談高中數(shù)學(xué)史教學(xué)的三種實(shí)踐路徑

【摘 要】數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，而數(shù)學(xué)史的教學(xué)是滲透數(shù)學(xué)文化很好的載體。本文介紹了江蘇省常州高級中學(xué)數(shù)學(xué)史教學(xué)三種實(shí)踐路徑，進(jìn)一步明確了數(shù)學(xué)史教學(xué)的意義以及教師的努力方向。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)文化 教學(xué)實(shí)踐 反思

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。美國應(yīng)用數(shù)學(xué)家M·克萊因曾說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)能使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切?！?/p>

談到數(shù)學(xué)文化，往往會使人聯(lián)想到數(shù)學(xué)史。但數(shù)學(xué)文化不能簡單等同于數(shù)學(xué)史。

狹義的數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展。廣義的數(shù)學(xué)文化除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。

數(shù)學(xué)的文化價(jià)值往往以潛移默化的形式存在，要讓學(xué)生體會到這種“看不見的文化”需要有好的載體。陳省身先生在為李文林教授的《數(shù)學(xué)史概論》題詞時(shí)寫道：“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟?！睌?shù)學(xué)史正是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者提供了領(lǐng)會數(shù)學(xué)文化的臺階。

一、數(shù)學(xué)史教學(xué)的意義

我國數(shù)學(xué)史家、臺灣師大數(shù)學(xué)系教授洪萬生先生總結(jié)了數(shù)學(xué)史的三個(gè)方面的作用：數(shù)學(xué)故事，對學(xué)生人格成長具有啟發(fā)作用；在歷史的脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法，可以拓寬學(xué)生的視野，培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力與思考彈性；從歷史的角度注入數(shù)學(xué)知識活動的文化意義，可以在數(shù)學(xué)教育過程中實(shí)踐多元化文化關(guān)懷的理想。

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏教授對數(shù)學(xué)史教學(xué)提出了更高層次的期待：通過對歷史的數(shù)學(xué)的研究，激勵立志數(shù)學(xué)研究的后來者；懂得現(xiàn)在數(shù)學(xué)的真正意義和對數(shù)學(xué)的真正理解，暗示將來數(shù)學(xué)的發(fā)展方向和研究方針；給予數(shù)學(xué)教育工作者很重要的反省材料。

二、數(shù)學(xué)史教學(xué)的實(shí)踐

自進(jìn)入課改的第一年起，我校數(shù)學(xué)組就在數(shù)學(xué)史的教學(xué)上開始了探索與實(shí)踐，先后嘗試了三種教學(xué)路徑。

1.根據(jù)選修3-1教材，集中安排課時(shí)教學(xué)。

課改實(shí)行的第一年，大家都是摸著石頭過河。數(shù)學(xué)史作為選修內(nèi)容，不在高考范圍之內(nèi)，但我校向來注重對學(xué)生的全面培養(yǎng)，不會因?yàn)椴豢季蛣儕Z學(xué)生學(xué)的權(quán)利，于是，我們以《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·選修3-1數(shù)學(xué)史選講》為教材，在高一上學(xué)期開學(xué)之初，利用數(shù)學(xué)課的時(shí)間，組織了集中的教學(xué)。

教材上共安排了9個(gè)內(nèi)容：一是起源于河谷的數(shù)學(xué)文明，二是演繹數(shù)學(xué)的誕生與古希臘數(shù)學(xué)，三是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，四是數(shù)與形結(jié)合的完美結(jié)晶——解析幾何的誕生，五是巨人的杰作——微積分的產(chǎn)生，六是近代數(shù)學(xué)兩巨星——?dú)W拉與高斯，千古謎題的解答者——伽羅瓦，八是研究偶然事件的數(shù)學(xué)——概率論，九是當(dāng)代中國數(shù)學(xué)家剪影。我們在第一課時(shí)安排了《數(shù)學(xué)史序論》，向?qū)W生介紹了數(shù)學(xué)史的研究對象、研究意義、數(shù)學(xué)發(fā)展的四個(gè)時(shí)期以及課程的設(shè)置。接下來用5課時(shí)分別圍繞教材的前五個(gè)內(nèi)容展開教學(xué)。其間，將后四個(gè)內(nèi)容作為作業(yè)由學(xué)生自學(xué)，同時(shí)還布置了自主作業(yè)，即利用圖書、網(wǎng)絡(luò)等資源，選擇一小段數(shù)學(xué)歷史或者一位數(shù)學(xué)家的故事，談?wù)勛约旱母惺?。最后，?課時(shí)安排學(xué)生的交流，作為課程評價(jià)。

