巧用化歸思想，優(yōu)化解題教學(xué)

摘 要： 化歸思想是數(shù)學(xué)解題的一般方法，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行化歸思想教學(xué)，學(xué)生的解題能力和思維的靈活性就會逐步提高.

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 化歸思想 解題能力

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)內(nèi)容的提煉和概括，靈活運用各種數(shù)學(xué)思想是提高解題能力的根本，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力.初中數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想有化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等，其中化歸與轉(zhuǎn)化思想是非常重要的思想方法.在近兩年南平市中考數(shù)學(xué)試卷中，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的題目的分值比例分別為24%和40.7%.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生巧用化歸思想分析和解決數(shù)學(xué)實際問題，使學(xué)生善于選擇恰當(dāng)?shù)幕瘹w和轉(zhuǎn)化手段正確有效地解決數(shù)學(xué)實際應(yīng)用問題，拓展思維能力，善于整合數(shù)學(xué)知識，這樣才能有效地優(yōu)化解題教學(xué).在解題教學(xué)中，采用合理、簡捷的轉(zhuǎn)化方法是十分必要的，下面，我結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勼w會.

一、化新知為舊知

學(xué)習(xí)是新舊知識相互聯(lián)系、相互影響的過程.奧蘇伯爾說，影響學(xué)習(xí)的最重要的因素是學(xué)生已知的內(nèi)容，也就是在學(xué)生“已經(jīng)知道的知識”和“需要知道的知識”之間架起橋梁，這樣有利于學(xué)生解決問題.例：教材中解一元二次方程是通過降次化歸成一元一次方程；解三元一次方程組是通過消元化歸為二元一次方程組最終化歸為一元一次方程；解分式方程是化歸為整式方程，這種化歸過程可以概括為“高次方程低次化，分式方程整式化，多元方程組一元化”.這里化歸的主要途徑是降次和消元.雖然各類方程（組）具體的解法不盡相同，但萬變不離其宗，新知化歸舊知是方程求解的金鑰匙.又如在加法的基礎(chǔ)上，利用相反數(shù)的概念，將減法化歸成加法進(jìn)行計算，使加、減法統(tǒng)一起來，得到了代數(shù)和的概念；在乘法的基礎(chǔ)上，利用倒數(shù)的概念，將除法化歸成乘法進(jìn)行計算，使互逆的兩種運算得到統(tǒng)一；從有理數(shù)四則運算向小學(xué)算術(shù)數(shù)四則運算的化歸；在幾何中，研究四邊形、多邊形問題時通過分割圖形，把四邊形、多邊形知識轉(zhuǎn)化為三角形知識來研究（如凸多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)就是以三角形內(nèi)角和為基礎(chǔ)運用化歸思想得出的）；對一般的梯形問題，常通過作腰的平行線或作兩條高等常用輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形與三角形問題，把梯形的中位線問題轉(zhuǎn)化為三角形的中位線來解決.這些都是通過化新問題為舊問題，從而使問題得以解決.

二、化未知為已知

將未知的問題向已知的知識轉(zhuǎn)化，并使未知和已知的知識發(fā)生聯(lián)系，使之能用熟悉的知識和方法解決新的問題.這種轉(zhuǎn)化?？蛇_(dá)到事半功倍的效果.

三、化特殊為一般

特殊問題與一般問題的轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)化歸的常用方法之一，其采取的措施主要是聯(lián)系已學(xué)過的各種知識利用數(shù)學(xué)的整體統(tǒng)一思想，將碰到的難解決的特殊問題轉(zhuǎn)化為一般知識點或?qū)⒁话銌栴}轉(zhuǎn)化為特殊問題，以便套用公式或定理等解決.

（2）若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E，交x軸于點F，求FC的長.

（3）探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使⊙P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【評析】該題起點低.只要從線段的長度轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)x、y的對應(yīng)值，從函數(shù)圖像到點坐標(biāo)到線段長度，體現(xiàn)出對數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想的考查.第二問利用相似的性質(zhì)求線段長度，考查了方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.第三問“⊙P與x軸、直線BC都相切”的問題，可轉(zhuǎn)化為“在拋物線的對稱軸上是否存在到x軸和直線BC距離都相等的點”的問題加以解決；由于滿足條件的點的位置具有不確定性，考查了分類與整合的思想；在求點P的坐標(biāo)的過程中利用相似三角形的性質(zhì)列方程求出⊙P的半徑r，體現(xiàn)了方程思想在解決幾何計算問題中的優(yōu)勢.此外，本題的“幾何問題的代數(shù)解法”，為高中學(xué)習(xí)解析幾何形成初步印象.試題具有較高的區(qū)分度和效度.

總之，化歸與轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的核心思想和核心思維方式，是分析問題和解決問題最重要的思想，能將新問題靈活轉(zhuǎn)化為其他已解決的、熟悉的、具體的問題，在每一個考查過程中，也許不能把化歸轉(zhuǎn)化思想顯性化，但一定要使用化歸或轉(zhuǎn)化的思想方法來解決問題.這也是學(xué)生思維靈活性和創(chuàng)造性的體現(xiàn).因此在教學(xué)中，我們要運用新課標(biāo)教學(xué)理念，引導(dǎo)學(xué)生巧用化歸思想，仔細(xì)觀察，分析問題的特征，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力.這樣，不僅能使學(xué)生靈活掌握知識，而且能培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到全面提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]福建中學(xué)數(shù)學(xué).2002，11.

[2]2012年福建省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科命題評價報告.