簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)教師在例題教學(xué)中的角色定位

數(shù)學(xué)教學(xué)離不開例題教學(xué).例題教學(xué)的成敗直接關(guān)系到教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生素質(zhì)的高低.在例題教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提高起主導(dǎo)作用，因此，探究教師在例題教學(xué)中的角色定位是十分重要的課題.

一、數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)是例題教學(xué)的總設(shè)計(jì)師

教師在例題教學(xué)中要以復(fù)習(xí)和鞏固知識(shí)要點(diǎn)為目標(biāo)，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，既要兼顧后進(jìn)生的能力水平，又要讓優(yōu)等生有思維創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。這樣才能激發(fā)學(xué)生的解題欲望，讓學(xué)生得到全面發(fā)展.具體做法是：課前一周將例題以研究性課題的形式布置給學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生都有自主探究、合作討論的機(jī)會(huì).上課前一天上交研究結(jié)果，確保所有學(xué)生都參與探究的過程.這樣不僅構(gòu)建了學(xué)生之間合作、互動(dòng)、平等的伙伴關(guān)系，而且將學(xué)生從封閉、狹隘的名次競(jìng)爭(zhēng)中解放出來，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)協(xié)作精神和數(shù)學(xué)交流能力，促進(jìn)了學(xué)生健康和諧發(fā)展.

數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與多元性用語言往往難以表述清晰，而用具體的實(shí)驗(yàn)演示，會(huì)使知識(shí)的線條與脈絡(luò)顯得異常清晰.所以在教學(xué)中，開展動(dòng)手操作活動(dòng)是必然的選擇.例如，在“立體幾何”教學(xué)中，教學(xué)模式可以是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，從立體圖的展開、平面圖形折疊，到切截、畫三視圖等，使學(xué)生在經(jīng)歷觸覺、視覺的交叉轉(zhuǎn)換的過程中，思維有了變換、發(fā)展，產(chǎn)生了一次又一次飛躍，從而形成自己獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)與能力.

教師必須設(shè)計(jì)好課堂教學(xué)中的引導(dǎo)、討論、歸納、總結(jié)、反思等環(huán)節(jié)，以便在課堂教學(xué)中能以例題為中心，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，合作交流能力，數(shù)學(xué)思維能力，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

二、數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)是例題教學(xué)的領(lǐng)路人

良好的教學(xué)效果需要科學(xué)合理的教學(xué)過程作基礎(chǔ).在例題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的參與者、領(lǐng)路人，而不是課堂教學(xué)的壟斷者，更不是課堂教學(xué)的獨(dú)裁者.當(dāng)學(xué)生思維受阻時(shí)，給予學(xué)生啟發(fā)性的提示；當(dāng)學(xué)生回答不正確時(shí)，給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥；當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)退縮畏懼時(shí)，給予及時(shí)的激勵(lì)，激發(fā)學(xué)生思維的靈感，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花.同時(shí)恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生進(jìn)行課堂討論，為師生、生生思維的碰撞提供平臺(tái).

例1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），則|AB|的值是（ ）

A. B. C. D.1

從課前學(xué)生的研究成果看，多數(shù)學(xué)生運(yùn)用常規(guī)解法：

經(jīng)過教師的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，學(xué)生得到了另一種解法，即數(shù)形結(jié)合法：

三、數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)是學(xué)生解題方法的評(píng)價(jià)者

通過對(duì)例1的探究與反思，學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)用數(shù)形結(jié)合法解題的優(yōu)越性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的威力，感悟到如何優(yōu)化自己的數(shù)學(xué)思維和解題過程.

例2：設(shè)A、B、C分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且=2，=2，=2，則++與（ ）

A.反向平行 B.同向平行

C.互相垂直 D.既不平行也不垂直

學(xué)生探究后，教師點(diǎn)評(píng).本題直接計(jì)算運(yùn)算復(fù)雜容易出錯(cuò)，而構(gòu)造“等腰直角三角形”可迅速得到答案A.

用特殊化方法解這道選擇題，真可謂簡(jiǎn)潔明了，妙不可言.教學(xué)中要抓住這一培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用特殊化思想解決問題的絕佳機(jī)會(huì)，在備課時(shí)設(shè)計(jì)這樣一道例題：

例3：在等差數(shù)列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和等于 .

學(xué)生用特殊化方法構(gòu)造新數(shù)列，迅速得到答案是26.

讓學(xué)生在課堂上充分展示其思維過程，教師給予分析評(píng)價(jià)，揭示解題規(guī)律和策略，優(yōu)化學(xué)生解題思路和方法，使學(xué)生的思維處于“憤”“悱”狀態(tài)，使學(xué)生的創(chuàng)造性思維逐步得到發(fā)展.

四、數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)是學(xué)生思維發(fā)展的推動(dòng)器

學(xué)生的解題方法，有時(shí)是教師始料不及的，所以，在教學(xué)過程中，教師要善于洞察學(xué)生思維的走向，及時(shí)選擇和運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲望，抓住關(guān)鍵、及時(shí)點(diǎn)撥、指明方向，為學(xué)生的思維發(fā)展起到推動(dòng)器的作用.

例4：已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，橢圓上存在一點(diǎn)P使∠APB=120°，求橢圓離心率的范圍.

分析：粗看此題，由于條件特殊，不易找到解題的突破口.注意到120°這一特殊數(shù)量特征，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P既在橢圓上，又在以線段AB為弦且所對(duì)的圓心角為120°的圓弧上，因此橢圓與圓弧必有公共點(diǎn).仔細(xì)觀察分析，兩曲線有公共點(diǎn)的條件為：橢圓的短半軸長(zhǎng)小于或等于弓形的高.

此解法打破常規(guī)，解法之簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，思維之巧妙與精煉，確實(shí)令人回味無窮.誠然，這是教師指導(dǎo)下的一種探究歷程，也是一種師生互動(dòng)的教學(xué)過程，唯有這樣才能更好地引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，幫助學(xué)生理解各種數(shù)學(xué)方法在解題中的奇異功效，不斷地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維.