素質(zhì)教育的核心就是創(chuàng)新教育,數(shù)學(xué)是思維的體操,創(chuàng)新思維是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的主渠道,是新的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價值觀念,創(chuàng)新思維是解決問題的一把金鑰匙。
一、興趣是創(chuàng)新的源泉
中學(xué)生好奇心強(qiáng),求知欲望高,好表現(xiàn)自己,所以,教師在教學(xué)中,要抓住學(xué)生心理,激發(fā)興趣、培養(yǎng)興趣、提高興趣、鞏固興趣??梢越Y(jié)合史料,開闊視野,把數(shù)學(xué)史中優(yōu)秀的智慧,深邃的思想,精湛的方法,奇妙的猜想,以及著名的數(shù)學(xué)問題引入教學(xué)中;可以引入游戲,喚起學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的最好辦法是開展有趣的數(shù)學(xué)游戲;可以巧借比喻,促進(jìn)理解,把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài);可以動手試驗,邊做邊學(xué),然后進(jìn)行觀察,歸納,總結(jié),這樣不僅改變了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的單調(diào)性,增添了學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味,而且培養(yǎng)了學(xué)生的探索能力,并且讓學(xué)生體驗到成功的喜悅。
如:在講授高中數(shù)學(xué)“函數(shù)的概念”時,可設(shè)計問題情境,先向?qū)W生提問:函數(shù)的表達(dá)方式在生活中有哪幾種?制造懸念,營造質(zhì)疑的氛圍。等學(xué)生回答后,從計算機(jī)中調(diào)出函數(shù)的圖像式、圖表式、解析式。再讓學(xué)生集中精神觀看,這時學(xué)生心中的疑問豁然開朗,情緒高漲,思路開闊。
隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展,利用多媒體技術(shù)對文本、聲音、圖形、圖像、動畫等的綜合處理極其強(qiáng)大,交互式特點制作教學(xué)課件,充分創(chuàng)造出一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的教學(xué)環(huán)境,讓學(xué)生通過聽覺、視覺等各種感官接觸來培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
勤于思考,勇于探索,密切聯(lián)系學(xué)生的生活實際,不斷地改變教學(xué)方法,讓學(xué)生以主動積極的態(tài)度去學(xué)習(xí),以保持?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的持久性,就能激發(fā)創(chuàng)新的動力。
二、方法是創(chuàng)新的基礎(chǔ)
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)學(xué)的思想方法都是通過解決問題而滲透的,學(xué)生在不知不覺中受到數(shù)學(xué)思想和方法的熏陶和感染。因此,教師完全可以把教學(xué)過程中面對的一些比較難于掌握的題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想來解題,這樣學(xué)生就會逐漸形成舉一反三、觸類旁通的解題思路,為創(chuàng)新思維的培養(yǎng)打下堅實的基礎(chǔ)。
如:如果使曲線y=x2的所有弦都不能被直線y=k(x-3)垂直平分,求常數(shù)k的取值范圍。運用數(shù)學(xué)思想的解題模式開展探索,此題可轉(zhuǎn)化為:在曲線y=x2上存在關(guān)于直線y=k(x-3)對稱的兩點,求k的取值范圍。通過轉(zhuǎn)化式,可以大為簡化題目的運算,使學(xué)生可以另辟蹊徑去解題,這就無形當(dāng)中提高了學(xué)生思維創(chuàng)新的能力。
高中數(shù)學(xué)中創(chuàng)新方法可以歸納為以下幾類:從特殊到一般、從一般到特殊、聯(lián)想與類比、建模、化歸與轉(zhuǎn)化、引申與拓展等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要特別注意培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題中具體條件,自覺、靈活地運用數(shù)學(xué)思想方法,根據(jù)不同的類型探索出一般的規(guī)律;在教學(xué)過程中,通過變換不同思考角度,就可以發(fā)現(xiàn)新方法、新問題,制定新策略、解決新問題。
在高中教學(xué)過程中,注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透:在講解新知識的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法;在例題講解的過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法;在知識的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想方法去解決、思考實際問題,從而鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維,達(dá)到創(chuàng)新教育的目的。例如,排列組合的難點是含限制條件的排列組合問題,但如果利用分類思想,按被限制元素的個數(shù)、被限制位置的特征進(jìn)行分類,使每一類都成為最基本最簡單的排列組合問題,再結(jié)合加法原理和乘法原理,問題就能迎刃而解。在立體幾何中,往往都會引入向量代數(shù)和建立坐標(biāo)來解決問題。向量共線、向量共面條件都是應(yīng)用到空間直線方程和平面方程的建立,各式各樣的距離計算都是向量模的計算,各種各樣的角計算也無非是量夾角的計算。引入空間向量,是為求解距離、角提供的一種非常理想的代數(shù)工具。
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,講數(shù)學(xué)方法時,教師要引導(dǎo)學(xué)生善于全方位地抓住問題的全貌及與問題有關(guān)的因素,不就題論題,而是借題發(fā)揮,小題大做,橫向類比,縱向聯(lián)系,進(jìn)行一題多解和一題多變的訓(xùn)練,開闊學(xué)生的思路,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。
三、想象是創(chuàng)新思維的提升
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,要培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力,首先要時時有創(chuàng)造性的想象,哪怕只是天馬行空的胡思亂想。想象一般的基本材料都是現(xiàn)實中的表象,表象在頭腦中經(jīng)過一定的創(chuàng)造性因素的思維活動,進(jìn)行了加工改造,就會構(gòu)成獨立的新形象。
直覺思維,是最具創(chuàng)造性的,與想象大有關(guān)聯(lián)。它僅僅是憑著自己的經(jīng)驗直接就對問題的答案做出的判斷與猜測。而這種直覺思維,必須有很強(qiáng)的邏輯思維能力作為基礎(chǔ),并且這些都是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的關(guān)鍵。有了扎實的知識基礎(chǔ),對每一類問題積累出豐富的經(jīng)驗,并能快速動腦思考,做出大膽的猜想,直接判斷一些熟悉的事物,來鍛煉自己的直覺思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要營造自由學(xué)習(xí)的氣氛,讓學(xué)生踴躍地參與其中,利用書本知識來論證自己的直覺判斷得到結(jié)論。最終學(xué)生的主觀能動性和積極性得到了調(diào)動,有了體驗、參與、成就感,學(xué)生對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有了更濃厚的興趣。如:求tan6°·tan42°·tan66°·tan78°的值。分析:求三角函數(shù)組成關(guān)系式的值,通?;袨橄?,用積化和差方法分別求分子與分母值。按這種思路,過程較繁,如果知道下列關(guān)系:①4sin(60°-α)·sinα·sin(60°+α)=sin3α;②4cos(60°-α)·cosα·cos(60°+α)=cos3α;③tan(60°-α)·tanα·tan(60°+α)=tan3α,則可把③作為一個知識組塊,直覺啟發(fā)我們用補(bǔ)形組塊方法計算原題,方向明確,直接用邏輯運算求得值是1。要讓學(xué)生牢固掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法,形成豐富的數(shù)學(xué)知識組塊,具有強(qiáng)烈的創(chuàng)造意識,就得加強(qiáng)數(shù)學(xué)直覺思維的引導(dǎo)和訓(xùn)練,創(chuàng)造可發(fā)展的良好外部環(huán)境,使學(xué)生通過主體積極的活動,形成創(chuàng)造能力。
總之,在新一輪的課程改革中,高中數(shù)學(xué)教師要適應(yīng)新形勢,樹立新理念,創(chuàng)立新思維,實現(xiàn)新突破,為全面實現(xiàn)素質(zhì)教育出謀劃策。