基于GARCH模型的人民幣對美元匯率波動的實證分析

摘要：本文基于GARCH模型族，通過對2005年7月21日到2013年5月30日人民幣對美元的高頻日匯率數(shù)據(jù)的實證研究，分析我國從第一次匯改到第二次匯改，不同階段我國人民幣匯率波動的特征。并且通過對 TGARCH 和 EGARCH 的模型估計，驗證了人民幣對美元的匯率波動率序列在觀察期內(nèi)不具有非對稱性質(zhì)，即不存在明顯的杠桿效應(yīng)。

關(guān)鍵詞：人民幣匯率 GARCH模型 波動率

匯率的波動問題已經(jīng)成為國際金融領(lǐng)域中關(guān)注的熱點，隨著全球經(jīng)濟(jì)一體化，投資自由化的發(fā)展，各國之間的經(jīng)濟(jì)相互依賴性加強(qiáng)，貨幣政策間的合作也日趨密切，使得匯率波動在國際間相互快速傳遞，增加了匯率波動的復(fù)雜性。自從2005年7月21日開始，我國開始實行以市場供求為基礎(chǔ)、參考一籃子貨幣進(jìn)行調(diào)節(jié)，有管理的浮動匯率制度。這次人民幣匯率改革是自1994年匯率并軌以后，是完善人民幣匯率形成機(jī)制改革的又一項重要舉措，對于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會全面、協(xié)調(diào)、可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。

匯率作為影響一國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素。匯率可以影響國際貿(mào)易，以一國貨幣貶值為例，其對國際貿(mào)易的影響主要表現(xiàn)在擴(kuò)大出口與抑制進(jìn)口兩方面。本幣貶值，使出口商品的外幣價格下跌，有利于增強(qiáng)本國出口商品的競爭力。同時，導(dǎo)致進(jìn)口商品的價格上漲而有利于抑制進(jìn)口，增強(qiáng)國內(nèi)進(jìn)口替代品的需求 。匯率會對國民收入、就業(yè)和資源配置的產(chǎn)生影響，本幣貶值，利于出口限制進(jìn)口，限制的生產(chǎn)資源轉(zhuǎn)向出口產(chǎn)業(yè)，進(jìn)口替代產(chǎn)業(yè)，促使國民收入增加，就業(yè)增加，由此改變國內(nèi)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)。而匯率的波動會加深國家爭奪銷售市場的斗爭，影響國際貿(mào)易的正常發(fā)展。一些主要國家匯率的變化直接影響國際外匯市場上其他貨幣匯率變化，使國際金融動蕩不安。由于匯率頻繁變動，外匯風(fēng)險增加，外匯投機(jī)活動加劇，這就更加劇了國際金融市場的動蕩。匯率大起大落，尤其是主要儲備貨幣的匯率變動，影響國際金融市場上的資本借貸活動。因此，匯率波動率是生產(chǎn)者或投資者最關(guān)心的問題。

波動性是金融市場最為重要特性之一。匯率波動率是對匯率收益不確定性的衡量，它經(jīng)常被用來衡量匯率的風(fēng)險，波動率越大，預(yù)期收益率也就越大，風(fēng)險也就越大。匯率波動率有隱含和預(yù)測波動率有兩種方法：一種為歷史波動率方法（histricalvolatility，HISVOL），用歷史的波動率來預(yù)測目前的市場波動率；另一種方法是隱含標(biāo)準(zhǔn)差方法（implied standard deviation，ISD），從期權(quán)價格隱含的標(biāo)準(zhǔn)差來預(yù)測市場波動率（Pn和Granger，2004）。歷史波動率的方法不僅包括隨機(jī)游走模型（Random Walk），也包括移動平均（MA）、自回歸模型（AR）等時間序列模型，還包括自回歸條件異方差性模型（ARCH），廣義自回歸條件異方差性模型（GARCH）及隨機(jī)波動率模型（SV）和多變量的向量自回歸模型（VAR）等復(fù)雜模型。隱含波動率是建立在許多假設(shè)和期權(quán)結(jié)構(gòu)上的，故本文僅有歷史波動率的方法預(yù)測匯率波動率。

