【摘要】微穿孔板的發(fā)展已接近半個(gè)世紀(jì)?;诖┛装逦暯Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ),微穿孔板結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化了穿孔板后的多孔材料,同時(shí)達(dá)到了提高本身吸聲特性的目的。組成微穿孔板的主要元素就是微管和空腔。通過(guò)分析微管和空腔的聲阻抗率,近似計(jì)算出微穿孔板的吸聲系數(shù)與吸聲頻帶寬度,并討論微穿孔板結(jié)構(gòu)模型的來(lái)源。根據(jù)微穿孔板結(jié)構(gòu)模型,分別計(jì)算不同的參數(shù)組合對(duì)吸聲系數(shù)及頻帶寬度的影響。
【關(guān)鍵詞】微管;空腔;微穿孔板;聲學(xué)
1.引言
微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)是在普通穿孔板結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,微穿孔板結(jié)構(gòu)是把穿孔直徑減小到1mm一下,利用穿孔本身的聲阻達(dá)到控制吸聲結(jié)構(gòu)相對(duì)身阻抗的目的。近年來(lái),微穿孔板的發(fā)展主要集中在組合微穿孔板結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,但對(duì)微穿孔板結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)理論并沒(méi)有深入。本文主要是總結(jié)了微穿孔板的基礎(chǔ)理論的推導(dǎo)過(guò)程,并采用統(tǒng)計(jì)方法分析微穿孔板參數(shù)穿孔直徑d,板厚t,穿孔率p以及空腔厚度分別對(duì)微穿孔板的影響。最后統(tǒng)計(jì)出微穿孔板滿足要求的參數(shù)組合。
2.微穿孔板結(jié)構(gòu)模型
2.1 微穿孔板中微管的近似聲阻抗率
根據(jù)聲波在微管中的運(yùn)動(dòng)波動(dòng)方程,若短管兩端的聲壓差為,則:
(1)
式子中為空氣密度約1.2Kg/m3,為空腔的粘滯系數(shù)在15℃時(shí)約等于1.8×10-5kg/sm,u為空氣沿軸向的質(zhì)點(diǎn)速度,t為管長(zhǎng)。
求得短管的聲阻抗率:
(2)
近似化簡(jiǎn)為:
(3)
其中,。
考慮管口輻射的影響,當(dāng)聲波波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于管徑時(shí),管口輻射對(duì)管口聲阻抗的影響近似可以看成是在管口加長(zhǎng)了一定的長(zhǎng)度。此時(shí)穿孔的有效長(zhǎng)度t可寫成:
(4)
忽略微孔間的相互影響,微穿孔板兩端管口裸露,根據(jù)聲學(xué)原理,當(dāng)管口無(wú)障礙板時(shí),末端修正值應(yīng)取為:
(5)
根據(jù)U.Ingard的研究,空氣在板面摩擦使短管的聲阻增加了,對(duì)微穿孔板的相對(duì)聲阻抗率進(jìn)行修正,則:
(6)
2.2 微穿孔板中空腔的聲阻抗
把空腔看成一等截面剛性管道,其截面積為S,深度為D,則其體積為V=SD。如圖1所示。在x=0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為零,聲阻抗為無(wú)限大,在空腔開(kāi)口處,x=-D,可求得聲阻抗為:
(7)
經(jīng)過(guò)雙曲變換:
(8)
所以后腔的聲阻抗可以簡(jiǎn)化為:
2.3 微穿孔板模型
根據(jù)馬大猷的微穿孔板模型,微穿孔板及其阻抗類比電路如下圖所示,穿孔板的聲阻抗率為,后腔,根據(jù)戴維尼定律,等效聲源是開(kāi)路的聲壓2p,和內(nèi)阻抗。
圖1 單層微穿孔板結(jié)構(gòu)聲電類比圖
吸聲系數(shù)在電路中即為消耗的能量與最大能量之比,當(dāng)正向入射時(shí),吸聲系數(shù)等于:
(9)
3.微穿孔板實(shí)例驗(yàn)證
根據(jù)馬大猷院士的微穿孔板吸聲理論,微穿孔板的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)就是空腔深度D,板厚t,穿孔直徑d以及穿孔率p。建立以上的微穿孔板傳統(tǒng)模型對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行分析。運(yùn)用Matlab設(shè)置參數(shù)的遍歷范圍,根據(jù)金屬微穿孔板定義,穿孔直徑d<1mm,穿孔率p<3%,同時(shí)板厚t應(yīng)遠(yuǎn)小于聲波波長(zhǎng),以減小微管模型間的相互干擾,提高模型精度??紤]到微穿孔板要求的吸聲頻率范圍,空腔深度應(yīng)不大于聲波波長(zhǎng)范圍0.34-3.4m。
