高考中運(yùn)算能力的強(qiáng)化與提高

摘 要： 運(yùn)算能力是高考主要考查的內(nèi)容，一些高中學(xué)生的計(jì)算水平和運(yùn)算能力差強(qiáng)人意，運(yùn)算上主要存在知識(shí)性問(wèn)題、審題問(wèn)題、代數(shù)變形問(wèn)題、語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、心理素質(zhì)差問(wèn)題，應(yīng)有針對(duì)性地加以解決。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)高考 運(yùn)算能力 提高方法

高考考試大綱規(guī)定：數(shù)學(xué)科考試著重考查思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)，以能力立意命題，把具有發(fā)展能力價(jià)值、富有發(fā)展?jié)摿?、再生性?qiáng)的能力、方法和知識(shí)作為切入點(diǎn)，從測(cè)量學(xué)生的發(fā)展性學(xué)力和創(chuàng)造性學(xué)力著手，突出能力考查。因此有必要研究中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的計(jì)算能力。新課標(biāo)明確提出：在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等教學(xué)平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算工具。另外，現(xiàn)行高考不允許用計(jì)算器，高考數(shù)學(xué)試卷中的化簡(jiǎn)變形、物理試卷中的數(shù)字運(yùn)算等對(duì)運(yùn)算能力都有相當(dāng)高的要求。

一

從教育實(shí)踐發(fā)展來(lái)看，運(yùn)算不僅是傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，今后還會(huì)對(duì)運(yùn)算提出更高更新的要求。但現(xiàn)在高中學(xué)生的計(jì)算水平和運(yùn)算能力都差強(qiáng)人意，在各種考試?yán)锍霈F(xiàn)出錯(cuò)率高，審題不嚴(yán)謹(jǐn)，書寫不規(guī)范，計(jì)算不完整，過(guò)程缺乏邏輯性，像“會(huì)而不對(duì)”、“對(duì)而不全”，“半途而廢”等現(xiàn)象相當(dāng)普遍。甚至經(jīng)常聽到物理、化學(xué)老師訴苦，說(shuō)學(xué)生連簡(jiǎn)單的運(yùn)算都不會(huì)；而一些學(xué)生自身也不太重視，總認(rèn)為是“粗心”、“馬虎”，無(wú)關(guān)大局，但反復(fù)糾正成效不大 。通過(guò)一系列的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在運(yùn)算上主要存在以下問(wèn)題：

1.知識(shí)性問(wèn)題，包括：概念模糊不清，公式、性質(zhì)、特殊值、常用結(jié)論記憶不準(zhǔn)確。

2.審題問(wèn)題，包括：審題不仔細(xì)，閱讀能力差，識(shí)別圖表的能力差。

3.代數(shù)變形問(wèn)題，包括：數(shù)字計(jì)算能力差，恒等變形常規(guī)方法不熟練，運(yùn)算能力欠缺。

4.語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題，包括：數(shù)學(xué)語(yǔ)言掌握不好，詞不達(dá)意，條理不清晰，書寫不規(guī)范。

5.心理素質(zhì)差問(wèn)題，包括：慌張、焦慮、丟三落四，甚至看到某類題目就發(fā)憷。

二

運(yùn)算是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，離開了運(yùn)算能力，學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)簡(jiǎn)直難以想象，更會(huì)影響數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。運(yùn)算能力是中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)能力中的一項(xiàng)基本能力，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，良好的運(yùn)算能力對(duì)思維培養(yǎng)有巨大助力，所以提高中學(xué)生運(yùn)算能力十分必要。如今的數(shù)學(xué)新課標(biāo)，不管是知識(shí)的體系和結(jié)構(gòu)，還是知識(shí)的內(nèi)延和外涵都發(fā)生了翻天覆地的變化，依舊不變的是對(duì)學(xué)生基本運(yùn)算能力、思維能力和空間想象能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，而其中運(yùn)算能力是放在第一位的。那么怎樣提高學(xué)生的運(yùn)算能力呢？

運(yùn)算能力是指會(huì)根據(jù)法則、公式正確地進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)，并理解算理，能夠根據(jù)問(wèn)題條件， 尋求與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑。運(yùn)算能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合。正確的運(yùn)算是學(xué)生在具備一定基礎(chǔ)知識(shí)上，認(rèn)真閱讀題目條件與要求，有指向性地按一定程序步驟，正確、合理、靈活地完成運(yùn)算的心理活動(dòng)過(guò)程，它不是簡(jiǎn)單的加、減、乘、除計(jì)算，而是觀察、記憶、理解、思維、聯(lián)想等能力的綜合運(yùn)用。要提高學(xué)生的運(yùn)算能力必須注意以下幾個(gè)方面。

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)與記憶?！扒蓩D難為無(wú)米之炊”，如果沒(méi)有概念、公式、法則這些基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生就不能進(jìn)行合理的運(yùn)算，因此指導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶顯得尤為重要。加強(qiáng)公式定理的教學(xué)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解，讓學(xué)生經(jīng)歷定理的再生成過(guò)程，理解公式定理的來(lái)龍去脈，掌握其成立的前提條件及適用范圍，反復(fù)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的變式訓(xùn)練，特別要注意公式定理錯(cuò)誤多發(fā)區(qū)。遵循記憶規(guī)律，通過(guò)定期的復(fù)習(xí)訓(xùn)練等各種方法鞏固所學(xué)，加深印象。