由于是第一次集中組織數(shù)學(xué)史的教學(xué)，備課成了實(shí)踐過程的第一難題。為此，我們花了大量時(shí)間查閱資料，收集圖片等素材，制作精美的PPT，分工與合作成為我們順利完成任務(wù)的保證。

2.結(jié)合高中教材實(shí)用體系，將內(nèi)容重新整合，以講座形式展開教學(xué)。

上述路徑實(shí)踐了兩輪后，由于手頭收集的素材比較豐富，我們嘗試了新的方式，不再是照本宣科，而是結(jié)合高中教材實(shí)用體系，將內(nèi)容做了重新的整合，自編講義，如方程的發(fā)展史、解析幾何的發(fā)展史、微積分的發(fā)展史、概率統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史等。教學(xué)以講座形式展開，安排在上校本課程的時(shí)間。

以方程的發(fā)展史為例。講座從中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“方程的定義”談起，接下來分4個(gè)方面具體展開：（1）古埃及紙草書上的方程、古巴比倫泥版書上的方程、古希臘墓志銘上的方程及他們對方程解法的研究。（2）東方的中國、印度、阿拉伯在解方程方面的喜人成就。（3）十六世紀(jì)方程解法的重大突破。從尋找三次方程的求根公式，幾代人作出的努力，到挪威青年數(shù)學(xué)家阿貝爾第一個(gè)證明“高于四次的代數(shù)方程不一定有根式解”，最后法國的伽羅瓦“關(guān)于五次方程的代數(shù)解法問題”和“關(guān)于用根式解方程的可解性條件”，徹底解決了要尋找方程能用根式求解的充要條件這一問題。（4）近現(xiàn)代借助計(jì)算機(jī)這一工具，方程在生產(chǎn)生活各方面的應(yīng)用。

出人意料的是，講座不僅僅在校內(nèi)產(chǎn)生了很好的反響，還輻射到了校外，先后有小學(xué)、中學(xué)、青數(shù)會等邀請我們?nèi)ソo他們的教師做數(shù)學(xué)史的培訓(xùn)。

3.“見縫插針”，將數(shù)學(xué)史融入日常教學(xué)。

我們使用的教材每一章都有章頭語和本章小結(jié)，正文部分還適時(shí)出現(xiàn)一些關(guān)于數(shù)學(xué)家的鏈接等。在教學(xué)中，可以穿插數(shù)學(xué)家的故事和言行；在學(xué)習(xí)某個(gè)數(shù)學(xué)概念時(shí)可以先介紹它的起源、發(fā)生、發(fā)展過程；可以引入數(shù)學(xué)史作為情境設(shè)計(jì)教學(xué)；可以在課堂內(nèi)容中滲透歷史發(fā)展的觀點(diǎn)；可以在本章小結(jié)時(shí)對學(xué)生的課外閱讀給出建議。

比如在學(xué)習(xí)必修3“概率”這一章前，可以介紹概率的起源：17世紀(jì)，法國貴族德·梅勒在骰子賭博中，有急事必須中途停止賭博。雙方各出的32個(gè)金幣的賭資要靠對勝負(fù)的預(yù)測進(jìn)行分配，但不知用什么樣的比例分配才算合理。德·梅勒寫信向當(dāng)時(shí)法國的最具聲望的數(shù)學(xué)家帕斯卡請教。帕斯卡又和當(dāng)時(shí)的另一位數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬長期通信。于是，產(chǎn)生了“概率論”這一個(gè)數(shù)學(xué)分支?！案怕收摗睆馁€博的游戲開始，但最終服務(wù)于社會的每一個(gè)角落——彩票問題、保險(xiǎn)行業(yè)、地震的短期預(yù)測等。

再比如在古埃及的蘭德紙草書上記載了這樣的問題：今將10斗麥子分給10個(gè)人，每人依次遞降■斗，那么各得多少？這實(shí)際上是已知等差數(shù)列的前若干項(xiàng)和、項(xiàng)數(shù)以及公差，求其各項(xiàng)的問題。以這樣的方式呈現(xiàn)問題，可以讓學(xué)生感受到題目并不是那么刻板編制出來的，而是在生產(chǎn)生活中的確有這樣的需求。

