江蘇高考數(shù)學(xué)填空題解法探索

摘 要： 填空題是將一個(gè)數(shù)學(xué)真命題寫成其中缺少一些語(yǔ)句的不完整形式，要求學(xué)生在指定的空位上，將缺少的語(yǔ)句填寫清楚、準(zhǔn)確.它是一個(gè)不完整的陳述句形式，填寫的可以是一個(gè)詞語(yǔ)、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語(yǔ)句等.因而在解填空題的過程中，有關(guān)技巧、有關(guān)方法的應(yīng)用非常關(guān)鍵.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)填空題 方法總結(jié) 典例分析

數(shù)學(xué)填空題作為數(shù)學(xué)高考試題的一個(gè)重要組成部分，其特點(diǎn)是：形態(tài)短小精悍；跨度大；覆蓋面廣；形式靈活；考查目標(biāo)集中，旨在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；重在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及嚴(yán)密的邏輯思維能力和運(yùn)算能力.在江蘇卷中，填空題共十四小題，占七十分，約為試卷總分的45%.填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算或推理過程，其結(jié)果必須是數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式（數(shù)）最簡(jiǎn).結(jié)果稍有毛病，便得零分.要堅(jiān)持“答案的正確性”、“答題的迅速性”和“解法的合理性”等原則.因此要想WYnlvpB+4JqOXY3vvGMzmA==解好填空題，要求學(xué)生對(duì)課本中的基本知識(shí)點(diǎn)、《考試說明》中的基本考點(diǎn)掌握到位.對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力、書寫的規(guī)范性有一定的要求.根據(jù)填空時(shí)所填寫的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求考生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長(zhǎng)度、角度大小，等等.二是定性型，要求填寫的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫給定數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率，等等.求解填空題的基本策略是要在“準(zhǔn)”、“巧”、“快”上下工夫.常用的方法有直接法、特殊化法、數(shù)行結(jié)合法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法等.筆算、心算、精算、估算互相結(jié)合，合理使用會(huì)達(dá)到更好的效果.下面以一些典型考題為例，介紹解填空題的幾種常用方法與技巧，從中體會(huì)到解題的要領(lǐng)：快——運(yùn)算要快，力戒小題大做；穩(wěn)——變形要穩(wěn)，不可操之過急；全——答案要全，力避殘缺不齊；活——解題要活，不要生搬硬套；細(xì)——審題要細(xì)，不能粗心大意.

題型1：傳統(tǒng)解法之直接求解法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇.涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法.

題型2：傳統(tǒng)解法之特值法

當(dāng)填空題的題目提供的信息暗示答案唯一或其值為定值時(shí)，只需把題中的參變量用特殊值（或特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、圖形特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等）代替之，即可得到結(jié)論.在運(yùn)用這種方法時(shí)注意化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強(qiáng)條件，等等.通過對(duì)“特殊”的思考，啟發(fā)思維，達(dá)到對(duì)“一般”的解決.

題型3：傳統(tǒng)解法之?dāng)?shù)形結(jié)合法

（1）回顧檢驗(yàn)：填空題解答之后再回顧，即再審題，這是最起碼的一個(gè)環(huán)節(jié)，可以避免審題上帶來的某些明顯的錯(cuò)誤；

（2）賦值檢驗(yàn)：若答案是無限的、一般性結(jié)論時(shí)，則可賦予一個(gè)或幾個(gè)特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)，避免知識(shí)性錯(cuò)誤；

（3）逆代檢驗(yàn)：若答案是有限的、具體的數(shù)據(jù)時(shí)，則可逐一代入進(jìn)行檢驗(yàn)，避免因擴(kuò)大自變量的允許值范圍而產(chǎn)生增解致錯(cuò).

填空題是江蘇卷高考的基本題型之一，其求解方法分為：直接運(yùn)算推理法、賦值計(jì)算法、規(guī)律發(fā)現(xiàn)法、數(shù)形互助法.希望通過對(duì)解決填空題方法的總結(jié)及對(duì)如何減少失分的探討，對(duì)學(xué)生在高考中做好填空題有所幫助.