2.培養(yǎng)學(xué)生審題能力。所謂審題，就是通過(guò)閱讀題目的文字圖表，確定已知條件、要解決的問(wèn)題和要達(dá)到的目標(biāo)。在一個(gè)題目中，要透過(guò)復(fù)雜的題干部分，找出重點(diǎn)，理解題意，確定題目的要求。審題訓(xùn)練可以分“三讀”進(jìn)行，一讀為“通讀”，是整體通讀題目，大致了解題意。二讀是“精讀”，不僅要逐字逐句認(rèn)真讀，還要抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，邊看邊用鉛筆把關(guān)鍵詞語(yǔ)畫出來(lái)，特別是數(shù)據(jù)、等量關(guān)系等要點(diǎn)可以用筆圈出來(lái)，理清每個(gè)關(guān)鍵詞的內(nèi)涵和外延。三讀為“串讀”，把二讀中的關(guān)鍵詞語(yǔ)串聯(lián)起來(lái)，通篇理解題目含意。有些題目的部分條件并不明確給出，而是隱含在文字?jǐn)⑹鲋?。常見的有知識(shí)性隱含條件、臨界條件性隱含條件、數(shù)據(jù)性隱含條件。把隱含條件挖掘出來(lái)，常常是解題的關(guān)鍵所在，對(duì)題目隱含條件的挖掘，都要仔細(xì)思考除了明確給出的條件以外，是否還隱含更多的條件，這樣才能準(zhǔn)確地理解題意。

3.代數(shù)變形能力的培養(yǎng)。代數(shù)變形能力是一種集算理、算法、計(jì)算、推理、轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一體的綜合性能力。要培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)計(jì)算能力，首先要使學(xué)生掌握算理、法則，并具備一定的數(shù)字口算能力，盡量少用計(jì)算器，加強(qiáng)口算、心算、筆算、速算的訓(xùn)練。課堂教學(xué)中不忘運(yùn)算方法、運(yùn)算技能的分析和講解，多創(chuàng)造筆算機(jī)會(huì)，使學(xué)生順利通過(guò)計(jì)算關(guān)。其次要使學(xué)生掌握各種不同的運(yùn)算符號(hào)，加減乘除乘方開方，冪指對(duì)三角，這些運(yùn)算符號(hào)實(shí)際每個(gè)范圍和事項(xiàng)都不同，重視對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)含義和實(shí)質(zhì)的分析，對(duì)一些容易混淆的數(shù)學(xué)符號(hào)應(yīng)指出它們的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉每種符號(hào)在題中所處的位置和運(yùn)算順序，能正確快速地使用這些運(yùn)算符號(hào)進(jìn)行計(jì)算。第三，要求學(xué)生記住一些常用結(jié)論，能大大簡(jiǎn)化分析與解題過(guò)程。比如，已知O，A，B是不共線的三點(diǎn)，且向量■=m■+n■，若m+n=1，證A，B，P三點(diǎn)共線，ω=-■+■i，則ω■+ω+1=0，ω■=1.第四，對(duì)一些復(fù)雜的題目，可以適當(dāng)“分解”運(yùn)算。如圓錐曲線的題目運(yùn)算是高中的一個(gè)難點(diǎn)，可以分解求方程，設(shè)直線，圓錐方程去分母，連直線代入，計(jì)算判別式，寫兩根之和兩根之積等，分步訓(xùn)練，減少計(jì)算量。第五，加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)是提高基本運(yùn)算技能的有效途徑，任何能力都是有計(jì)劃、有目的地訓(xùn)練出來(lái)的，提高基本運(yùn)算技能必須加強(qiáng)練習(xí)、嚴(yán)格訓(xùn)練。加強(qiáng)訓(xùn)練就是要按照規(guī)律多練、巧練、反復(fù)練。

4.語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的培養(yǎng)。良好書面語(yǔ)言表達(dá)是指，學(xué)生能正確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)解題程序，能清晰有條理地?cái)⑹鼋忸}的思考過(guò)程，能用規(guī)范正確的版式書寫出來(lái)。通過(guò)規(guī)范解題過(guò)程書寫可以讓解題者對(duì)解題設(shè)想進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)一步理清思路。一個(gè)規(guī)范解題過(guò)程讓看者賞心悅目，體會(huì)解題的思維火花。但部分學(xué)生只注重結(jié)果，常常在解題中亂寫亂畫，讓人頭痛不已。要培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的解題表達(dá)過(guò)程，首先教師要積極做好示范。注意把自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言相互結(jié)合相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思維過(guò)程和結(jié)果的能力。其次要多為學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)機(jī)會(huì)創(chuàng)造寬松的教學(xué)環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)確、完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問(wèn)題。進(jìn)而逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，提高說(shuō)理能力，清楚表達(dá)解題思路，從而提高綜合思維能力。

5.心理素質(zhì)差問(wèn)題。注重學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和心理品質(zhì)的培養(yǎng)，樹立積極樂(lè)觀的心態(tài)。信心對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，掌握技巧，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)具有極其重要的作用，能幫助學(xué)生專心致志，轉(zhuǎn)移關(guān)注的焦點(diǎn)，從而克服焦慮的情緒，鼓勵(lì)學(xué)生樹立自主學(xué)習(xí)、戰(zhàn)勝困難的勇氣。