引導(dǎo)自主理解算理，有效掌握計(jì)算法則

摘 要： 教師在計(jì)算教學(xué)中應(yīng)處理好算理與算法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生循“理”入“法”，以“理”促“法”，并通過(guò)智力活動(dòng)促進(jìn)計(jì)算技能的形成。提高學(xué)生的計(jì)算技能，讓學(xué)生“正確、迅速、靈活、合理”地進(jìn)行計(jì)算是一線教師十分關(guān)注的問(wèn)題。作者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐就此作了探討。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 計(jì)算 算理 算法

計(jì)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)之一，培養(yǎng)小學(xué)生的計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。小學(xué)生的計(jì)算能力培養(yǎng)必須從理解算理和掌握算法入手。算理一般由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)算性質(zhì)等構(gòu)成，在計(jì)算教學(xué)中，算理與算法應(yīng)有機(jī)結(jié)合。在計(jì)算教學(xué)中要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深入理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。只強(qiáng)調(diào)算理，忽視算法的指導(dǎo)是不可取的；而只強(qiáng)調(diào)算法，不注重算理的理解，同樣達(dá)不到好的教學(xué)效果。怎樣處理好算理與算法教學(xué)統(tǒng)一，使學(xué)生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高計(jì)算的速度和正確率呢？筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，做了如下探討。

一、利用教具演示和學(xué)生動(dòng)手操作，幫助學(xué)生理解算理。

數(shù)學(xué)中的一些概念，如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算定律和性質(zhì)，和、差、積、商的變化規(guī)律，都是運(yùn)算法則的依據(jù)。但這些都是抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的。抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與小學(xué)生的思維之間有一定的距離，所以對(duì)算理的剖析要根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，通過(guò)“架橋”，寓抽象的知識(shí)于具體形象之中，把學(xué)生的認(rèn)識(shí)逐步從形象到抽象過(guò)渡，從而概括出計(jì)算法則。在教學(xué)中，教師要盡可能地選擇與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的感性材料，選擇直觀的教學(xué)手段，為學(xué)生動(dòng)手操作創(chuàng)造條件，為進(jìn)一步進(jìn)行思維加工奠定基礎(chǔ)。直觀演示和動(dòng)手操作學(xué)具，是幫助學(xué)生感知和理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段。它不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，縮短掌握計(jì)算法則的過(guò)程，特別是課上人人動(dòng)手操作，可以啟發(fā)學(xué)生積極思考，主動(dòng)投入到推導(dǎo)計(jì)算法則的過(guò)程中，增強(qiáng)計(jì)算的自覺(jué)性。

“同分母分?jǐn)?shù)加減”是五年級(jí)學(xué)生新接觸的知識(shí)，往往對(duì)算理不能理解，尤其對(duì)法則中“只把分子相加減”更感到困惑。在教學(xué)時(shí)，分別把兩個(gè)相等圓平均分成4份，其中一個(gè)圓取1份用紅色表示，也就是1/4，另一個(gè)取2份，用黃色表示，也就是2/4。上課前，投影演示，請(qǐng)學(xué)生觀察：什么變了？什么沒(méi)變？1個(gè)1/4加上2個(gè)1/4是多少？學(xué)生通過(guò)觀察演示，明白了1/4+2/4，分母沒(méi)有變（也就是合在一起，還是將圓平均分成4份），只是合在一起后，所取的份數(shù)變成了原來(lái)所取份數(shù)的和，也就是兩個(gè)分子相加就是和的分子。通過(guò)演示，學(xué)生一下子就理解了為什么同分母分?jǐn)?shù)相加，只把分子相加的道理了。

著名的心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展。”可見(jiàn)人的手腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，要想發(fā)展學(xué)生的思維，就必須多組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在操作中理解算理。如：在教“分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)”的算理時(shí)，只用書(shū)上的示意圖，學(xué)生很難理解。于是在教學(xué)中，我采取了讓學(xué)生動(dòng)手折紙理解算理的方法：用一張紙表示一公頃，怎么說(shuō)明1/2公頃的1/4是多少公頃呢？并出示思考題（兩個(gè)分?jǐn)?shù)各表示什么意義？用“？”表示所求的部分。列式后，觀察圖上的結(jié)果是多少公頃？）讓學(xué)生動(dòng)手操作。學(xué)生在活動(dòng)中，一邊動(dòng)手，一邊思考，不但知道了兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘后的結(jié)果，而且對(duì)分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的算理也很清楚，即：把1/2公頃平均分成4份，取其中1份，也就是把1公頃平均分成（2×4）份，1份是1/8公頃。當(dāng)1份的數(shù)會(huì)求后，2份、3份等的數(shù)自然也會(huì)求了。與此同時(shí)，“分子相乘的積作分子”也深深地印在學(xué)生的頭腦中，達(dá)到了理法相融，理為法服務(wù)的目的。

