類比思想教學(xué)實(shí)踐的思考

【案例】猜謎語：草地上來了一群羊（打一水果名），接著又來了一群狼（打一水果名）。前一個(gè)謎語給學(xué)生充足的思考時(shí)間，等學(xué)生給出謎底（草莓）后，再拋出第二個(gè)謎語。學(xué)生得到第二個(gè)謎底（楊梅）似乎容易得多。

師：請(qǐng)你感悟一下得到第二個(gè)謎底的思考方式是什么？（開始有部分學(xué)生小聲說“類比”，而后所有學(xué)生都大聲自信地說“是類比”。）

師：這節(jié)課我們要探索三角形相似的條件，就可以利用類比全等三角形的知識(shí)進(jìn)行。先請(qǐng)大家回顧什么是全等三角形？有哪些判定方法？什么是相似三角形？

師：請(qǐng)依據(jù)條件畫三角形，兩人一組，一人畫△ABC，另一人畫△A′B′C′，使∠A=∠A′=60°，∠B=∠B′=45°。畫完后，思考∠C=∠C′嗎？滿足三組角相等與滿足兩組角相等有實(shí)質(zhì)的區(qū)別嗎？怎樣繼續(xù)驗(yàn)證？

生：根據(jù)三角形內(nèi)角和，兩組角相等就是三組角相等，只需驗(yàn)證對(duì)應(yīng)三組邊成比例就可以。

師：那就請(qǐng)大家先測(cè)量自己所畫三角形的三邊，再同桌合作，求出對(duì)應(yīng)邊的比是否相等。如果使∠A=∠A′=38°，B=∠B′=46°。這兩個(gè)三角形相似嗎？為什么？

師：我們可以運(yùn)用三角形相似的判定方法。如圖1，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

圖1中DE的位置采用動(dòng)畫設(shè)計(jì)，按照學(xué)生對(duì)DE∥BC的不同情況的設(shè)想分別出現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)“平行構(gòu)造相似”有個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。便于梳理歸納“見平行思相似”。

如圖2，BC∥ED，BD、CE相交于點(diǎn)A，求AB。

學(xué)生板演，教師請(qǐng)學(xué)生說說自己的思路。

學(xué)生議論聲音漸大，學(xué)生再次站起說：“錯(cuò)了，對(duì)應(yīng)邊比錯(cuò)了?！?/p>

師：自己找到原因了，很好！請(qǐng)你再把思路整理一遍，寫在黑板上。

【關(guān)于預(yù)案和實(shí)踐的反思】

1.吃透教材很重要。作為探索三角形相似條件的第一課時(shí)，采用類比思想進(jìn)行“操作——觀察——探索——說理”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，確實(shí)可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、提高學(xué)習(xí)效率。謎語的類比思考不僅活躍了氣氛，啟發(fā)了思維，還引導(dǎo)學(xué)生再次關(guān)注已學(xué)內(nèi)容、感悟類比思想的真實(shí)運(yùn)用。是對(duì)教材思想方法教學(xué)的再實(shí)踐、再內(nèi)化。簡(jiǎn)化相似條件的探究過程，在實(shí)踐操作、由特殊到一般的活動(dòng)中，花費(fèi)了一定的時(shí)間，但學(xué)生收獲的是“動(dòng)手思維”的經(jīng)驗(yàn)，這恰恰與現(xiàn)代教育精神相吻合，也是我們的教育一直欠缺的地方。

2.了解學(xué)生更重要。就學(xué)生的個(gè)體而言，需求才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，認(rèn)知的沖突可以促進(jìn)思維的深入。由定義判定相似到產(chǎn)生簡(jiǎn)化條件判定相似的需要，是學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)的自然之需。之所以是自然的，因?yàn)橛腥榷x的簡(jiǎn)化探究和類比思維作支撐。在平行則相似的應(yīng)用中，對(duì)應(yīng)邊的比有兩次認(rèn)知上的沖突。認(rèn)知沖突的經(jīng)歷是珍貴的，它可以矯正思維的粗陋和膚淺，使思維更加理性和深入。

3.課程理念，常用、常思、常發(fā)展。一節(jié)課的目標(biāo)可以是多維的，但要有輕重緩急。平均分配時(shí)間和精力，一節(jié)課下來，學(xué)生可能對(duì)各個(gè)方面都是蜻蜓點(diǎn)水式的認(rèn)識(shí)，長(zhǎng)此以往，不利于學(xué)生的數(shù)學(xué)精神的培養(yǎng)。所以貫徹新課程理念，也要有計(jì)劃、有層次、有針對(duì)性，做一個(gè)系統(tǒng)工程。一堂課，往往只能解決學(xué)生學(xué)習(xí)的基本框架，理解與滲透需要時(shí)間的累積。特別是方法的內(nèi)化，應(yīng)該給學(xué)生實(shí)踐、感悟的時(shí)間和空間。因此，每節(jié)課結(jié)束，我都要安排“窗外看世界”，那些包含數(shù)學(xué)文化意義的問題，會(huì)對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣有一定的積極意義。

（作者單位：江蘇省睢寧縣第二中學(xué)）