在“實(shí)驗(yàn)教學(xué)”中生長

卓斌，1992年畢業(yè)于南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，2004年南京師范大學(xué)數(shù)科院教育碩士畢業(yè)，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師。先后榮獲江蘇省青年教師新秀、江蘇省高中數(shù)學(xué)課程教材改革實(shí)驗(yàn)先進(jìn)個(gè)人、宿遷市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)軍人物、市十佳教學(xué)科研能手、市中小學(xué)優(yōu)秀班主任、市優(yōu)秀教研員、2011年國培計(jì)劃優(yōu)秀學(xué)員等榮譽(yù)稱號(hào)。

在一線教學(xué)15年，并在教研崗位工作5年，對(duì)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有自己獨(dú)到的見解與深入的實(shí)踐。先后在《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通報(bào)》《上海教育科研》《現(xiàn)代教育科學(xué)》《教育研究與評(píng)論》《數(shù)學(xué)通訊》等刊物發(fā)表論文20多篇。參與主持的江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第七期重點(diǎn)課題“高中數(shù)學(xué)學(xué)科基地建設(shè)的創(chuàng)新研究”順利結(jié)題，研究成果榮獲省級(jí)二等獎(jiǎng)；獨(dú)立主持的江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第八期重點(diǎn)課題“在MCL條件下高中生有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式研究”也已經(jīng)順利結(jié)題。

自1992年大學(xué)畢業(yè)以來，我已經(jīng)在教壇上勤奮耕耘了二十載?；厥讈頃r(shí)路，苦樂相隨，意味深長。曾經(jīng)青澀的我，現(xiàn)已經(jīng)遠(yuǎn)離了張揚(yáng)的青春歲月。已屆不惑的我，在教育教研的園地，用自己的辛勤耕耘，積淀著歲月與智慧的底蘊(yùn)。如今，又一次站在現(xiàn)實(shí)與未來的臨界點(diǎn)，我又該向何方走去呢？耳邊還隱約回響著師長們和領(lǐng)導(dǎo)的肯定與鼓勵(lì)。懷著感恩的心情，我想起了成長道路上的點(diǎn)點(diǎn)滴滴。

1992年，我從南京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，懷著一顆火熱的心，帶著對(duì)教育的懵懂與憧憬，我走上了講臺(tái)。不止一次，校長微笑著拍著我的肩膀說：“好好干，年輕人，將來一定要有出息?！痹谌谇⒑椭C的氛圍中，我被前輩們的敬業(yè)精神感染著，也快樂地融入到教學(xué)中。為了把準(zhǔn)高考脈搏，我的身邊堆滿了各種教輔書籍、習(xí)題冊(cè)，一有時(shí)間就研究題目的解法與變化，很快我任教的班級(jí)成績就名列前茅了。第二年我被調(diào)到了市重點(diǎn)中學(xué)江蘇省宿遷中學(xué)。而后，我更是一頭扎進(jìn)了教育教學(xué)中。課堂上，我激情洋溢地講課；課后，我不知疲倦地備課；即使中午，精力充沛的我還在辦公室里找學(xué)生談話、面批作業(yè)。辛勤的努力帶來了豐碩的成果，我的學(xué)生中有多名被北大、清華、復(fù)旦、南大等重點(diǎn)院校錄取，輔導(dǎo)的學(xué)生在數(shù)學(xué)競賽中也有不俗的表現(xiàn)，我本人也榮獲了全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)員的稱號(hào)。更重要的是，我獲得了學(xué)生家長以及學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和同仁的認(rèn)可。

但隨著從教時(shí)間的累積，成就感與激情漸漸被一種困惑所消解，那就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們?nèi)绾尾拍芨咝?。我們教師總能在課前細(xì)致地寫好教案，講課中也能為學(xué)生做好鋪墊，自認(rèn)為教學(xué)中已把相關(guān)數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)方法要點(diǎn)講得很深很透了，學(xué)生應(yīng)當(dāng)不會(huì)再有什么問題?？烧n后對(duì)學(xué)生的訪談及對(duì)學(xué)生作業(yè)的剖析卻表明，效果不盡如人意。而學(xué)生呢，也常反映盡管自己的思維在課堂上能夠跟著老師一直轉(zhuǎn)下去，但課后做題時(shí)卻常常找不到思路，遇到不是老師講的題型常常錯(cuò)誤百出。即使是一些優(yōu)秀學(xué)生，也要靠大量地做題才能較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。這些學(xué)生因階段性考試中成績不理想覺得自己對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)越來越?jīng)]有興趣和信心。怎樣解決這個(gè)問題呢？我感覺到自己對(duì)教育教學(xué)理論的荒疏與陌生，于是渴望找尋一些教育教學(xué)理論來豐富自己的識(shí)見，對(duì)一些傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行一些改進(jìn)與創(chuàng)新，更希冀自己能夠盡快地從事一些教育科學(xué)研究，來積淀自己的教育主張與理想。

