讓數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練走向有效

【摘 要】在當(dāng)前減負(fù)的背景下，減負(fù)不減質(zhì)的根本出路在于提高課堂效益，特別是課堂訓(xùn)練的效益。本文對數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練低效的種種現(xiàn)象進(jìn)行了反思，并提出了“以生為本”的訓(xùn)練理念及相應(yīng)的應(yīng)對之策。

【關(guān)鍵詞】以生為本 有效訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂訓(xùn)練低效歸根結(jié)底都是學(xué)生主體地位缺失造成的。訓(xùn)練時機安排不夠精細(xì)，缺乏及時性，是我們教師未能充分考慮學(xué)科特征和學(xué)生的基礎(chǔ)、年齡特征及認(rèn)知規(guī)律；訓(xùn)練選題過易或過難，缺乏層次性，是我們教師對學(xué)情認(rèn)識不足，未能充分根據(jù)學(xué)生實際來選題；訓(xùn)練過程啟發(fā)過度，缺乏獨立性，是我們教師對學(xué)生不敢放手，學(xué)生沒有充分的獨立活動的時間和空間；訓(xùn)練講評形式單調(diào)就題論題，缺乏發(fā)展性，是我們教師以學(xué)生發(fā)展為本的意識不強、手段不足；訓(xùn)練效果反饋關(guān)注面不廣，缺乏全面性，是我們教師面向全體的意識不強，未能關(guān)注每一個學(xué)生的發(fā)展。

為解決上述數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練存在的問題，提高數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練的效益，減輕學(xué)生課后的作業(yè)負(fù)擔(dān)，我們應(yīng)樹立“以生為本”的訓(xùn)練理念，確保學(xué)生的主體地位。

一、課堂教學(xué)宜“小步走，快反饋”，確保課堂訓(xùn)練的及時性

課堂教學(xué)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，照顧到全體學(xué)生，新授內(nèi)容的教學(xué)宜采用“小步走，快反饋”的教學(xué)方法，確保課堂訓(xùn)練的及時性。新授內(nèi)容應(yīng)適當(dāng)分成幾個環(huán)節(jié)，每一環(huán)節(jié)教學(xué)之后及時進(jìn)行適量的鞏固訓(xùn)練，這樣安排訓(xùn)練學(xué)習(xí)內(nèi)容少、間隔時間短，既照顧到了基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，同時也符合數(shù)學(xué)學(xué)科前后知識邏輯聯(lián)系緊密的特點和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，前面知識能得到及時的鞏固和“老化”，這有利于學(xué)生對后續(xù)內(nèi)容的理解和掌握。

如《圖形的旋轉(zhuǎn)》一節(jié)課的教學(xué)可分為四個組塊：旋轉(zhuǎn)概念、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)應(yīng)用。在每一組塊里面應(yīng)及時安排適量的鞏固訓(xùn)練。通過觀察、比較和歸納得到旋轉(zhuǎn)概念后宜安排適量的辨別識圖訓(xùn)練以鞏固概念；通過自主探究得到旋轉(zhuǎn)性質(zhì)后可讓學(xué)生有機會及時應(yīng)用性質(zhì)解決簡單的問題以鞏固性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)作圖也是對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，教師示范后應(yīng)立即為學(xué)生提供實際動手操作的機會；旋轉(zhuǎn)應(yīng)用讓學(xué)生欣賞旋轉(zhuǎn)在圖案設(shè)計中的美妙應(yīng)用，體驗感悟數(shù)學(xué)之美。

二、訓(xùn)練選題應(yīng)“重基礎(chǔ)、有梯度”，確保課堂訓(xùn)練的層次性

課堂訓(xùn)練的難易既要照顧基礎(chǔ)好的學(xué)生，也要照顧基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，符合本班級學(xué)生的實際情況，訓(xùn)練選題應(yīng)“重基礎(chǔ)，有梯度”，確保課堂訓(xùn)練的層次性。新授課課堂訓(xùn)練的選題應(yīng)以基礎(chǔ)題為主，因為學(xué)生對新知識需要有一個熟悉“老化”、形成技能的過程，在此基礎(chǔ)上適當(dāng)增加一些訓(xùn)練的思維層次，讓學(xué)生體驗到思維的樂趣，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，既讓基礎(chǔ)一般的學(xué)生吃得下，也讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生吃得飽?；A(chǔ)題、中檔題、稍難題的比例一般約為7︰2︰1。

如《銳角的正弦和余弦》一節(jié)課可安排如下的當(dāng)堂訓(xùn)練題：

1.已知：如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，

（1）sinA==；

（2）sinB==；

（3）cos∠ACD=，cos∠BCD=；

（4）tanA==，tanB==.

