以“四基”的落實來構(gòu)建有價值的數(shù)學(xué)教學(xué)

真正有價值的數(shù)學(xué)教學(xué)是一種擴展性的教學(xué)，它不僅讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識，還要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會思考，通過參與新知探究的活動，激起繼續(xù)學(xué)習(xí)的動力和情感，使整個教學(xué)在良性循環(huán)中實現(xiàn)學(xué)生對教學(xué)進(jìn)程的自我推進(jìn).新課標(biāo)修改稿較實驗稿標(biāo)志性的一個變化是從以雙基為目標(biāo)發(fā)展到現(xiàn)在以四基為目標(biāo)（即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）.這樣的教學(xué)目標(biāo)呼喚知識的增值、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，給我們的初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)，也提出了新的高度和要求. 如何有效落實“四基”，構(gòu)建有價值的數(shù)學(xué)教學(xué)呢？

1.基礎(chǔ)知識重聯(lián)系

學(xué)習(xí)是基于學(xué)生原有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上的自我建構(gòu)，其原有的知識結(jié)構(gòu)對新知的學(xué)習(xí)具有很重要的作用.學(xué)生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)組織得越好，就越利于保存和應(yīng)用.特別是面對新的學(xué)習(xí)情境時，就越容易提取出來，以適應(yīng)新知的學(xué)習(xí).在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對概念是一個個地分散學(xué)習(xí)的，對知識是按知識系統(tǒng)由淺入深地學(xué)習(xí)的，只有把握其前后發(fā)展的聯(lián)系，研究其整個知識鏈的結(jié)構(gòu)關(guān)系，我們才能更好地把握這一知識發(fā)展中每一階段的教學(xué)目標(biāo).

例如絕對值這一概念在不同的年級有著不同的要求，隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生對它的代數(shù)定義和幾何意義要有更深的理解，不但能求有理數(shù)的絕對值-5、3■、0、…，還要結(jié)合實數(shù)概念、實數(shù)大小比較的知識，理解■-■=■-■，3-？仔=？仔-3，結(jié)合二次根式性質(zhì)■=a，能對■進(jìn)行化簡，并從中歸納初中學(xué)過的三種非負(fù)數(shù)a■、a、■.在理解銳角三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能化簡1-sin？琢、cos？琢-1（？琢為銳角）.這樣由一個知識點引出與之相聯(lián)系的知識，不但可加深對知識的理解，而且能從中體會知識間的聯(lián)系.

2.基本技能重通法

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是復(fù)習(xí)階段，教師總喜歡花很多時間在一些題目解法的講授上，想讓學(xué)生多掌握解題方法與技巧，覺得方法學(xué)得多數(shù)學(xué)思維能力就能提高，知識技能就扎實.其實技巧不等于技能， 技巧是對一個具體例子或很窄的范圍才適用的方法，技巧是個案的，技能是能舉一反三的.我們現(xiàn)在訓(xùn)練過多的是技巧，學(xué)生因此覺得很累.課堂教學(xué)應(yīng)注重通性、通法，淡化技巧，把注意力集中到提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力上去，我們要關(guān)注絕大多數(shù)學(xué)生能用的基本技能、通法.

例：設(shè)？琢，？茁是關(guān)于x的方程（x-a）（x-b）-cx=0的根，試證明關(guān)于x的方程（x-？琢）（x-？茁）+cx=0的根是a，b.

很多教師在講授時，喜歡這樣解：由已知得：

（x-a）（x-b）-cx=（x-？琢）（x-？茁），

移項得：（x-？琢）（x-？茁）+cx=（x-a）（x-b）

這表明方程（x-？琢）（x-？茁）+cx=0的根是a，b，得證.

證明看起來非?！捌痢?，但此方法只能應(yīng)用于具有對稱轉(zhuǎn)換結(jié)構(gòu)的題目，僅僅是特定環(huán)境下的一個技巧而已，并非技能，脫離這個環(huán)境，它什么都不是.

利用公式法求方程的解或利用韋達(dá)定理建立等量關(guān)系是求解這類問題的通法.這恰恰是廣大學(xué)生需要理解以及掌握的基本技能.

3.基本思想重歸納

歸納（即合情推理）是從已有的事實出發(fā)，憑一些經(jīng)驗、直覺，通過歸納和類比等這樣一些形式，來進(jìn)行推斷，來獲得一些可能性結(jié)論的一種思維方式.是從特殊到一般的推理方式，所以由合情推理得到的結(jié)論，通常稱之為猜想、推測.但是合情推理在數(shù)學(xué)整個發(fā)展過程當(dāng)中，包括在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和今后的未來的社會生產(chǎn)實踐和生活當(dāng)中，都特別重要.舉兩個事例來支持合情推理的重要性.第一個，抽象思維，抽象的過程，是從特殊到一般的過程，從一些實際的例子中，抽象出函數(shù)的概念，很多重要數(shù)學(xué)概念的形成過程實際上是抽象的過程，這個過程對于概念的認(rèn)識和理解，是非常重要的.第二個，統(tǒng)計思維最基本的推理方式是歸納，從樣本看整體.合情推理并不是為演繹推理服務(wù)的，概念的形成，定理的得到，是經(jīng)歷了歸納推理的過程，最后才能形成認(rèn)知.重視合情推理，是在新課程推進(jìn)中，需要不斷強化的一件事情.

例如推導(dǎo)有理數(shù)乘法法則時設(shè)置如下：比較3×4=12 ，（-3）×4=-12；3×5=15 ，（-3）×5=-15兩組算式，有什么發(fā)現(xiàn)？最后歸納得出：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得積是原來的積的相反數(shù).

4.活動經(jīng)驗重過程

基本活動經(jīng)驗分為操作的經(jīng)驗、探究的經(jīng)驗、思考的經(jīng)驗等.讓學(xué)生親身經(jīng)歷操作的過程”就是期望學(xué)生獲得這種操作的經(jīng)驗，“操作的經(jīng)驗”中的“操作”實際是廣義的，凡是動手實踐都可以理解成操作（行為）；而“思考的經(jīng)驗”中的“思考”，既可以是預(yù)測性的思考，也可以是反思性的思考，也可以是調(diào)查性的思考，只要是依據(jù)思維材料（而不是借助外在的實在物體）而獲得的，都可以理解成思考的經(jīng)驗.要落實基本活動經(jīng)驗，必須要樹立“過程”質(zhì)量觀，明白過程本身就是教學(xué)設(shè)計追求的目標(biāo)，摒棄“沒有結(jié)論就是失敗教學(xué)”的陳舊觀念. “過程”不是指在授課時要講解、或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，甚至不是指知識的呈現(xiàn)方式，而是指學(xué)生操作的過程、探究的過程、思考的過程，等等.世界有很多東西是不可傳遞的，比如智慧，智慧并不完全依賴知識的多少，而依賴知識的運用、依賴經(jīng)驗，只能靠親身經(jīng)歷，讓學(xué)生在實際操作中磨練，去感悟，去積累，去反思. 因此，構(gòu)建有價值的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須注重過程，啟發(fā)思考，總結(jié)經(jīng)驗，教會反思.

責(zé)任編輯 羅 峰