一、GARCH族模型與理論

（一）ARCH模型

1982年Engle開創(chuàng)性的提出自回歸條件異方差模型，ARCH（p）主要思想是：擾動項的條件方差依賴于它的前期值的大小。一般形式為：

方程式（1）稱為均值方程，其yt是被解釋變量，xt是解釋變量，et是服從獨立同分布的隨機(jī)變量序列，均值為0，方差為2t。方程式（2）稱為方差方程，其中2t是et的條件方差。從方差方程中可清楚地知道：ARCH（p）模型中條件方差被設(shè)定為殘差滯后值的加權(quán)平方和。若ARCH過程平穩(wěn)，則應(yīng)滿足

（二）GARCH模型

在ARCH（p）模型中，如果p很大，則要估計很多參數(shù)，會損失樣本容量。Bollerslev于1986年提出了改進(jìn)的ARCH模型，即GARCH模型，該模型彌補(bǔ)了在有限樣本條件下，ARCH模型階數(shù)過大所帶來的計算效率與精度上的不足。其基本思想是，在ARCH模型的基礎(chǔ)上，再加上2t的自回歸部分，即2t還是

{2t-1…2t-p}的函數(shù)。GARCH（p，q）的模型設(shè)定為

其中p是2t的自回歸階數(shù)

q是e2t的滯后階數(shù)

GARCH（p，q）模型將經(jīng)濟(jì)變量的波動來源劃分為變量過去的波動性2t-j和外部沖擊e2t-i，而at和γt分別反映了它們對本期變量波動的作用強(qiáng)度。因此，GARCH（p，q）模型可以看作是觀測系統(tǒng)的一種波動率形成機(jī)制。另外，在金融市場上常出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象—好消息和壞消息對金融資產(chǎn)的收益率波動的影響是不一樣的，即存在信息的非對稱性，壞消息的影響比好消息要大的情況被稱為杠桿效應(yīng)。但是，GARCH模型不能反映有關(guān)非對稱性和杠桿效應(yīng)的信息。

（三）TARCH模型

TARCH模型描述“壞消息”對資產(chǎn)價格波動率的影響可能大于好消息的影響。Glosten， Jagannathan and Runkle（1993）提出了非對稱（asymmetric）的“門限GARCH”模型。基本模型為

其中，dt-1為虛擬變量，當(dāng)擾動項為負(fù)時，取值為1，反之，則為0。在這個模型中，好消息（et>0）和壞消息（et<0）對方差有著不同的影響：好消息有一個的沖擊，壞消息有一個+λ的沖擊。如果λ>0，即表明存在杠桿效應(yīng)；如果λ≠0，則信息是非對稱的，TARCH允許方差對市場下跌的反應(yīng)快于上升的反應(yīng)，即好消息使得波動率變動的幅度比壞消息小，所以很好地捕捉了信息不對稱對時間序列波動的影響.

（四）EARCH模型

Nelson （1991）提出了EGARCH模型， 也稱非對稱GARCH模型，EGARCH模型可以很好的彌補(bǔ)GARCH模型的不足：外部沖擊對條件方差的影響只取決于外部的絕對值大小，而與沖擊的符號無關(guān)，比如收益的正負(fù)對波動率沒有影響。故EGARCH模型來處理正負(fù)沖擊反應(yīng)的非對稱性，比較有效。模型的一般形式

其中，（et-1/t-1）為et-1 的標(biāo)準(zhǔn)化（除以自身的標(biāo)準(zhǔn)差）。無論ln2t 取何值，都有2t>0，故上式的所有參數(shù)都沒有任何限制。

杠桿效應(yīng)的存在通過λ<0實現(xiàn)的假設(shè)得到檢驗，如果λ≠0則影響是非負(fù)的。

（五）GARCH模型的擴(kuò)展

在條件異方差方程中引入解釋變量，解釋變量的增加來表明是否對擾動項方差產(chǎn)生影響。通常會加入虛擬變量，表明不同時間段波動率的變化。

使用非正態(tài)擾動項，如果被解釋變量（如某些金融變量）的分布函數(shù)存在后尾，則小概率事件比在正態(tài)分布情況下更容易發(fā)生。此時，可以選擇讓擾動項服從t（k）分布而非正態(tài)分布來估計ARCH或GARCH模型。在進(jìn)行MLE估計時，將t分布的自由度k也作為待估參數(shù)。