機(jī)緣巧合，2002年我通過艱辛的復(fù)習(xí)備考，有幸第二次來到我的母?！暇煼洞髮W(xué)，攻讀數(shù)科院教育碩士，在全脫產(chǎn)的一年時(shí)間里，除了正常聆聽各位教授、專家的課程之外，課余時(shí)間我?guī)缀跞颗菰诹藞D書館，閱讀了大量的教育學(xué)、心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育教學(xué)等方面的專著、期刊，做了六大本讀書筆記與摘抄，并開始在專業(yè)期刊上發(fā)表自己的教研論文。三年時(shí)間攻讀教育碩士的經(jīng)歷，大大開闊了我的教育教學(xué)視野。我不僅廣泛涉獵了大量的教育學(xué)、心理學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)的前沿理論，而且結(jié)合自己近10年的教育教學(xué)經(jīng)歷，養(yǎng)成了反思的意識(shí)，激發(fā)了進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的欲望。

有一次，我在一本教育理論書中看到了著名數(shù)學(xué)教育家波利亞的一段話：數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看來卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。這段語言令我有醍醐灌頂?shù)母杏X——是??！既然數(shù)學(xué)具有實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)的一面，那么數(shù)學(xué)教學(xué)就更應(yīng)該按照其本來的面目，突出其實(shí)驗(yàn)性的一面，注重嘗試、精選素材、經(jīng)歷過程、崇尚體驗(yàn)，把數(shù)學(xué)的冰冷美麗變?yōu)閿?shù)學(xué)教學(xué)的火熱思考，讓學(xué)生都動(dòng)起來，想起來，何愁學(xué)不好、做不出呢？……從這一年開始，我在數(shù)學(xué)課堂中引入實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生科學(xué)有序地操作也就成了我的“實(shí)驗(yàn)”。

一、復(fù)習(xí)課中的教改實(shí)驗(yàn)——繪制知識(shí)樹與征集問題

這個(gè)實(shí)驗(yàn)首先從復(fù)習(xí)課開始，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于自己平時(shí)數(shù)學(xué)解題中的各種錯(cuò)誤進(jìn)行歸因分析，我發(fā)現(xiàn)主要原因有以下幾種情況：基礎(chǔ)知識(shí)掌握不扎實(shí)，雜亂無章；基本解題方法運(yùn)用不熟練，丟三落四；解題過程書寫不完整，缺乏邏輯性和條理性。數(shù)學(xué)家波利亞明確指出：“貨源充足和組織良好的知識(shí)倉庫是一個(gè)解題者的重要資本?！蹦敲?，如何才能提高復(fù)習(xí)的新穎性、針對(duì)性與有效性，讓“剩飯吃出新味道”呢？這個(gè)問題一直縈繞在我的腦海中。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，我翻閱了魏書生先生的一本專著《魏書生精講學(xué)生高效學(xué)習(xí)方法》，了解到在20世紀(jì)70年代末，魏書生先生有感于當(dāng)時(shí)語文教育考題泛濫、教學(xué)缺乏序列的現(xiàn)狀，引導(dǎo)學(xué)生畫語文知識(shí)樹，并試圖以語文知識(shí)樹為主要內(nèi)容，“建立語文學(xué)科的完整的知識(shí)體系，使語文教學(xué)從無序到有序”。受此啟發(fā)，我在高三的第一輪復(fù)習(xí)課中開展了繪制數(shù)學(xué)知識(shí)樹的實(shí)驗(yàn)。

