淺談小學(xué)數(shù)學(xué)建模

教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，不僅要重視其結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，讓學(xué)生在進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的過(guò)程中科學(xué)地、合理地、有效地建立數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，簡(jiǎn)單地講就是用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題。建模過(guò)程中，首先把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述為一些大家所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后通過(guò)對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解以獲得相應(yīng)實(shí)際問(wèn)題的解決方案或?qū)ο鄳?yīng)實(shí)際問(wèn)題有更深入了解。

一、情境的選擇要與學(xué)生的生活密切相關(guān)

“教育即生活”“在生活中學(xué)習(xí)”不是一句口號(hào)或教學(xué)主張，而是一種教學(xué)真實(shí)情境?！皵?shù)學(xué)符號(hào)與公式”“科學(xué)的定理與發(fā)明”都是因?yàn)樯钪械男枰l(fā)現(xiàn)或發(fā)展而成的。

案例：在教學(xué)《平均數(shù)》一課時(shí)，我從學(xué)生熟悉的、感興趣的大課間活動(dòng)的“跳繩”比賽入手，激起了學(xué)生對(duì)解決問(wèn)題的欲望，讓學(xué)生自己想出比賽的辦法，把自主權(quán)留給了學(xué)生，創(chuàng)設(shè)了良好的學(xué)習(xí)氛圍。在“跳繩”的比賽中一次又一次的矛盾激化中引出了“平均數(shù)”，使學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題的困惑中產(chǎn)生了平均數(shù)迫切需要。在學(xué)生的親身感受中得出了求平均數(shù)的意義和方法。

學(xué)生跳繩，師生計(jì)數(shù)，完成板書(shū)。

師：把每隊(duì)的總數(shù)算出來(lái)是多少？

生：甲隊(duì)111，乙隊(duì)99。

師：好！現(xiàn)在老師宣布最后的勝利者是甲隊(duì)。

生：不公平。

師：哦？那你覺(jué)得怎么比公平？

生：甲隊(duì)去掉一個(gè)人，或者乙隊(duì)增加一個(gè)人。

師：乙隊(duì)增加一個(gè)人，比賽已經(jīng)結(jié)束，裁判都休息了，怎么加啊？

生：甲隊(duì)去掉一個(gè)人。

師：甲隊(duì)去掉哪個(gè)人？

生：3號(hào)（甲隊(duì)學(xué)生）。

生：1號(hào)（乙隊(duì)學(xué)生）。

師：兩隊(duì)出現(xiàn)了分歧，如果甲隊(duì)不減少，乙隊(duì)不增加怎么比公平？

生：用平均數(shù)比較。

師：平均是什么意思??？你能解釋一下嗎？

生：（每個(gè)人跳的數(shù)變得一樣多）。

師：他的意思聽(tīng)明白了嗎？

解讀：在這樣的教例中學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的問(wèn)題就是生活中的事件從而產(chǎn)生解決問(wèn)題的動(dòng)力。同時(shí)問(wèn)題的產(chǎn)生促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題解決方式的探索以及對(duì)選擇的方法分析從而引發(fā)對(duì)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生主動(dòng)發(fā)展?？梢?jiàn)數(shù)學(xué)既來(lái)自生活實(shí)際、實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，同時(shí)又幫助我們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提高，實(shí)現(xiàn)學(xué)生積極主動(dòng)全面的發(fā)展。

二、增加數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，培養(yǎng)建模興趣

每個(gè)兒童與生俱來(lái)就有著強(qiáng)烈的探索未知世界的興趣，這是兒童的天性，也正是這種興趣成了喚醒和推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的動(dòng)力。

案例：在教學(xué)《毫米、厘米的認(rèn)識(shí)》時(shí)，由于二年級(jí)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足，對(duì)長(zhǎng)度單位理解還不夠深刻，尤其是對(duì)毫米、厘米的實(shí)際應(yīng)用有一定的難度。教學(xué)中設(shè)計(jì)用合適的單位表示一粒大米、數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度這樣的練習(xí)。在這一過(guò)程的教學(xué)中，教師把課堂真正還給了學(xué)生，把時(shí)間和空間還給了學(xué)生，讓學(xué)生手拿學(xué)具，動(dòng)手嘗試，認(rèn)真觀察，在反復(fù)實(shí)踐后得出結(jié)論，大米要用毫米作單位，而數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)度則用厘米作單位，在整節(jié)課中，教室里亂中有序，學(xué)生們興趣高昂地忙著測(cè)量、比較、思考、建模。

解讀：在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，從提出問(wèn)題到進(jìn)行假設(shè)、分析問(wèn)題、建立模型以及解釋結(jié)果，每一個(gè)環(huán)節(jié)都不是一帆風(fēng)順的，必然會(huì)遇到挫折和失敗。學(xué)生如果沒(méi)有良好的建模興趣，就會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)建模太難而自己做不好的想法，就沒(méi)有信心去解決實(shí)際問(wèn)題。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以增加一些有效地實(shí)踐操作活動(dòng)，操作活動(dòng)有助于讓學(xué)生智力的內(nèi)部認(rèn)識(shí)活動(dòng)從形象到表象再到抽象，促使認(rèn)識(shí)的內(nèi)化，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和學(xué)習(xí)技能的提高，從而達(dá)到智慧的生長(zhǎng)和創(chuàng)造力的凸現(xiàn)，同時(shí)也有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中始終保持興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

三、注重?cái)?shù)學(xué)原型到數(shù)學(xué)模型的過(guò)渡，經(jīng)歷建模過(guò)程

學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想和方法。而數(shù)學(xué)建模是一種基本的數(shù)學(xué)思想，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效形式。學(xué)生親自經(jīng)歷模型建立的“再創(chuàng)造”過(guò)程，有利于學(xué)生的多種感官參與，獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)，形成清晰表象，符合小學(xué)生的直觀思維特征。

案例：在教學(xué)《相遇問(wèn)題》時(shí)，應(yīng)通過(guò)下列步驟。初次觀看兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，尋找新知學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)——建模準(zhǔn)備；模擬兩物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，理解相遇問(wèn)題的基本特征——初步建模；添加相關(guān)信息，提煉生成相遇問(wèn)題——構(gòu)建相遇問(wèn)題的語(yǔ)言模型；運(yùn)用解題策略，自主整理信息——構(gòu)建起相遇問(wèn)題的圖形模型；列式計(jì)算，自主解決問(wèn)題——構(gòu)建相遇問(wèn)題的算式模型；獨(dú)立分析比較解法，抽出數(shù)量關(guān)系——構(gòu)建相遇問(wèn)題的本質(zhì)模型。引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建起了“相遇問(wèn)題”的模型。

解讀：在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生運(yùn)用了觀察與操作、分析與對(duì)比、抽象與概括等思維方式，親身經(jīng)歷了將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，生活原型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，積累了將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”經(jīng)驗(yàn)，感受到數(shù)學(xué)模型的思想、方法及其價(jià)值，發(fā)展了抽象思維能力和符號(hào)感，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程既是解決問(wèn)題的過(guò)程，也是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程：也就是把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容放在現(xiàn)實(shí)有趣的問(wèn)題情景里，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷“問(wèn)題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用和拓展”的過(guò)程，經(jīng)歷了“提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題”的過(guò)程，經(jīng)歷“整理數(shù)學(xué)信息——分析數(shù)量關(guān)系——列式計(jì)算求解”的過(guò)程，經(jīng)歷了“來(lái)源于生活——提升為數(shù)學(xué)——應(yīng)用于實(shí)際”的過(guò)程。其教學(xué)過(guò)程可以用以下框圖來(lái)表示：

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