目前我們使用的就是這種將數(shù)學(xué)史與日常教學(xué)相融合的模式。

三、對數(shù)學(xué)史教學(xué)的思考

1.對三種教學(xué)優(yōu)缺點(diǎn)的分析及改進(jìn)。

路徑1的課時(shí)集中，教學(xué)目標(biāo)明確，課堂上學(xué)生積極投入，課后的閱讀、資料的查閱、相互的交流，熱情高漲，但受課時(shí)所限，只能截取數(shù)學(xué)史很小的幾個(gè)片段作為教學(xué)內(nèi)容，而且每個(gè)內(nèi)容都是粗粗帶過。這種模式似乎就是為史而史，上課就是聽故事，短時(shí)間內(nèi)激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，但很難形成長效的影響力。

路徑2是專題講座，對于某一知識的發(fā)展過程，脈絡(luò)清晰，能使學(xué)生形成較為全面的認(rèn)識。事實(shí)上，我們的數(shù)學(xué)教材經(jīng)過千錘百煉，是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實(shí)際背景、知識背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素，因此僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時(shí)忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現(xiàn)實(shí)科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補(bǔ)這方面不足的最好途徑就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。這種路徑的缺點(diǎn)是對校本課程學(xué)生有較多選擇，只有少部分學(xué)生選擇數(shù)學(xué)史選講，講座影響范圍較小。

路徑3是數(shù)學(xué)課堂上最常見到的也是較為實(shí)用且靈活的方式。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合得更為緊密，能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。但是，教師往往只是展示一下數(shù)學(xué)家的頭像、介紹一下其數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)就過去了，或者直接介紹數(shù)學(xué)史料，卻沒有展開，停留在史料本身，只講了“是什么”，少講了“為什么”。

通過幾種路徑的實(shí)踐，我們認(rèn)為，在日常教學(xué)中，比較可行且效果較好的是第3種路徑。但是作為教師要注意引導(dǎo)，努力挖掘數(shù)學(xué)史料的文化內(nèi)涵，通過數(shù)學(xué)史的穿插，讓學(xué)生了解社會發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律；了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識客觀世界的過程；發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度；體會數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性；了解數(shù)學(xué)真理的相對性；提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。模式2中的數(shù)學(xué)講座可以不定期地、有選擇地開展。有條件的可以舉辦“數(shù)學(xué)節(jié)”等活動，還可以作為研究性學(xué)習(xí)的課題，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物寫出自己的研究報(bào)告。

2.數(shù)學(xué)史教學(xué)對教師專業(yè)素養(yǎng)的要求。

有許多數(shù)學(xué)教師通過長期鉆研教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)教學(xué)深入淺出、生動活潑，受到學(xué)生的歡迎。其中有一條行之有效、容易推廣的經(jīng)驗(yàn)就是：重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)史，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

然而，也還有一些問題。（1）很多教師缺乏對數(shù)學(xué)史教育意義的深入理解，雖然也會有意識地將數(shù)學(xué)史引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，但并未充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)史深刻的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，僅僅為了活躍課堂氣氛、吸引學(xué)生注意；（2）教師對數(shù)學(xué)史只有一些粗淺的了解，對一些知識的起源發(fā)生發(fā)展認(rèn)識模糊，對數(shù)學(xué)家知之甚少；（3）教師自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)史的意識不強(qiáng)，對教材中的閱讀材料或不予理睬或僅安排學(xué)生自己閱讀；（4）對數(shù)學(xué)史如何恰當(dāng)?shù)匾氲綌?shù)學(xué)教學(xué)中缺乏必要的認(rèn)識，擔(dān)心用不好會浪費(fèi)時(shí)間。

基于上述的不足，我們認(rèn)為，作為教師，我們首先應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)與研究，決不能因自身知識的匱乏導(dǎo)致理念難以落實(shí)。其次，我們要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史融入方式的研究，不斷地設(shè)計(jì)、實(shí)踐、反思和總結(jié)改進(jìn)，把數(shù)學(xué)史融入課堂落到實(shí)處。再次，我們應(yīng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)文化長期滲透的研究，讓學(xué)生切實(shí)體會到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].人民教育出版社，2007.

[2]張齊華.用文化潤澤數(shù)學(xué)課堂[J].人民教育，2006（11）.

[3]張奠宙.關(guān)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化[J].高等數(shù)學(xué)研究，2008（1）.

[4]劉峰.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育[EB/OL].[2013-04-02].http//wenku.baidu.com/view/58929f2eb4daa58da0114ab6.html.

（作者單位：江蘇省常州高級中學(xué)）