二、運(yùn)用遷移規(guī)律，掌握算理和法則。

認(rèn)知心理學(xué)理論認(rèn)為：一切新的有意義的學(xué)習(xí)，都是在原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不受學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知水平影響的學(xué)習(xí)是不存在的，也就是說(shuō)，對(duì)新知識(shí)的理解是建立在和原有的有關(guān)知識(shí)發(fā)生聯(lián)系的基礎(chǔ)上的。而所謂遷移，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是學(xué)生學(xué)到的知識(shí)與技能對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的影響。這種影響有積極的也有消極的。積極的影響是正遷移，反之就是負(fù)遷移。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的，不僅是讓學(xué)生能理解知識(shí)，掌握技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。學(xué)生一旦形成了遷移能力，就能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。計(jì)算課也是如此，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用遷移規(guī)律，會(huì)促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移，使學(xué)生能更準(zhǔn)確地理解算理，掌握法則。先掌握的運(yùn)算法則對(duì)后學(xué)習(xí)的運(yùn)算法則，既有積極的影響，又可能產(chǎn)生干擾。所以在教學(xué)中，必須注意運(yùn)用法則之間的正負(fù)遷移。要充分發(fā)揮正遷移作用，防止負(fù)遷移的消極影響。在學(xué)習(xí)掌握新的計(jì)算法則時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生比較新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，使學(xué)生在比較中，能使新舊知識(shí)多角度、多側(cè)面地發(fā)生聯(lián)系。這樣新知識(shí)才會(huì)在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中“生根”，使原來(lái)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展。

如：在教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的法則”時(shí)，我是這樣進(jìn)行的，首先復(fù)習(xí)了商不變的性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律、整數(shù)除法等知識(shí)，然后從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)引入新課：“小明去商店買(mǎi)文具，每支筆0.3元1a736839a57488464f8af99ae02d5f61，他用1.2元可以買(mǎi)幾只筆？”學(xué)生因?yàn)橛猩罱?jīng)驗(yàn)，所以很快就得到答案：可以買(mǎi)4支筆?？僧?dāng)我讓學(xué)生用豎式解答時(shí)，學(xué)生就產(chǎn)生了疑惑，0.3除1.2，商4應(yīng)該寫(xiě)在哪呢？這時(shí)，有的學(xué)生就說(shuō)，如果都是整數(shù)就好了。我及時(shí)抓住學(xué)生的這個(gè)遷移點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)地提出：如果把除數(shù)變成整數(shù)，要使商不變，有什么辦法？學(xué)生思考，探索有關(guān)知識(shí)，很快就回答出：除數(shù)擴(kuò)大10倍，要使商不變，被除數(shù)也得擴(kuò)大10倍。學(xué)生邊說(shuō)老師邊板書(shū)。學(xué)生恍然大悟。這里的教學(xué)就是抓住了“把除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)而商不變”這個(gè)小數(shù)除法法則算理的關(guān)鍵，幫助學(xué)生在新舊知識(shí)之間“鋪路”，使學(xué)生已有知識(shí)與新知識(shí)發(fā)生聯(lián)系。接著，我又設(shè)計(jì)了把除數(shù)變成整數(shù)時(shí)，要使商不變被除數(shù)的幾種情況（小數(shù)位數(shù)比除數(shù)多，比除數(shù)少）的練習(xí)，從易到難，引導(dǎo)學(xué)生“拾級(jí)而上”。然后，出示例題：2.434÷0.17=？讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解決，邊計(jì)算邊敘述解題思路，從而歸納出計(jì)算法則。這樣就使新的法則在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中獲得了實(shí)際意義，使學(xué)生通過(guò)自己的探索真正理解了算理。

三、注重算理與算法的結(jié)合，提高教學(xué)有效性。

由于數(shù)學(xué)計(jì)算題只有一個(gè)正確答案，因此多數(shù)情況下，教師在計(jì)算教學(xué)中往往只重視計(jì)算結(jié)果的正確，而忽視了具體計(jì)算過(guò)程的重要性。致使學(xué)生也將目光放在計(jì)算出正確答案上，而不在乎是怎么算的。這樣會(huì)使學(xué)生在算法的運(yùn)用上及計(jì)算方法的提煉上很難提高，有時(shí)還會(huì)造成學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，不利于以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)。所以教師要重視將算理和算法相結(jié)合，在理解算理的基礎(chǔ)上，更好地掌握算法。例如在教學(xué)例題200÷5=？時(shí)，很多學(xué)生知道正確答案是40，算法就是先將200看成20，除以5之后再在結(jié)果上加上一個(gè)0。這種算法固然結(jié)果是正確的，但是從算理上來(lái)看未必正確，應(yīng)該讓學(xué)生明白把200看成20的算法在算理上是不可取的，因?yàn)閷?00看做20，未必就真的是20。而是將200看成是20個(gè)10，用每個(gè)20除以5，得到4個(gè)10，4個(gè)10就是40。這樣在之后的教學(xué)中也可以幫助學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行很好的結(jié)合，學(xué)習(xí)新知識(shí)也是對(duì)舊知識(shí)的一種鞏固和提高。另外，通過(guò)對(duì)各種知識(shí)的靈活運(yùn)用還可以提高學(xué)生的歸納能力，在以后的學(xué)習(xí)中可以適時(shí)優(yōu)化計(jì)算方法，提高教學(xué)的有效性。

綜上所述，計(jì)算教學(xué)要讓學(xué)生在領(lǐng)悟算理的基礎(chǔ)上掌握算法，最后形成計(jì)算技能，不明白算理的算法是機(jī)械的算法，計(jì)算技能的形成是不牢固的。算法的掌握應(yīng)該和算理的理解統(tǒng)一起來(lái)，真正達(dá)到理解算理促進(jìn)算法，使學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。

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