用高等數(shù)學(xué)思想處理高中函數(shù)綜合問(wèn)題

摘 要： 近年來(lái)，越來(lái)越多的高考數(shù)學(xué)壓軸題與高等數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，它們?cè)谡Z(yǔ)言描述、符號(hào)表述和知識(shí)背景上都趨近于高等數(shù)學(xué)，考查學(xué)生抽象分析和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法靈活處理問(wèn)題的能力.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備高觀點(diǎn)的解題視野，幫助學(xué)生靈活應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)壓軸題.

關(guān)鍵詞： 高考數(shù)學(xué)壓軸題 高中函數(shù)問(wèn)題 高等數(shù)學(xué)

近年來(lái)，越來(lái)越多的高考數(shù)學(xué)壓軸題與高等數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，它們?cè)谡Z(yǔ)言描述、符號(hào)表述和知識(shí)背景上都趨近于高等數(shù)學(xué)，以考查學(xué)生抽象分析和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法靈活處理問(wèn)題的能力.在考查學(xué)生的同時(shí)就要求教師具備高觀點(diǎn)的解題視野，能利用高等數(shù)學(xué)的思想方法對(duì)某些綜合問(wèn)題進(jìn)行處理，從而找到解題的突破口，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)的思想方法解決相應(yīng)的問(wèn)題.

函數(shù)相關(guān)問(wèn)題是高考的必考點(diǎn)，也占有較大的分值比例.下面把近年來(lái)高考數(shù)學(xué)中較常出現(xiàn)的與凸函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題放在高等數(shù)學(xué)的框架下進(jìn)行研究，與廣大一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師共商榷.

比較兩種方法，顯然高等數(shù)學(xué)的解法更為簡(jiǎn)潔明了.當(dāng)然，我們不能與學(xué)生探討高等數(shù)學(xué)的解法，這里主要是分析高等數(shù)學(xué)思想方法對(duì)初等數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用.高等數(shù)學(xué)對(duì)于初等數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用就是運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的思想、方法從更高的視角重新認(rèn)識(shí)初等數(shù)學(xué)中的重要概念、理論實(shí)質(zhì)及其背景，做到高屋建瓴.

事實(shí)上，“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系.”初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而高等數(shù)學(xué)中許多結(jié)論往往是初等數(shù)學(xué)的一般化.我們應(yīng)有意識(shí)地利用高等數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)教學(xué)，開(kāi)闊視野，從多個(gè)角度深入備課、上課，以?xún)?yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高解決問(wèn)題的綜合能力.數(shù)學(xué)教師利用高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)結(jié)論編制或改編初等數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)必須做到有理有據(jù)，把握難度.