中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng)

摘 要： 合情推理是一種發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的推理方式，關(guān)注學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神.本文闡述了合情推理的含義和作用，分析了兩種合情推理的基本模式及其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用.

關(guān)鍵詞： 合情推理 歸納 類比 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

一、合情推理的含義和作用

推理一般包括合情推理和演繹推理.合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過(guò)歸納和類比等推測(cè)某些結(jié)果，是由特殊的、具體的認(rèn)識(shí)到一般的、抽象的認(rèn)識(shí)的過(guò)程，或者從兩類不同的事物對(duì)比中發(fā)現(xiàn)它們的相同或相似之處的一種思維方式.演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗(yàn)證結(jié)論，是由一般到特殊的過(guò)程.合情推理是一種發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的推理方式，關(guān)注學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神.合情推理比演繹推理更容易滿足學(xué)生希望自己成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的需求.

二、合情推理的基本模式及在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

歸納和類比是兩種常見的合情推理模式，下面從兩方面著手，談?wù)勅绾卧谥袑W(xué)課堂教學(xué)中加強(qiáng)合情推理能力的培養(yǎng).

1.歸納推理

歸納是從特殊到一般、個(gè)別到一般的推理，是一種很常用的合情推理.它是從一類事物的部分對(duì)象具有某一屬性，而作出該類事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的推理方法[1].

一般來(lái)說(shuō)，首先利用特例觀察發(fā)現(xiàn)某些相似性，然后把這種相似性推廣為一個(gè)明確表述的一般性命題或猜想，最后進(jìn)行檢驗(yàn)論證.

例如，蘇科版初三上學(xué)期第五章圓的對(duì)稱性第二節(jié)圓的軸對(duì)稱性質(zhì)一節(jié)中，課本上安排了這樣一個(gè)例題.

例1：如圖1，兩個(gè)同心圓中，作大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、點(diǎn)D，求證：AC=BD.

我認(rèn)為這道證明題改成解答題也許更好些，比如問：圖中有哪些相等的線段，為什么相等？這樣比直接給出明確結(jié)果讓學(xué)生證明更能引發(fā)學(xué)生思考.大多數(shù)學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)AC=BD，AD=BC.

接下來(lái)主要討論AC=BD.在討論時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先考慮兩種特殊情況，另一種是弦AB過(guò)圓心O的時(shí)候（圖2），一種是C、D點(diǎn)重合的時(shí)候（圖3）.也可以從平移的角度出發(fā)，看成弦AB從圖2狀態(tài)慢慢向下平移，在平移過(guò)程中，請(qǐng)同學(xué)們思考哪些線段相等.根據(jù)圖2、3很容易判斷AC=BD.

課本上給出的過(guò)程是直接過(guò)O點(diǎn)作弦AB的垂線（如圖4），利用垂徑定理解決.

原問題經(jīng)過(guò)這樣的改變以后，就變得容易融入學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，調(diào)動(dòng)思維的積極性，形成勇于進(jìn)取的精神、發(fā)揮創(chuàng)造性思維都是非常有益的.比直接講解這個(gè)例題本身要有意義得多.

事實(shí)上，合情推理能力往往依賴于形象思維和直觀思維，而幾何本身就提供了豐富的直觀的形象化的素材.在空間與圖形部分，學(xué)生常常要運(yùn)用觀察、操作、猜想等各種合情推理的手段學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì).因此在幾何教學(xué)當(dāng)中要適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)這方面能力的培養(yǎng).

歸納推理在中學(xué)數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，在培養(yǎng)學(xué)生歸納、發(fā)現(xiàn)能力的同時(shí)，要注意培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度.既要有探索真理的勇氣，大膽提出猜想，又要有實(shí)事求是的態(tài)度.如果發(fā)現(xiàn)猜想不合理，就要堅(jiān)決修正，切莫鉆進(jìn)“死胡同”.所以我們?cè)诩訌?qiáng)合情推理能力培養(yǎng)的同時(shí)，要正確處理合情推理與演繹推理的關(guān)系，以提高合情推理的質(zhì)量.

2.類比推理

類比是在兩個(gè)或兩類事物間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)后，猜測(cè)在其他方面也可能存在相同或者相似之處，并作出某種判斷的推理方法[2].

數(shù)學(xué)中，在引入某些新概念或研究某些新知識(shí)時(shí)，運(yùn)用類比思維可以使我們很快進(jìn)入新的情景，明確研究的方向.在課堂教學(xué)中，我們要大膽鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比推理，大膽猜想、合情歸納、嚴(yán)格推理，發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，探索解決問題的方法.

在數(shù)與代數(shù)中，將陌生的代數(shù)式與結(jié)構(gòu)相似的熟悉的代數(shù)式進(jìn)行類比，猜測(cè)陌生的新代數(shù)式的性質(zhì)，獲得解題的思路，啟動(dòng)試探性的解題程序.學(xué)生學(xué)習(xí)了許多數(shù)學(xué)公式后，在解題過(guò)程中遇到陌生的代數(shù)式時(shí)，往往與已知的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行類比，看是否可以運(yùn)用公式.例如對(duì)等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)進(jìn)行類比，一元一次方程和一元一次不等式的解法比，可以使學(xué)生了解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，同時(shí)學(xué)會(huì)用類比思想解決問題的方法.還有在空間與圖形部分，學(xué)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的時(shí)候，對(duì)于平行四邊形應(yīng)該做細(xì)致的討論，從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻、清楚，這樣下面幾個(gè)圖形，完全可以讓學(xué)生通過(guò)類比，自己分析討論其性質(zhì).

合情推理能促使學(xué)生以一個(gè)創(chuàng)造者、發(fā)明者的身份探究知識(shí)，提高學(xué)習(xí)的積極性.合情推理使學(xué)生感受知識(shí)的過(guò)程和方法，提高觀察與分析問題的能力，使得教學(xué)過(guò)程變成學(xué)生積極參與的智力活動(dòng)的過(guò)程，從而鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)創(chuàng)造能力的提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]錢佩玲.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

[2]錢佩玲.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.