按照項(xiàng)目要求,設(shè)計(jì)非金屬微穿孔板和鋁制微穿孔板,保證微穿孔板吸聲頻率覆蓋100HZ-1000HZ,同時(shí)吸聲系數(shù)達(dá)到0.6以上。在實(shí)際測(cè)量中,只測(cè)量1/3倍頻程的中心頻率,及100HZ,125HZ,160HZ,200HZ,250HZ,315HZ,400HZ,500HZ,630HZ,800HZ,1000HZ,故取中心頻率對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)值對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析。設(shè)置參數(shù)范圍0.1 對(duì)微穿孔板空腔深度D進(jìn)行討論,吸聲系數(shù)求導(dǎo)得: (10) 令得, 微穿孔板結(jié)構(gòu)確定時(shí),共振角頻率也滿足上式。那么,D取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù),也是微穿孔板共振頻率對(duì)應(yīng)的吸聲系數(shù)。微穿孔板吸聲頻率范圍時(shí)100HZ-1000HZ,共振頻率應(yīng)在吸聲頻率范圍。觀測(cè)計(jì)算出的數(shù)據(jù),假設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)d=0.1mm,t=0.1mm,p=1%,故可計(jì)算出空腔深度的取值范圍在0.06m-0.21m。根據(jù)如圖1為固定穿孔直徑與板厚,吸聲系數(shù)隨空腔深度變化的曲線圖。 圖2 非金屬板的吸聲系數(shù)圖 圖3 穿孔率對(duì)吸聲系數(shù)的影響 圖4 不同頻率的吸聲系數(shù) 圖5 不同頻率的吸聲系數(shù) 如圖2所示,非金屬板比金屬板的吸聲效果要好,故采用非金屬板,知空腔深度的極值點(diǎn)分別為0.14m,0.28m等。 當(dāng)D取0.14m時(shí),對(duì)應(yīng)的參數(shù)d=0.1mm,t=0.1mm,p=1%,求此時(shí)的共振頻率: 取近似值得對(duì)應(yīng)共振頻率f0=356HZ,在100HZ-1000HZ范圍內(nèi)。 當(dāng)D取值為0.28m時(shí),對(duì)應(yīng)的參數(shù)d=0.1mm,t=0.1mm,p=1%,求出此時(shí)的共振頻率為f0=36HZ,不在要求頻率范圍。 參數(shù)穿孔率、空腔深度同時(shí)變化時(shí),空腔深度對(duì)吸聲系數(shù)的影響規(guī)律是一定的,都是在空腔深度取值為0.14m是吸聲系數(shù)達(dá)到第一個(gè)極大值。令空腔深度D=0.14,穿孔率對(duì)吸聲系數(shù)影響較大,討論穿孔率的吸聲系數(shù)的影響。觀測(cè)數(shù)據(jù),只有穿孔直徑d=0.1mm時(shí),才能更好的滿足吸聲系數(shù)大于0.6,故令d=0.1mm。如圖3所示。 4.結(jié)論 吸聲系數(shù)隨穿孔率與板厚的共同影響關(guān)系如圖,板厚增大時(shí),最大吸聲系數(shù)對(duì)應(yīng)的穿孔率也相應(yīng)變大。板厚在0.3-0.4范圍內(nèi)時(shí),吸聲系數(shù)曲線相對(duì)平滑,對(duì)應(yīng)的穿孔率也相對(duì)合理。板厚增大到0.5時(shí),保證吸聲系數(shù)大于0.6,則會(huì)導(dǎo)致穿孔率范圍變窄。 根據(jù)以上分析,取穿孔直徑為0.1mm,空腔深度為0.14m,當(dāng)板厚取0.3時(shí),穿孔率在2%-4%范圍內(nèi)的,吸聲系數(shù)曲線圖,如圖4所示;當(dāng)板厚取0.4,穿孔率在3%-5%范圍時(shí)的吸聲系數(shù)曲線圖如圖5所示。 仿真曲線結(jié)果表明,以上的取值都滿足設(shè)計(jì)要求,即在100HZ-1000HZ頻率范圍內(nèi),微穿孔板吸聲系數(shù)能達(dá)到0.6以上。板厚靠近0.4mm,平均相對(duì)系數(shù)較大。 參考文獻(xiàn) [1]趙松齡.噪聲的降低與隔離[M].同濟(jì)大學(xué)出版社,1985. [2]馬大猷.微穿孔板聲阻抗的直接準(zhǔn)確測(cè)量[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),19838(5):257-262. [3]馬大猷.現(xiàn)代聲學(xué)理論基礎(chǔ)[M].科學(xué)出版社,2004. 基金項(xiàng)目:質(zhì)檢公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào):201310004);重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目《新型光通訊核心模塊快速故障診斷與質(zhì)量評(píng)價(jià)研究》(項(xiàng)目編號(hào):201210101025)。 作者簡(jiǎn)介:熊潔(1989—),女,湖北天門人,碩士研究生,研究方向:測(cè)試計(jì)量技術(shù)與儀器。