怎么看基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育

對未來研究極具權(quán)威的羅馬俱樂部總裁奧雷列奧·佩西說：“無論從哪個角度揭示未來，有一點(diǎn)必須首肯——未來是以個人素質(zhì)全面發(fā)展為基礎(chǔ)的社會?！笔澜玢y行的專家研究表明，勞動力受教育的平均時間每增加一年，國民生產(chǎn)總值即通常所說的GDP，就會增加百分之九。日本明治維新后的迅速工業(yè)化是以其大力推動教育與技術(shù)培訓(xùn)為基礎(chǔ)的。國民素質(zhì)，即人的質(zhì)量，被喻為現(xiàn)代化建設(shè)的基石，國務(wù)院研究院教科文衛(wèi)司解思忠先生的著作《國民素質(zhì)憂思錄》喚起我們這些教育工作者更深的思考：如何在國民基礎(chǔ)教育階段使國民素質(zhì)這塊基石的打造有個良好的開始？

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育階段不可或缺的一門學(xué)科，它能在較短的時間內(nèi)給人以較為系統(tǒng)的邏輯思維訓(xùn)練，能使人在較短的時間內(nèi)掌握各種各樣有益于提升自己的思想方法，如類比、歸納、合情推理、分析、統(tǒng)籌，等等。通過基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)教育，培養(yǎng)人的思維能力，特別是邏輯思維能力，使人善于思考，這就是數(shù)學(xué)教育的主要價值所在。

人們經(jīng)常面臨著大大小小的判斷與決策，需要動用他的思維能力作各種各樣的決定，小到個人行動，甚至柴米油鹽，大至企業(yè)經(jīng)營、興國安邦，都有這樣那樣的決策問題?？茖W(xué)管理學(xué)創(chuàng)始人之一、世界著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家、美國科學(xué)家赫·阿·西蒙（H·A·SIMEN）提出“管理就是決策”，中國學(xué)者于光遠(yuǎn)提出“決策就是作決定”，他們從不同角度揭示決策的要領(lǐng)，決策正確與否，帶來的后果和影響大不一樣?！稕Q策學(xué)引論》一書中告訴我們定性決策向定量決策發(fā)展是當(dāng)代決策與管理活動普及發(fā)展的必然趨勢，科學(xué)技術(shù)的日新月異、生產(chǎn)的高速發(fā)展為決策的發(fā)展提供了必然性的前提。當(dāng)代科學(xué)技術(shù)，特別是電子計算機(jī)與近代數(shù)學(xué)的發(fā)展，為把決策與管理活動變成決策的科學(xué)起了強(qiáng)大的推動作用，尤其是當(dāng)代新數(shù)學(xué)，如運(yùn)籌學(xué)、布爾代數(shù)、博弈論、排隊論、對策論、模糊數(shù)學(xué)、泛系分析，等等，引進(jìn)決策與管理活動中，為決策與管理的科學(xué)化奠定了可能性的基礎(chǔ)。

當(dāng)代決策與管理活動如果不用一些數(shù)學(xué)方法作出定量分析，就會顯得抽象，是不易被人們所接受的，這不僅表現(xiàn)在較大的部門和企業(yè)管理活動中，甚至還體現(xiàn)在各個家庭的生活之中，生活選擇的多樣性使得家庭主婦在履行家庭職責(zé)時，也已經(jīng)有意無意地從直覺的分析決定中走向定量的程序決策與家庭管理，數(shù)學(xué)與當(dāng)代的科學(xué)技術(shù)在決策與管理活動中的結(jié)合，大大提高了人們的主觀判斷能力。

