初中數(shù)學(xué)開放性試題的解題策略研究

摘 要： 現(xiàn)今初中數(shù)學(xué)開放性試題的教學(xué)存在較多問題，本文從初中數(shù)學(xué)開放性試題的解題思路角度論述初中數(shù)學(xué)開放性試題的解題策略。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 開放性試題 解題策略

開放題由于答案不唯一，能給學(xué)生留下比較大的探索空間，有助于發(fā)散思維的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)開放性試題教學(xué)是素質(zhì)教育過程中非常具有探索性的一個重要環(huán)節(jié)，開放性試題教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和多角度思考問題能力起著重要作用，因此對開放性試題的解題策略進(jìn)行探索和研究是非常有必要的。

一、基本定義

開放性數(shù)學(xué)問題是使題目的條件不完備，或使題目的結(jié)論不明確，從而使題目的條件或結(jié)論蘊涵多種結(jié)果，并把這多種結(jié)果作為題目的答案，正是由于題目的答案不唯一，就給學(xué)生留下了深入探討的余地，有利于思維的發(fā)散。

開放性試題具有新穎性、層次性、開放性和答案不唯一性等特點。

二、初中數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)策略

（一）從開放性問題出發(fā)，通過發(fā)現(xiàn)、探索、體驗、討論中重建知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，把握變化規(guī)律，促使問題的解決。

教師在開放題教學(xué)中，要訓(xùn)練學(xué)生從問題出發(fā)，然后概括分析題目中的關(guān)鍵信息，進(jìn)而對所學(xué)的知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)重組，通過聯(lián)想和猜想進(jìn)行拓展與延伸，形成新的知識聯(lián)系，最后運用新的知識內(nèi)在聯(lián)系解決問題。

例如：已知點P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y為整數(shù)，寫出一個符合上述條件的點P的坐標(biāo)：？搖 ？搖.

由已知可得x<0，y>0，所以x>-4，又x為整數(shù)，故x=-1、-2、-3。當(dāng)x=-1時，y可以為1、2、3；當(dāng)x=-2時，y可以為1、2；當(dāng)x=-3時，y只能為1。因此符合條件的有六個，寫出其中一個即可。

（二）聯(lián)想類比，逐次擴(kuò)展，使原有的知識點形成具有整體價值的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在新建構(gòu)的基礎(chǔ)上解決新問題。

教師在開放性問題教學(xué)過程中一定要多讓學(xué)生運用聯(lián)想和類比，這是抽象思維的一種具體表現(xiàn)形式，只有不斷分析開放性問題的條件，加上適當(dāng)聯(lián)想和類比，才有利于開放性問題的解決。

例如，一個函數(shù)，有三位學(xué)生分別指出這個函數(shù)的一個特征。甲：它的圖像經(jīng)過第一象限；乙：它的圖像也經(jīng)過第二象限；丙：在第一象限內(nèi)函數(shù)值y隨x增大而增大。在你學(xué)過的函數(shù)中，寫出一個滿足上述特征的函數(shù)解析式？搖 ？搖。

解析：由甲、乙兩個已知條件可知此函數(shù)不是正、反比例函數(shù)，所以只能是一次函數(shù)或者是二次函數(shù)。然后結(jié)合函數(shù)的圖像位置和性質(zhì)推得若是一次函數(shù)，則一次項的系數(shù)和常數(shù)項都應(yīng)大于零；若是二次函數(shù)，則它的開口方向向上，頂點必在二、三象限或y軸的正方向。故本題答案不唯一，只要形如y=kx+b（k>0，b>o）；y=ax2+bx+c（a>0，b≥0）即可。

（三）歸納簡化，探求規(guī)律，形成新猜測，再經(jīng)演繹證明，形成新結(jié)論并進(jìn)一步解決新問題。

開放性試題解法的關(guān)鍵在于對于數(shù)學(xué)定理、概念及原理的深入應(yīng)用。因此，教師在學(xué)生學(xué)習(xí)和積累知識技能時，讓學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的解法，同時教師要經(jīng)常給學(xué)生作一題多解的訓(xùn)練，并分析不同解法的優(yōu)缺點，活躍學(xué)生的思路，為開放性問題的解決打下基礎(chǔ)。

例如，已知兩三角形中有兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等，試確定這兩個三角形之間的全等關(guān)系？

必須讓學(xué)生掌握全等三角形的判定方法，并且搞清楚這樣的兩個三角形不一定全等，才有可能進(jìn)行深入的分析。那么有沒有全等的時候呢？通過畫圖探究能發(fā)現(xiàn)，①對應(yīng)相等的兩邊中若其中一邊的對角是直角，則可證明兩個三角形全等；②若對應(yīng)相等的角是鈍角，則經(jīng)證明兩個三角形也全等。主要原因是由于題目的條件對結(jié)論的邏輯蘊涵關(guān)系不充分而引起的。

（四）創(chuàng)設(shè)合理情境，構(gòu)建模型，力求多角度思考問題，從而得到問題的解決。

比如多項式4x2+1中添加一個條件，使其成為一個完全平方式，則可添加的單項式是？搖 ？搖（寫出一個即可）。

首先是建立模型：a2±2ab+b2=（a±b）2，然后提示學(xué)生，添加的一項位置有幾種可能？有三種可能：首項、中間項或末項，分別是已知公式中的哪個字母，求哪一個字母？根據(jù)什么可求？學(xué)生就能明確根據(jù)中間的2ab來確定未知的字母，問題基本解決。

我們可以這樣歸納開發(fā)性應(yīng)用題的教學(xué)策略：開放性問題—審題—數(shù)學(xué)化（分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化）—解答數(shù)學(xué)問題—返回問題（開放性應(yīng)用）。

數(shù)學(xué)開放性問題的教學(xué)價值有以下幾方面：

1.數(shù)學(xué)開放性試題是思維的發(fā)散訓(xùn)練、解題策略的融合，是訓(xùn)練學(xué)生思維和培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的良好題型，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)他們的探索意識和成功的情感體驗。

2.數(shù)學(xué)開放性試題具有創(chuàng)新和發(fā)展的特征，有利于教師發(fā)展和研究解題策略，有利于培養(yǎng)學(xué)生分析探究能力，有利于建立學(xué)生合作互動的人際關(guān)系。

綜上所述，開展初中數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)與探究具有相當(dāng)重要的地位，研究開放題的解題策略對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有相當(dāng)重要的意義，希望本文的觀點能夠給各位同行和初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者帶來些許幫助。

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