我首先向?qū)W生介紹了數(shù)學(xué)知識(shí)樹的作用、益處以及繪制方法，耐心地引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地、自主地、創(chuàng)造性地去繪制每一章的知識(shí)樹，讓學(xué)生靠自己的雙手和智慧去構(gòu)建自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。繪制的“數(shù)學(xué)知識(shí)樹”，既包括數(shù)學(xué)中陳述性知識(shí)（如數(shù)學(xué)中的基本概念、基本公式、基本定理等），也囊括程序性知識(shí)（如求軌跡方程的基本步驟），還可以加入策略性知識(shí)（如數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法等）。通過繪制數(shù)學(xué)知識(shí)樹，可以引導(dǎo)學(xué)生重新閱讀數(shù)學(xué)教材，重溫做過的數(shù)學(xué)習(xí)題和例題，能夠把書由厚讀到薄。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)引起了學(xué)生極大的興趣，因?yàn)樗芡瑫r(shí)提升學(xué)生的統(tǒng)籌協(xié)調(diào)能力和審美鑒賞能力。學(xué)生要想繪制一棵完美的知識(shí)樹，就必須抱著極大的興趣去閱讀教材，鉆研做過的習(xí)題，這就把本來枯燥無味的復(fù)習(xí)過程變得新意迭出，學(xué)生在不知不覺中就把書本上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行一次“地毯式轟炸”，并且能夠深刻地挖掘章節(jié)中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，真正做到胸有成“樹”，這樣就讓每一章的知識(shí)樹生長在學(xué)生的腦海中。而且在繪制過程中，也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的感受，學(xué)生都憋足了勁讓自己的“樹”更漂亮，比賽著用各種顏色的彩筆將“樹”畫得異彩紛呈，看誰畫得最準(zhǔn)確，看誰的“樹”枝葉最繁茂……每次做作業(yè)，學(xué)生總是興趣盎然，課堂上自然精神專注，生怕漏掉什么，哪怕再小的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。每位學(xué)生上交的都是一份個(gè)性化十足的作業(yè)，因此我在批閱學(xué)生的“知識(shí)樹”作業(yè)時(shí)也感到賞心悅目，師生皆大歡喜。

為了配合“知識(shí)樹”的使用，提高習(xí)題完成質(zhì)量，我又大膽地采用了“征集問題”的教改實(shí)驗(yàn)。讓學(xué)生對(duì)照知識(shí)樹和以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，主動(dòng)提出在本章學(xué)習(xí)中感到困惑的問題、未能很好理解的問題、夾生的問題，不會(huì)做的問題以及本章的經(jīng)典問題。征集問題的具體做法是讓學(xué)生把自己精心挑選的問題寫在畫有知識(shí)樹稿紙的背面，每次每人選擇1～3題，由教師認(rèn)真閱讀后再篩選歸類，分2～3節(jié)課講評(píng)，并且在講解時(shí)注明題目來自哪位學(xué)生。典型的、共性的問題我拿到課堂上集中解決，個(gè)性化的問題則利用輔導(dǎo)課時(shí)間個(gè)別答疑。

我認(rèn)為由于問題本身就來源于學(xué)生，必然具有明確的指向性和代表性，講授學(xué)生最需要解決的困惑，必然調(diào)動(dòng)學(xué)生巨大的熱情和積極性?！氨娙耸安窕鹧娓摺?，幾十位學(xué)生幫助教師選題，問題也具有普遍性和深刻性，比起教師個(gè)人或備課組選題都有過之而無不及。從實(shí)施過程來看，學(xué)生都以自己的問題能夠被老師選用而自豪，在下一次選題作業(yè)中又會(huì)提出更高質(zhì)量的問題。

在運(yùn)用“知識(shí)樹”和“征集問題”方式組織復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)驗(yàn)后，我將實(shí)驗(yàn)班與控制班的考試成績進(jìn)行了對(duì)比分析，數(shù)據(jù)有力地說明了教改實(shí)驗(yàn)不僅能夠提高班級(jí)尖子生學(xué)業(yè)水平，使他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善，而且能夠較好地促進(jìn)后進(jìn)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的不斷健全，使其更富條理性和層次性，特別是對(duì)于學(xué)生解決客觀題的水平有極大的提升作用。甚至課代表都說：“每次收交同學(xué)的作業(yè)時(shí)，能夠從其他同學(xué)那里學(xué)到很多東西，真有意思。”以此實(shí)驗(yàn)為依托，我撰寫的論文《高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的兩個(gè)法寶——畫知識(shí)樹與解題反思》發(fā)表在省級(jí)期刊《高考進(jìn)行時(shí)》上；與特級(jí)教師陳向陽老師合作撰寫的論文《利用“問題征解活動(dòng)”培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的實(shí)驗(yàn)研究》發(fā)表在全國中文核心期刊《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》上，極大地鼓勵(lì)了我從事教改實(shí)驗(yàn)的信心與決心。

二、運(yùn)用圖形計(jì)算器，開創(chuàng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)新天地

2007年至今，我從事大市中學(xué)數(shù)學(xué)教研工作。一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，讓我的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)夢想插上了理想的翅膀，開辟了廣闊無垠的新天地。2008年暑假，我有幸獲得了參加由北京師范大學(xué)曹一鳴教授主持的國家級(jí)課題“掌上移動(dòng)實(shí)驗(yàn)室（MCL）——手持技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)新課程整合”的實(shí)驗(yàn)研究機(jī)會(huì)，第一次接觸到HP39gs圖形計(jì)算器（Graphing Calculator），從此與它結(jié)下了不解之緣。2009年，我成功地申報(bào)并承擔(dān)了江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室第八期重點(diǎn)課題《在MCL條件下高中生有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式研究》的研究工作。

