義。

五、鉆研典型

要提高解題能力，不是說題做得越多越好，當然要做一定數(shù)量的習題，但在重視數(shù)量的同時，更要注重質(zhì)量，做一個習題有一份收獲，得到一份提高，其中，典型習題對于提高解題能力有重要的意義。對于典型的鉆研一般可以從以下幾個方面著手：

（1）尋求最佳解法，在解答典型習題時，不要滿足一種解法，應找出幾種可能的解法，從中選出比較簡單，合理且又具有普遍意義的解法。

（2）找出問題的實質(zhì)，從最佳解法中分析問題的實質(zhì)，從而找出解決此類問題的關(guān)鍵。

（3）變化，拓展習題，我們可以把原來的習題加以變化，拓展找出問題實質(zhì)，以解決這些問題。

（4）小結(jié)，概括規(guī)律，在解決一系列問題后，我們可以小結(jié)，概括解題方法，得出一般規(guī)律，形成新的解題方法。

如果能夠做到持之以恒，那么我們就會熟悉許多的解題方法的經(jīng)驗，解題能力也將大大提高。

總之，提高解答數(shù)學習題能力，除了學會正確的思維方法之外，還必須養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，主要是思維的靈活性，深刻性、廣闊性、批判性和創(chuàng)造性。在學習數(shù)學時，發(fā)現(xiàn)疑問和明確解法往往是在一起進行的，有疑才會有問，有問才會有所思，有思方能促進學習的深化，因此，我們在進行數(shù)學學習時，應該把發(fā)現(xiàn)問題和解決數(shù)學問題放在首要地位，學習數(shù)學應當有“法”。但又無“定法”解決問題也是這樣，要想把學習解題方法規(guī)定為某種固定的模式，顯然是不科學的，也是不可能的，我們反對題海戰(zhàn)術(shù)，但并不排斥學生要做一定數(shù)量的習題，以期待達到培養(yǎng)能力的目標。