中學(xué)物理中的數(shù)學(xué)建模

摘要：數(shù)學(xué)模型方法在中學(xué)物理中是一種重要的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)同學(xué)運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞：中學(xué) 物理 數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2013）04（c）-0187-02

所謂數(shù)學(xué)模型方法是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題的一種方法。一般分三步進行：（1）對現(xiàn)實問題進行抽象分析，建立數(shù)學(xué)模型；（2）對建立的模型進行推理和演算，數(shù)學(xué)地求得模型的解；（3）把模型的解返回到現(xiàn)實問題中去，檢驗數(shù)學(xué)模型的符合程度或獲得現(xiàn)實問題的解。許多中學(xué)物理中的問題都可通過應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型而得到解決。該文將通過實例說明中學(xué)物理在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

例1：2009年杭州“七十邁”事件，將交通安全問題，以前所未有的方向，推到公眾輿論的“風(fēng)口浪尖”，這也透視出汽車時代的人們對交通安全問題的擔(dān)憂。下面的表1和圖1，是《駕駛員守則》中的安全距離圖示和部分安全距離數(shù)據(jù)。

請根據(jù)上邊的表格計算（本題中的路面情況均相同）：

（1）如果駕駛員的反應(yīng)時間相同，請在表格中填上對應(yīng)的數(shù)值。

（2）超速是一種很危險的駕駛行為，一位司機發(fā)現(xiàn)前面80 m處有一障礙物，此時他的車速為100 km/h，請問他能否避免車禍的發(fā)生？

（3）酒后駕車是一種危害性很大的違法行為，由于酒精的作用，人的反應(yīng)時間延長，發(fā)生交通事故的概率大大增加。一名喝了酒的駕駛員，發(fā)現(xiàn)前面50 m處有一隊學(xué)生正在橫過馬路，此時他的車速為72 km/h，而他的反應(yīng)時間卻比正常時慢了0.1 s，請問他能否避免慘劇的發(fā)生？

例4：我人民海軍進行某次登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大，吃水太深，只能停錨在離海岸某處。登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角，隊員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時從同一地點開始向快艇以速度 平拋救生圈，第一個剛落到快艇上時，緊接著拋第二個，結(jié)果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇上的同一位置，取 ，不計空氣阻力，求：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度；（2）隊員甲在繩索上運動的時間及隊員甲在下滑過程中的最大速度；（3）若登陸快艇一開始停在離海岸 處（如圖4），登陸快艇額定功率 ，載人后連同裝備總質(zhì)量 ，從靜止開始以額定功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度 ，求登陸艇運動的時間。

數(shù)學(xué)模型方法在中學(xué)物理中是一種重要的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)同學(xué)運用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)不僅是解決物理問題的工具，數(shù)學(xué)方法更是物理學(xué)的研究方法之一。數(shù)學(xué)建模能力是解決實際應(yīng)用問題的重要途徑和核心。通過數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)我們的創(chuàng)新思維，對拓展我們的知識視野與提高我們的綜合能力有重要意義。