小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的測量”教學(xué)探析

摘 要： 測量的過程是實踐活動的過程，當學(xué)生投身于整個“測量”過程時，他們會學(xué)到有關(guān)測量的許多知識；進一步認識測量的實際意義，體會測量單位的重要性；進一步熟悉測量公式，并能將這些公式合理地加以應(yīng)用；積累測量經(jīng)驗，提高動手操作和解決實際問題等方面的能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 圖形測量 測量方法

“測量”一直是小學(xué)幾何課程的重要內(nèi)容，隨著新課程的實施，教師對這部分內(nèi)容有了新的理解，開始重視建立測量單位的必要性，注重單位的實際意義，重視估測及其在現(xiàn)實生活中的作用，同時鼓勵學(xué)生在測量過程中，根據(jù)實際問題選擇合適的測量方法和工具。我認為，教學(xué)中應(yīng)該側(cè)重從以下兩方面培養(yǎng)學(xué)生動手操作和解決實際問題等方面的能力。

一、探索基本圖形的周長、面積、體積公式，并能應(yīng)用公式解決實際問題。

掌握基本圖形的周長、面積和體積公式，仍然是圖形測量內(nèi)容的重要方面，但教學(xué)不能將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內(nèi)容簡單地處理為計算問題。實際上，對基本圖形周長、面積和體積公式的探索和應(yīng)用，不僅有利于學(xué)生解決實際問題，而且對于學(xué)生認識圖形的特征和圖形間的相互關(guān)系，體會重要的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念也大有好處。

下面以圓的面積為例說明以上想法。對這部分內(nèi)容，教材的基本處理方式一般是將圓等分為若干個扇形，然后將這些扇形“拼成”近似的平行四邊形，分的份數(shù)越多，越接近平行四邊形。接著，引導(dǎo)學(xué)生分析圓的周長和半徑與平行四邊形的底和高的關(guān)系，由此推導(dǎo)出圓的面積公式。

那么，學(xué)生是如何探索圓的面積的呢？下面看一個教學(xué)片段。

上課伊始，我就給了學(xué)生比較大的探索空間，鼓勵學(xué)生自己嘗試解決圓的面積的問題。下面是學(xué)生的做法：

（1）圓中“得到”一個內(nèi)接正方形。

學(xué)生：如圖1，我們把圓形內(nèi)部折出一個正方形，這個正方形的面積可以求出，但是不知道多余的四個圖形的面積怎么求。

（2）圓中畫小方格。

學(xué)生：如圖2，我們在圓的內(nèi)部畫出很多小方格，中間的小方格好數(shù)出來，但是旁邊不滿一格的不知怎么辦。

（3）教材中的方法。

仔細分析學(xué)生的不同想法，不難發(fā)現(xiàn)它們不僅有趣，而且都蘊涵了重要的思想——化曲為直（或以直代曲）。即處理曲邊圖形的測量，要將它轉(zhuǎn)化為直邊圖形。但是要用“直”代替“曲”的話，就要細分很多段，這樣用“直”代替“曲”的誤差才不會太大。這就是為什么教材上要設(shè)計將圓等分為若干個扇形，也就是極限的思想。

再看學(xué)生的想法。第一個想法，無論學(xué)生用圓內(nèi)接正四邊形，還是圓外切正四邊形，都是想用“直”代替“曲”，學(xué)生注意到了圓的對稱性，所以選擇正四邊形。由于太具有挑戰(zhàn)性了，因此學(xué)生感到困難。我們可以引導(dǎo)學(xué)生進一步思考剩下的四塊曲邊形像什么圖形，像不像三角形？能不能用三角形代替它？剩下的類似三角形的曲邊能不能再用小的三角形代替？這實際上就是用圓內(nèi)接正多邊形不斷逼近圓，即劉徽的割圓術(shù)。其實，學(xué)生的想法與教材上的方法是一致的，教材也是在“割圓”。為了讓學(xué)生更好地體會，教材把圓割成小扇形后，將這些小扇形重新拼擺。第二個想法是畫方格。學(xué)生這種想法應(yīng)該來自對面積測量意義的理解，就是要數(shù)面積單位的個數(shù)。這種想法是最原始的，但同時也是最有價值的。如果小方格再細分，與圓的面積就會更接近。學(xué)生的想法中，既有對面積測量的本質(zhì)認識，又有以直代曲的思想，當然這個方法在小學(xué)階段沒有辦法得到圓的面積公式。

有的教師考慮到小學(xué)生的認識發(fā)展規(guī)律，認為在小學(xué)階段，學(xué)生只要知道同圓的面積公式就可以了，不需要經(jīng)歷探索過程。在這點上也許無需達成共識，但鼓勵學(xué)生經(jīng)歷基本圖形的周長、面積、體積等的計算方法的探索過程，還是重要的。

二、探索不規(guī)則圖形及物體的測量方法

對圖形測量方法的學(xué)習(xí)，不能僅僅停留在規(guī)則圖形上，還應(yīng)探索不規(guī)則圖形及物體的測量方法。實際上，在這些探索活動中，學(xué)生不僅進一步加深了對測量（如面積、體積）意義的理解，還初步體驗了重要的思想方法。

不規(guī)則圖形的面積可以用方格紙覆蓋近似測量。例如，學(xué)生可以嘗試估計自己鞋印的面積。他們可以在鞋印上畫正方形格子，計算鞋印覆蓋住的整方格數(shù)，由此得到鞋印面積的不足近似值；再計算被鞋印接觸過的所有方格數(shù)，由此得到鞋印面積的過剩近似值，鞋印的實際面積介于二者之間。學(xué)生還可能認識到方格分得越細，不足近似值和過剩近似值越接近，這種認識實際上蘊涵了微積分的基本思想。

學(xué)生還可以探索如何測量不規(guī)則物體（如土豆）的體積等一系列生活中的問題。在這些測量活動中，學(xué)生可以綜合應(yīng)用生活經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識、其他學(xué)科的知識，經(jīng)過觀察、操作、推理、交流，提高解決實際問題的能力及數(shù)學(xué)思考的能力。

總之，當投身于整個測量實踐活動過程中，學(xué)生會學(xué)到有關(guān)測量的許多知識；進一步認識測量的實際意義，體會測量單位的重要性；進一步熟悉測量公式，并能將這些公式合理地加以應(yīng)用；積累測量經(jīng)驗，提高動手操作和解決實際問題等方面的能力。