2.如圖，根據(jù)圖中條件，分別求出下列直角三角形中銳角的正弦、余弦值。

3.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB， cosB的值。

4.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosB的值。

這組當(dāng)堂訓(xùn)練題因為考慮到是新授課，因此以基礎(chǔ)題為主，稍難題為輔。四題之間思維層次逐步提升，保證了訓(xùn)練的層次性。

三、課堂訓(xùn)練應(yīng)“敢放手，敢于等”，確保課堂訓(xùn)練的獨立性

課堂訓(xùn)練應(yīng)遵循“學(xué)生能做的事讓學(xué)生自己去做”的原則，問題應(yīng)設(shè)置在學(xué)生的能力最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，敢于放手讓學(xué)生去獨立嘗試操作，獨立“碰壁”“轉(zhuǎn)向”，獨立走向成功的彼岸；不要一看學(xué)生做不出來就急于講解，因為聽懂不等于學(xué)會，學(xué)生自己通過艱辛思考領(lǐng)悟得來的效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于聽講得來的效果，我們要敢于等，留給學(xué)生足夠的獨立思考的時間和空間，讓學(xué)生獨立經(jīng)歷解決問題的全過程。這里我們要特別強調(diào)獨立書寫解題過程，因為學(xué)生的解題思路從想出來到說出來再到寫出來，其實是一個思維不斷清晰化、條理化的過程，也是一個應(yīng)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)與交流的訓(xùn)練過程。

如有這樣一道訓(xùn)練題：如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，邊AC與⊙O相切于點C，點Q是AC的中點。試判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。

學(xué)生可能會這樣解答：直線PQ與⊙O相切。理由：連結(jié)OP、OQ?！哌匒C與⊙O相切于點C∴∠BCA=90°∵OP=OC，OQ=OQ∴△OPQ≌△OCQ（HL），∴∠OPQ=∠OCQ=90°即PQ⊥OP。直線PQ經(jīng)過半徑OP的外端點P，并且垂直于半徑OP，所以直線PQ與⊙O相切。

我們不能一看到學(xué)生出現(xiàn)錯誤的苗頭就叫停并提示，應(yīng)該有“膽量”和“氣量”讓學(xué)生先錯下去，然后引導(dǎo)學(xué)生自己找出錯因，并重新尋找正確的證明思路。

四、訓(xùn)練講評應(yīng)“勤反思，多提煉”，確保課堂訓(xùn)練的發(fā)展性

講評要講解正確、規(guī)范的解題過程，更要暴露典型錯誤，充分利用錯誤資源，反思錯在哪里、為什么錯，變個別學(xué)生的典型錯誤為全班學(xué)生的經(jīng)驗教訓(xùn)。課堂訓(xùn)練時可以讓學(xué)生先嘗試，教師有目的地選擇解題過程正確規(guī)范的和有典型錯誤的進(jìn)行正誤對比板演或展示。講評要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，如一題多解：本題還有哪些解法？哪種解法更加便捷？一題多變：添加、減少或改變條件后怎么解？條件與結(jié)論置換后結(jié)論是否還成立？圖形運動變化后怎么解？講評要引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程中用到了哪些知識，分析解題的關(guān)鍵是什么，遇到了哪些困難，是如何克服這些困難的。要與學(xué)生一起提煉解題過程中所蘊含的解題規(guī)律、解題策略、數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

如上例，在講評時除暴露、解剖典型錯誤外，還應(yīng)讓學(xué)生匯報交流不同的證明思路（如下圖所示），各種不同的思路里面證明的突破口在哪里，最后應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納切線判定的輔助線添加規(guī)律：已知公共點→連半徑→證垂直。這樣講評才能起到舉一反三的效果。

五、訓(xùn)練效果反饋“抓兩頭，促中間”，確保訓(xùn)練效果反饋的全面性

加強學(xué)生練習(xí)達(dá)成情況的反饋很重要，它既能提高課堂訓(xùn)練的質(zhì)量和效益，又能幫助我們決定后續(xù)的教學(xué)行為是否需要調(diào)整，是否需要采取適當(dāng)?shù)难a救措施。訓(xùn)練效果反饋的常見手段有舉手統(tǒng)計、抽樣調(diào)查、當(dāng)堂批閱、助手助閱、課后抽閱等。舉手統(tǒng)計可以了解學(xué)生完成的量，多少人做起來了，多少人做對了，做了多少，等等，但對完成的質(zhì)不易掌握；抽樣調(diào)查即在學(xué)生訓(xùn)練時進(jìn)行巡視，了解部分學(xué)生的完成情況，可以重點關(guān)注基礎(chǔ)薄弱學(xué)生完成的情況；當(dāng)堂批閱的反饋速度快，適合低年級學(xué)生年齡特征，有利于激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心，訓(xùn)練學(xué)生朝著解題又好又快的方向發(fā)展；助手助閱就是教師先批閱一些做得快的學(xué)生的練習(xí)，然后讓這些學(xué)生成為種子分散到各個小組批閱并指導(dǎo)其他學(xué)生；課后抽閱是在課堂訓(xùn)練結(jié)束后收取部分學(xué)生的課堂訓(xùn)練本，重點可放在那些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生或?qū)W習(xí)態(tài)度急需端正的學(xué)生身上，實行面批，及時進(jìn)行指導(dǎo)和幫助。只有將幾種反饋手段有機結(jié)合才能起到“抓兩頭，促中間”的效果，確保訓(xùn)練效果反饋的全面性，從而提高課堂訓(xùn)練的有效性。

（作者單位：江蘇省揚州市廣陵區(qū)教育局教研室）