二、人民幣對美元匯率波動率的實證分析

本文選取中國人民銀行人民幣兌美元匯率中間價作為基本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)跨度為2005年7月20日至2013年5月30日，剔除節(jié)假日和個別日子的數(shù)據(jù)缺失，一共得到1914個樣本數(shù)據(jù)，其實證目的在于分析人民幣對美元匯率波動率特征，以及人民幣對美元匯率波動經(jīng)過兩次匯改、金融危機(jī)以后匯率波動率的變化。 樣本序列記為{pt}的時間序列的變量取對數(shù)，然后再進(jìn)行一階差分，則其報價日收益率定義為rt=（lnpt-lnpt-1）×100。數(shù)據(jù)來源于中國人民銀行研究數(shù)據(jù)庫，軟件采用stata11.0。

（一）樣本數(shù)據(jù)的基本特征

（1）樣本數(shù)據(jù)的時序圖

圖1 人民幣兌美元匯率時序圖

從圖1中可知，大多數(shù)的人民幣對美元的基準(zhǔn)匯率的日波動率都是圍繞在均值上下浮動，且其波動率具有群集性。匯率日收益率在某一段時間內(nèi)劇烈波動，而在另一短時間內(nèi)又趨于平穩(wěn)。根據(jù)時間序列的特性，進(jìn)一步檢驗其他特性。

（2）正態(tài)性檢驗

人民幣對美元日匯率收益率統(tǒng)計如表1：

表1 人民幣/美元日匯率收益率統(tǒng)計數(shù)據(jù)

從表1中可知，樣本顯示峰度為K為5.75634，高于正態(tài)分布的峰度值3，表明匯率波動序列呈現(xiàn)尖峰分布。樣本偏度S為-0.4242245表明匯率波動序列呈現(xiàn)左厚尾特征。JB統(tǒng)計量為662.3，P值為零也顯著拒絕匯率波動率服從正態(tài)分布的假設(shè)。綜上所述，匯率收益率序列呈現(xiàn)尖峰后尾的特征，且不服從正態(tài)分布序列。

（3）單位根檢驗

利用ADF單位根檢驗，基于SIC準(zhǔn)則選擇滯后階數(shù)為1，結(jié)果顯示，ADF檢驗統(tǒng)計值為-28.63222，在1%、5%、10%的顯著性水平下都拒絕了隨機(jī)游走的假設(shè)，PP檢驗使用異方差自相關(guān)穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差對DF統(tǒng)計量進(jìn)行修正，相當(dāng)于異方差穩(wěn)健的ADF檢驗，PP檢驗結(jié)統(tǒng)計值為-41.930，在1%、5%、10%的顯著性水平下都拒絕了隨機(jī)游走的假設(shè)，說明是平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)。

表2 rt的單位ADFH和PP單位根檢驗

（4）序列相關(guān)性檢驗

通過Box-Pierce Q檢驗對收益率序列的自相關(guān)進(jìn)行檢驗，在滯后20階的條件下，Q統(tǒng)計量的P值在5%的水平下顯著的均無法拒絕了原假設(shè)，即收益率序列不存在明顯的自相關(guān)。均值方程設(shè)為：rt=c+et

（5）ARCH效應(yīng)的檢驗

均值方程建立后，對其殘差進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗。首先對殘差平方進(jìn)行相關(guān)性檢驗，無論是自相圖、偏自相關(guān)圖，還是Q檢驗，均顯示殘差平方和序列存在自相關(guān)，故擾動項存在條件異方差。進(jìn)一步進(jìn)行ARCH-LM檢驗，收益率序列從第1階開始就有顯著的ARCH效應(yīng)，下面運用GARCH模型族進(jìn)行建模分析。

（二）GARCH族模型建立

（1） GARCH（1，1）模型

上式中ARCH 和GARCH均顯著不為零，說明條件異方差性明顯，收益率波動顯著。GARCH（1 ，1）模型中，方差方程中a為0.0968，反映外部沖擊會加劇經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的波動性，λ為0.8963，小于1且接近于1，表示波動具有較強(qiáng)的記憶性且前期的波動對本期波動的影響呈衰減趨勢，a+λ之和0.9931（0.0968+0.8963）接近于1表明過去波動和外界沖表明過去波動和外界沖擊對波動率的影響持久，持續(xù)性強(qiáng)。