又一個著名的失敗的數(shù)理統(tǒng)計案例，被稱作抽樣中的泰坦尼克事件：美國第32任總統(tǒng)富蘭克林·德拉諾·羅斯福（Franklin Delano Roosevelt）（1882.1.30—1945.4.12），俗稱小羅斯福，一直被視為美國歷史上最偉大的總統(tǒng)之一，是20世紀(jì)美國最受民眾期望和受愛戴的總統(tǒng)，也是美國歷史上唯一連任4屆總統(tǒng)的人，任職長達(dá)12年。他是身殘志堅的代表人，受到世界各國人民的尊敬。說到第二次世界大戰(zhàn)期間美國總統(tǒng)羅斯福在參加競選時，還曾有一本暢銷雜志預(yù)測羅斯福的競爭對手將以很大的優(yōu)勢戰(zhàn)勝他，結(jié)果呢？羅斯福反而以很大的優(yōu)勢贏得大選。這是為什么？美國權(quán)威的《文學(xué)摘要》雜志社，為了預(yù)測總統(tǒng)候選人誰能當(dāng)選，采用了大規(guī)模的模擬選舉，他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信，收到回信200萬封，在調(diào)查史上，樣本容量這么大是少見的，雜志社花費(fèi)了大量的人力和物力，他們相信自己的調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并大力進(jìn)行宣傳，最后選舉結(jié)果卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝，連任總統(tǒng)。這個調(diào)查使《文學(xué)摘要》雜志社威信掃地，不久只得關(guān)門?？?。試分析這次調(diào)查失敗的原因：在1936年，有私人電話和參加俱樂部的家庭，都是比較富裕的家庭，故這本雜志在調(diào)查時，把1000萬張模擬選票寄給當(dāng)時擁有電話和汽車的較為富裕的人，而忽視了那些不太富裕、受教育程度不高的人，恰恰是占絕大多數(shù)的他們一般偏向民主黨候選人羅斯福，這樣就造成了預(yù)測的失敗。當(dāng)時美國進(jìn)行總統(tǒng)選舉，參加競選的是民主黨的羅斯福和共和黨的蘭登，羅斯福是在任總統(tǒng)，故《文學(xué)摘要》雜志社抽取的樣本具有局限性，因而不公平。失敗的原因：抽樣方法不正確。樣本不是從總體（全體美國公民）中隨機(jī)地抽取，1936年，美國有私人電話和參加俱樂部的家庭，都是比較富裕的家庭。1929—1933年的世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)，使美國經(jīng)濟(jì)遭到沉重打擊，“羅斯福新政”動用行政手段干預(yù)市場經(jīng)濟(jì)，損害了部分富人的利益，但廣大的美國人民卻從中得到了好處。所以，從這部分富人中抽取的樣本嚴(yán)重偏離了總體，導(dǎo)致樣本不具有代表性。抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的一種方式。抽樣調(diào)查就是在被調(diào)查的數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取一些數(shù)據(jù)組成一個樣本，通過對樣本中數(shù)據(jù)的分析去估計全體數(shù)據(jù)的情況。做好抽樣調(diào)查的關(guān)鍵是“隨機(jī)抽樣”，也就是不要有目的地挑選數(shù)據(jù)，而是用某一規(guī)律在全體被調(diào)查的數(shù)據(jù)中取得數(shù)據(jù)。一般地，抽取數(shù)據(jù)的方式不同，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)不同，但是只要做到隨機(jī)抽樣，所得數(shù)據(jù)就具有代表性。用數(shù)理統(tǒng)計方法分析、觀察或解決一個實(shí)際問題時，建立數(shù)學(xué)模型、收集并整理數(shù)據(jù)、然后進(jìn)行統(tǒng)計推斷、預(yù)測和決策。這幾個步驟是常有的，首先建立數(shù)學(xué)模型要依據(jù)概率知識，所研究問題的專業(yè)知識，以往的經(jīng)驗(yàn)，以及從總體中抽取樣本（數(shù)據(jù)）。唯有樣本抽取的方法對了，才有可能對收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理。將數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來，這樣的數(shù)理統(tǒng)計方法在人們的生活、工作中是極其常用的，人們在對大大小小的事情作決定時，頭腦中常會有意無意地對事物進(jìn)行量化分析，而數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育正可以為具備良好的決策能力奠定一定的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)作為一門教育學(xué)科，能有效地幫助人提升邏輯思維素養(yǎng)，提高決策能力，更有甚者就是課程標(biāo)準(zhǔn)中常提到的情感目標(biāo)。用數(shù)學(xué)教育家波利亞的話來說，如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。在教學(xué)中除了使學(xué)生隨著解題推進(jìn)智慧的萌動，激發(fā)他們攻克難關(guān)的激情，學(xué)習(xí)在逆境中的忍耐與堅持尤為重要。上海一家上萬人的合資企業(yè)請來的美國管理專家在培訓(xùn)課的投影儀上畫了彎彎曲曲的四條紅線，問這是什么？有的回答生產(chǎn)線，有的回答質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)線，還有的回答考勤表、日報表……都被一一否定，專家說：這四條曲線是當(dāng)年紅軍的長征路線——這是世界奇跡。接著他又畫了一個小紅圈，圈外畫一個大白圈，旁邊又畫了一個藍(lán)圈，并解釋說：紅圈是中國共產(chǎn)黨，白圈是國民黨，藍(lán)圈是美國。中國共產(chǎn)黨的力量薄弱，被國民黨包圍著，國民黨又有美國的支持，但勝利的是中國共產(chǎn)黨，當(dāng)時紅軍生活異常艱苦，卻打敗了強(qiáng)大的對手，靠的是什么？我想他們在逆境中的忍耐與堅持是今天和平年代的人特別缺乏的。

當(dāng)前學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困境就是解題難，除了思維方式思想方法的不足外，更來自于學(xué)生本身的畏難情緒、遇到難關(guān)就想放棄的消極心理，這對于他們今后的發(fā)展是很大的障礙，也是數(shù)學(xué)教育教學(xué)面臨的瓶頸，攻克它同樣需要毅力，是挑戰(zhàn)，更是責(zé)任。由此可見，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育不容忽視，任重道遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]解思忠著.國民素質(zhì)憂思錄.作家出版社，1997年5月北京第二版.

[2]決策學(xué)引論.中國科技大學(xué)出版社，1987年10月第一版.