例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的情境探究教學(xué)設(shè)計(jì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際、從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的情境。”通過探究初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)角色，以類比探索、步步逼近、同類異化、合作交流、問題探究等形式，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓師生之間交往互動(dòng)、生生之間共同互動(dòng)得以很好地開展，從而培養(yǎng)學(xué)生的“四基與四能”?，F(xiàn)以浙教版九年級(jí)上冊(cè)第3章——3.1圓這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，探討如何讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)家從已知到未知的探索過程”，讓學(xué)生主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，以及學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的欲望，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)揮。

一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激趣

在繽紛世界里有著許多圓的影子，請(qǐng)列舉幾個(gè)生活中的例子。（汽車的輪子）

你見過這樣輪子的汽車嗎？假如你開著裝有這些輪子的汽車感覺會(huì)怎樣？（輪子為三角形、正方形、矩形等）

從古到今，汽車的輪子都做成圓形，這說明圓與三角形、正方形、矩形等有著本質(zhì)不同，那么什么是圓呢？它有哪些特性呢？今天我們就一起走進(jìn)圓的世界。

二、類比探索，概念形成

（一）概念形成一（圓的定義）。

1.類比一：以前我們學(xué)過許多基本的幾何圖形，請(qǐng)說出幾個(gè)（三角形，四邊形，多邊形）？以三角形為例，它是怎么定義的？三角形的邊是由線段組成的，那么圓是由什么線圍成的？

2.類比二：怎樣的封閉曲線才是圓呢？

3.操作逼近一：怎樣畫一個(gè)圓？（用圓規(guī)可以畫圓）

體育老師要在操場上畫一個(gè)圓，圓規(guī)又太小，你有什么好的辦法和建議？

剛才我和這位同學(xué)的畫圓方法，其本質(zhì)是使一些點(diǎn)到某個(gè)固定的點(diǎn)距離相等。

現(xiàn)在你會(huì)給圓下定義了嗎？

4.操作逼近二：老師把一個(gè)圓形的紙片折疊一下，問：現(xiàn)在這個(gè)圖形是圓嗎？（強(qiáng)調(diào)：在同一個(gè)平面內(nèi)）

5.歸納總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)：在同一個(gè)平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)P所經(jīng)過的封閉曲線叫圓。

（1）圓的表示方法：

①圓心，半徑，以及圓的記法。②要確定一個(gè)圓需要兩個(gè)條件：確定位置（由圓心確定）；確定大?。ㄓ砂霃酱_定）。

（二）討論合作，了解各成員。

我國是個(gè)多民族的國家，在這個(gè)大家庭中有許多成員。圓也一樣，有許多家庭成員，下面我們就來了解這些成員。

（1）如圖，點(diǎn)A處有一點(diǎn)蜘蛛想到點(diǎn)B處抓一只小蟲，它有幾條路可走？哪條路最近？

圓的家庭新成員：弦、直徑（與半徑的關(guān)系）、圓弧、半圓（臨界值）、劣弧、優(yōu)?。ㄒ饬x和記法）。強(qiáng)調(diào)：一條弦對(duì)應(yīng)著兩條弧。

（2）考考你：如圖，①請(qǐng)寫出所有的弦。②請(qǐng)寫出所有的優(yōu)弧，劣弧。

（三）合作交流，理解等圓（探究―講解）。

請(qǐng)畫一個(gè)半徑為2cm的圓。

以前，我們學(xué)習(xí)過三角形的全等，而全等的實(shí)質(zhì)是什么？（兩個(gè)三角形能夠完全重合）

把你所畫的圓與同桌的圓疊一疊，你有什么發(fā)現(xiàn)？

判斷兩個(gè)圓全等要幾個(gè)條件？（一個(gè)條件：半徑相等。得出等圓的定義。）

三、合作交流，共同探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

（一）直擊臺(tái)風(fēng)羅莎。

例：強(qiáng)臺(tái)風(fēng)羅莎于10月7日15時(shí)30分在浙閩交界處登陸。七級(jí)風(fēng)圈半徑300千米范圍屬危險(xiǎn)區(qū)域。

設(shè)計(jì)流程：

①如圖，在一個(gè)平面內(nèi)有7個(gè)村莊，你知道哪幾個(gè)村莊在危險(xiǎn)區(qū)域內(nèi)？

②提供的信息中，哪句話提示我們解決這個(gè)問題要知道哪幾個(gè)要素？（臺(tái)風(fēng)的中心和臺(tái)風(fēng)影響的半徑）

③哪些村莊處在危險(xiǎn)區(qū)域？你是怎么判斷的？

（二）小結(jié)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d。若點(diǎn)A在圓上，則：d=r；若點(diǎn)B在圓內(nèi)，則dr。

（三）賽一賽。

已知⊙O的面積為25π，

（1）若PO=5.5，則點(diǎn)P在？搖？搖？搖？搖；

（2）若PO=4，則點(diǎn)P在？搖？搖？搖？搖；

（3）若PO=？搖？搖？搖？搖，則點(diǎn)P在圓上。

四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

（一）試一試。

1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，AB=5cm。若以點(diǎn)C為圓心，3cm為半徑有一個(gè)圓，試判斷點(diǎn)A，點(diǎn)B與⊙C的位置關(guān)系。

2.在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，若以BC為直徑畫一個(gè)⊙O，問點(diǎn)A是否在圓上，請(qǐng)說明理由。

教學(xué)流程：要知道點(diǎn)A是否在圓上，實(shí)際上是要知道⊙O是否經(jīng)過點(diǎn)A，該如何確定這個(gè)圓？（以直角三角形斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊一半為半徑畫圓）直角頂點(diǎn)A是否在圓上，為什么？

拓展：如圖，在直線L取一點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形，這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？

（二）例題教學(xué)。

例1：如圖所示，在A地正北60m的B處有一幢民房，正西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處是一古建筑。因施工需要，必須在A處進(jìn)行一次爆破。為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

設(shè)計(jì)流程：

（1）爆破的影響面是怎樣的基本圖形？（圓）

（2）若爆破影響面半徑為120m，行嗎？若爆破影響面半徑為100m，行嗎？

（3）解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？（要知道點(diǎn)C、D、B與爆破面的位置關(guān)系）

（4）把你思考告訴老師。

（5）學(xué)生嘗試解答，反饋后講評(píng)。

五、課堂小結(jié)，形成結(jié)構(gòu)

這節(jié)課你有什么收獲？你最感興趣的是什么？你還有什么疑惑？

六、異想天開，拓展思維

利用今天所學(xué)的圓及相關(guān)的符號(hào)，設(shè)計(jì)一個(gè)美麗的圖案，并寫上一兩句貼切、詼諧的解說詞。

參考文獻(xiàn)：

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[3]魏清.中學(xué)有效教學(xué)策略研究[M].上海：上海三聯(lián)書店出版社，2005.