由正方形紙折出一邊的任意等分點(diǎn)

給一張正方形的紙，如何通過(guò)折紙的方法，找到一邊的任意等分點(diǎn)呢？本文給出一個(gè)簡(jiǎn)單的方法。

[A][C][B][D][E][F][G][M][B′][C′][][][][][A][B′][D][M][E][B][C][C′][G][F][B′][A][][][D][M][G][C′][C][F][B][E][圖一][圖二][圖三]

如圖一，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)AD=1，當(dāng)然，AD的中點(diǎn)對(duì)折一次便可折出，為了折出三等分點(diǎn)，將B點(diǎn)的一角折起，讓B點(diǎn)落在AD上，使AB′=，壓平，設(shè)折痕為EF，此時(shí)，C點(diǎn)折到了C′點(diǎn)，而B(niǎo)′C′與DC的交點(diǎn)為G，再折一次找到DG的中點(diǎn)M，則有DM=。

如圖二，由正方形ABCD按照以上的步驟同樣操作，若使AB′=，則有DM=。

如圖三，一般地，若使AB′=，則有DM=。

證明如下：

如圖三，因?yàn)镋B′=EB=AB-AE=1-AE，而△AEB′為直角三角形，所以（1-AE）2=AE2+（）2，得AE=。不難看出，△DB′G∽

△AEB′，從而=，即=，由此得DG=，即DM=。

（作者單位 江蘇省邳州市運(yùn)河高等師范學(xué)校）

·編輯 薛直艷