MCL是掌上移動(dòng)實(shí)驗(yàn)室（Mobile Calculating Laboratory）的英文單詞第一個(gè)字母的縮寫。所謂掌上移動(dòng)實(shí)驗(yàn)室，是指由圖形計(jì)算器（Graphing Calculator）和傳感器（Sensor）以及相關(guān)軟件組成了一種便攜式、數(shù)字化實(shí)驗(yàn)室。其中，圖形計(jì)算器是一種集數(shù)值計(jì)算、函數(shù)圖象顯示、編程、數(shù)據(jù)分析等功能于一身的掌上計(jì)算器。傳感器可以采集自然界的聲、電、光等各種信息數(shù)據(jù)，發(fā)送到圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。因此，MCL作為數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)的先進(jìn)的信息化教學(xué)技術(shù)，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究的不可缺少的信息化工具。

幾年來，在我市4所實(shí)驗(yàn)學(xué)校教師的鼎力支持與積極協(xié)助下，我對(duì)于圖形計(jì)算器的數(shù)學(xué)功能進(jìn)行了深入的研究，對(duì)于圖形計(jì)算器在轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式方面進(jìn)行了對(duì)比研究，取得了豐碩的教改實(shí)驗(yàn)成果。我們提煉出了三種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證式、實(shí)驗(yàn)探究式和實(shí)驗(yàn)建模式。通過實(shí)驗(yàn)班與控制班的對(duì)比研究，結(jié)合大量的課例以及學(xué)生探究作品，我們發(fā)現(xiàn)使用圖形計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變方面取得了顯著變化，具體表現(xiàn)在以下三方面。

（1）對(duì)于問題情境更加敏感，問題意識(shí)得到了加強(qiáng)；自主探索與動(dòng)手實(shí)踐能力得到了提高；合作交流意識(shí)與閱讀自學(xué)能力得到了改善；創(chuàng)新意識(shí)與綜合能力得到了彰顯；心智模式與學(xué)習(xí)效果得到了發(fā)展。

（2）使用圖形計(jì)算器進(jìn)行的課堂教學(xué)，其生態(tài)面貌也發(fā)生了深刻的改變，具體反映在：當(dāng)學(xué)生動(dòng)手操作成為常態(tài)，也就改變了“教師一講到底”的灌輸模式，使學(xué)生自主探究成為自然；當(dāng)解決真實(shí)問題成為可能，也就改變了“課堂播放課件”的花里胡哨，使追求數(shù)學(xué)理解成為歸宿。

（3）圖形計(jì)算器也得到了大部分學(xué)生的喜愛與追捧。學(xué)生甲說：“拿到計(jì)算器后，我不停地探索其功能，畫了許多函數(shù)的圖象，從指數(shù)函數(shù)到對(duì)數(shù)函數(shù)，一切想到的函數(shù)關(guān)系，都能找到一個(gè)圖象，只有想不到，沒有做不到。”乙說：“同學(xué)們對(duì)于把這個(gè)計(jì)算器玩出名堂的人很崇拜，比如某某在教大家如何表示絕對(duì)值時(shí)表情很神氣，某某畫出‘耐克’函數(shù)之后，大家簡直佩服得五體投地?！北f：“還有一次我忽然想某個(gè)函數(shù)的圖象是什么樣子呢？于是就拿起圖形計(jì)算器開始按，如果沒有計(jì)算器，這樣的好奇心與想象力該如何滿足？”丁說：“大家都滿懷好奇進(jìn)入這奇妙的數(shù)學(xué)世界，比誰的圖象最好看、最復(fù)雜、最新奇、最有美學(xué)價(jià)值，機(jī)器似乎變成了玩具，腦中的數(shù)學(xué)世界活了?！?/p>

幾年來，圍繞著圖形計(jì)算器的實(shí)驗(yàn)研究，我先后在全國中文核心期刊《上海教育科研》上發(fā)表了《對(duì)MCL條件下高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變的探討》《探析MCL條件下中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)方式的若干變化》，在《教育研究與評(píng)論》上發(fā)表了《圖形計(jì)算器對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的優(yōu)化》，并被人大復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2013年第2期全文轉(zhuǎn)載。宿遷市實(shí)驗(yàn)區(qū)的研究成果一直位居全國10個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)的前列，也得到了總課題組的充分肯定與表彰，本人主持研究的省級(jí)重點(diǎn)課題也已經(jīng)順利結(jié)題。

路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索。數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的道路永無止境，我將不斷地探索，勇敢地實(shí)踐，勤奮地積累，科學(xué)地總結(jié)，力爭推出更好的經(jīng)驗(yàn)與做法。

（作者單位：江蘇省宿遷市中小學(xué)教學(xué)研究室）