我們對擾動項的正態(tài)性進(jìn)行嚴(yán)格的統(tǒng)計檢驗，檢驗結(jié)果均強(qiáng)烈的拒絕了擾動項服從正態(tài)分布的原假設(shè)，因此假設(shè)擾動項服從t分布，估計GARCH（1 ，1）_t模型的方差方程：

GARCH（1 ，1）_t模型中，均值方程和方差方程的常數(shù)項系數(shù)均不顯著為零，但方差方程中的ARCH項和GARCH項均不顯著為零。方差方程中a為0.1220，λ為0.8951，說明了外部沖擊對匯率波動的影響和持久性。

考慮在條件異方差方程中引入虛擬變量d1，d1=1，第二次匯改即2010年6月21日之后?？疾?5年匯改到10央行啟動了二次匯改之后，估計GARCH（1，1）模型為：

方差方程得到虛擬變量系數(shù)與ARCH 、GARCH項系數(shù)均顯著不為零，虛擬變量系數(shù)為正，說明在第二次匯改之后匯率收益率波動大于之前，同時，a為0.1048，λ為0. 8925表明了匯率收益波動的受外界的影響，且這種影響是持續(xù)的，具有記憶性的。

（2）TARCH模型

研究人民幣對美元匯率收益率的非對稱性研究，估計TARCH模型如下：

TARCH模型中各項系數(shù)均顯著不為零，說明美元/人民幣的日匯率存在明顯的非對稱性，即好消息和壞消息對匯率的沖擊是有明顯差異的。又因λ系數(shù)為負(fù)，說明非對稱效應(yīng)的作用使得匯率波動減小。好消息對匯率波動的影響為0.1015，壞消息的對匯率波動率的影響為0.0443（0.1015—0.0572）。

（3）EGARCH模型

EGARCH模型估計中EARCH項并不顯著異于零，說明并不存在明顯的杠桿的效應(yīng)，這與TARCH模型并不一致。

三、結(jié)論

經(jīng)典有效市場理論認(rèn)為美元/人民幣收益率服從均值為零且等方差的獨立同分布隨機(jī)序列。本文通過對美元/人民幣日匯率的實證分析驗證了金融時間序列的波動更符合非線性異方差動態(tài)分布。

根據(jù)分析結(jié)果得出如下結(jié)論：

（1）人民幣兌美元收益率變化走勢圖直觀看出， 在大的波動后面都是大的波動，而在小的波動后面則都是小的波動，表現(xiàn)出匯率收益率波動的聚集性。匯率收益率序列呈現(xiàn)出金融時間序列的尖峰后尾的特征。

（2）在GARCH模型中，在GARCH模型中，方差方程的+λ<1，表明波動對條件方差的影響是有限的，非持續(xù)性的，也就是受到?jīng)_擊后，條件方差隨時間逐漸向其均值回歸，因此ARCH模型收斂。加入虛擬變量分別考察第一次匯改到第二次匯改之后匯率波動率比前階段波動較大，2010央行啟動了二次匯改，進(jìn)一步推進(jìn)人民幣匯率形成機(jī)制改革，增強(qiáng)人民幣匯率彈性，使得匯率的日波動率明顯變大。

（3）根據(jù)TARCH模型、EGARCH模型的估計，總體來講人民幣對美元的匯率波動率序列在觀察期內(nèi)不具有非對稱性質(zhì)，即不存在明顯的杠桿效應(yīng)。 這是由于我國外匯儲備比較充裕，而且中國一直稱人民幣實行有管理的浮動匯率制，同

時考慮到國內(nèi)金融市場發(fā)展還相對的不成熟，央行需要介入?yún)R率市場，在匯率受到利好或利空消息影響下出現(xiàn)大的波動時，使匯率波動幅度逐漸變小，保持匯率在一個合理的均衡水平之內(nèi)，避免人民幣匯率的大起大落，避免匯率大幅度升值對經(jīng)濟(jì)的沖擊。

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