在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

現(xiàn)代高科技和人才的激烈競爭，歸根到底是創(chuàng)造性思維的競爭，而創(chuàng)造性思維的實質(zhì)就是求新、求異、求變.創(chuàng)新是教與學(xué)的靈魂，是實施素質(zhì)教育的核心；數(shù)學(xué)教學(xué)蘊含著豐富的創(chuàng)新教育素材，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)數(shù)學(xué)的規(guī)律和特點，認(rèn)真研究，積極探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維原則和方法.要達(dá)到這一要求，教師在教學(xué)中必須從優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)入手，把創(chuàng)新教育滲透到課堂教學(xué)中，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

一、探索問題的非常規(guī)解法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性

培養(yǎng)學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造精神是實施創(chuàng)新教育中最重要的一部分.教師要啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地“學(xué)”，標(biāo)新立異，打破常規(guī)，克服思維定勢的干擾，善于找出新規(guī)律，運用新方法.激發(fā)學(xué)生大膽探討問題，增強學(xué)生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性.教學(xué)中的切入點很多，如下幾例：

例1：已知：p+q+1<1，求證：1位于方程的兩根之間.

解析：此題若按常規(guī)思路，先用求根公式求出方程的兩根x、x，再求證結(jié)論，則將陷入困境，因此需要另覓新路，以求簡解之法.

設(shè)，顯然拋物線的開口向上，令x=1，則y=p+q+1，由已知p+q+1<0，即拋物線上的點（1，p+q+1）在x軸的下方，在坐標(biāo)系內(nèi)作圖（如圖1）可知，原方程與x軸有兩個交點，且1位于這兩個交點之間，故原方程有兩個根x、x，且1位于這兩根之間，即得證.

這種解法通常被稱為“圖像法”.

例2：解方程（x-1）（x+2）=70

該題的一般解法是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程求解.除此之外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考有沒有更巧妙的方法，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)（x-1）和（x+2）之間的關(guān)系：它們的差是3，且（x+2）>（x+1），故可以將70分解成差為3的兩個因數(shù)，即7和10，或者是（-7）和（-10），從而求解.

題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘.因此，在教學(xué)中教師要從開發(fā)學(xué)生智能，培養(yǎng)求異能力這一目標(biāo)入手，有意識地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、拓展，在平時的教學(xué)中注意總結(jié)解題規(guī)律，逐步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識.

二、開拓思路，誘發(fā)思維的發(fā)散性

徐利治教授指出：創(chuàng)造能力=知識量+發(fā)散思維能力.思維的發(fā)散性表現(xiàn)在思維過程中，不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次地猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式.發(fā)散思維具有多變性、開放性的特點，是創(chuàng)造性思維的核心.

例3：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如圖2所示.有上述條件能推出哪些結(jié)論？

此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的，要求學(xué)生在求解過程中求新、求變.通過不斷地思考，探索，相互啟發(fā)，學(xué)生很快得出了10多種不同的結(jié)論.然后教師對學(xué)生得出的結(jié)論進(jìn)行分析，并歸納分類，主要從角、邊、相似、三角函數(shù)等方面進(jìn)行分析推理得出結(jié)論：

此類題往往被稱之為開放性試題.這類題的題設(shè)與結(jié)論并不匹配，需要周密地思考，恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)知識探索、推斷，從而得到多個結(jié)論，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的很好途徑.

三、創(chuàng)新多變，探索思維的求異性

求異思維是指在同一問題中，敢于質(zhì)疑，產(chǎn)生各種不同于一般的思維方式，它是一種創(chuàng)造性的思維活動.學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)創(chuàng)新.教師要創(chuàng)設(shè)求異的情境，鼓勵學(xué)生多思、多問、多變，訓(xùn)練學(xué)生敢于質(zhì)疑，在探索和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新.比如筆者在教授“平行線的性質(zhì)”一節(jié)時，首先設(shè)計了以下例題：

例4：如圖3所示，已知a∥b，c∥d，∠1=115°，求：

（1）∠2與∠3的度數(shù)；

（2）從計算你能得到∠1與∠2的關(guān)系嗎？

學(xué)生很快得出答案，并得到∠1=∠2.我正要繼續(xù)講解時，有位同學(xué)舉手發(fā)言：“老師，不用知道∠1=115°也能得出∠1=∠2.”我立即對這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)新問題給予肯定和表揚，隨即將此發(fā)現(xiàn)設(shè)置為一個新問題，讓同學(xué)們探討：

已知：已知a∥b，c∥d，求證：∠1=∠2.

讓同學(xué)們寫出證明過程，并回答各自不同的證法.趁著學(xué)生探究的興趣正濃，筆者又對此題做了如下變化：

變式1：已知a∥b，∠1=∠2，求證：c∥d.

變式2：已知c∥d，∠1=∠2，求證：a∥b.

變式3：已知a∥d，問∠1=∠2嗎？（展開討論）

這樣，通過一題多證和一題多變，拓展了學(xué)生思維空間，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.