談?wù)剶?shù)學(xué)課堂教學(xué)中的預(yù)設(shè)和生成

【摘 要】預(yù)設(shè)與生成是辯證的對(duì)立統(tǒng)一體，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)離不開預(yù)設(shè)，同時(shí)也需要生成。預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)成功的前提，生成則是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中需要靈活處理預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】預(yù)設(shè) 生成 課堂教學(xué)

完成任何事情首先需要做一個(gè)計(jì)劃和方案，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也不例外，課前需要備課寫教案，還要準(zhǔn)備學(xué)案，設(shè)計(jì)課件。一節(jié)好課與教師周密的教學(xué)設(shè)計(jì)是分不開的。但時(shí)常也會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：有好的預(yù)設(shè)，不一定能帶來好的效果，原因很簡(jiǎn)單，因?yàn)檎n堂教學(xué)是師生之間的互動(dòng)，是人與人之間活生生的對(duì)話，課前誰能完全預(yù)設(shè)到學(xué)生的所思所想呢？

先來看本人經(jīng)歷的一個(gè)教學(xué)案例。

君如是一個(gè)愛提問題的學(xué)生，幾乎每堂課上他都會(huì)打斷我搶上前來問幾個(gè)為什么：“老師，你說兩個(gè)相交圓的方程x2+y2-10x-15=0和x2+y2-15x+30=0之差便是它們公共弦所在直線的方程，如果兩個(gè)圓是相離的，得到的直線方程又表示什么呢？這條直線有什么幾何意義？”

對(duì)于君如提出的問題，我都會(huì)詳盡地告訴他解決的要領(lǐng)和思路，恨不得把自己的一桶水都灌給他，可以說是誨人不倦，以盡一份教師的職責(zé)。但他也常常會(huì)打亂我原先的教學(xué)計(jì)劃，甚至有時(shí)還會(huì)讓我“掛黑板”呢！前不久，君如又在課堂上將了我一軍。

當(dāng)時(shí)我正有條不紊地講解這樣一道例題：設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z-i=1，z≠0，z≠2i，又復(fù)數(shù)ω使得·∈R，問復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是什么？

我正在按部就班地講解，突然他打住了我的話說：“老師，請(qǐng)你先聽我講?！蔽腋械襟@詫，但還是耐住性子聽聽他的分析：“∵z-i=1，∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以A（0，1）為圓心、半徑為1的圓上（如圖1所示）。”

這一想法與我的思路不同，我原是準(zhǔn)備從z∈R？圳z=z出發(fā)來求解的，這需要比較繁瑣的運(yùn)算，看來君如并不滿足此道，他是從幾何意義出發(fā)來考慮的，確實(shí)是另辟蹊徑。于是我和同學(xué)們一起耐心地傾聽君如的分析：O（0，0）、B（0，2）是圓的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，那么這對(duì)于意味著什么呢？它是一個(gè)純虛數(shù)。君如興奮起來，立刻說：“也必定是純虛數(shù)?！蔽铱粗?，他補(bǔ)充說：“也可以是0，即有可能ω=0?！本缃又f：“若是純虛數(shù)？圳+=0，由此便不難得到ω所對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足的軌跡方程了?！?/p>

“既然可以由z在以O(shè)A為半徑的圓上，知道是一個(gè)純虛數(shù)，那么知道了是純虛數(shù)，ω所對(duì)應(yīng)點(diǎn)又有什么特征呢？”我順著他的思路反過來向他提出了問題。

君如自言自語：“ω所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能在圓外，也不可能在圓內(nèi)，對(duì)！ω對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在以O(shè)A為半徑的圓上?！敝链耍覀兞肀脔鑿焦餐接懙玫搅藛栴}的解。這種方法比我原來的要簡(jiǎn)便得多了。

我在想，作為一個(gè)教育工作者，在學(xué)會(huì)傳授的同時(shí)，還需要學(xué)會(huì)傾聽、學(xué)會(huì)對(duì)話。師生之間的交流也是心靈開化的過程。人由蒙昧到覺悟、由混沌到開化，總有一個(gè)過程，教育工作者決不能因?yàn)閷W(xué)生暫時(shí)的不覺悟、不開竅就喪失信心、失去耐心，更不能為了早日讓學(xué)生醒悟，不惜違背教育規(guī)律拔苗助長(zhǎng)。

教學(xué)不僅僅是一種告訴。教學(xué)就是要組織和引導(dǎo)學(xué)生重新去經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，讓知識(shí)恢復(fù)生命，讓課堂充滿活力。教學(xué)過程的發(fā)展具有開放性和靈活性，并不是完全預(yù)定、不可更改的，教師的權(quán)威不僅體現(xiàn)在知識(shí)的傳遞中，更體現(xiàn)在與學(xué)生共同開展的探究知識(shí)的過程中。

于是，我獲得了這樣的感悟：創(chuàng)造力不是教出來的，它是各種因素碰撞后靈感在實(shí)踐中的閃現(xiàn)，有時(shí)顯得那么“隨意”和“偶然”。教師教，學(xué)生照著做，充其量只是模仿。只有放手并鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、用心體驗(yàn)，允許他們率性而為，寬容他們的失敗，才能跨越模仿，走上創(chuàng)造之路。

課堂教學(xué)當(dāng)然需要周密的設(shè)計(jì)，但這種預(yù)設(shè)不能完全替代課堂上智慧的碰撞和交流，因?yàn)橹R(shí)是豐富的，方法是靈動(dòng)的，學(xué)生的思維更是百花齊放的，因此我們?cè)谧稣n前的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不僅要備知識(shí)，備方法，更要備學(xué)生，要留有余地，甚至讓出空間給學(xué)生交流、展示、質(zhì)疑、碰撞。這樣的碰撞感覺似乎是無序的，或許也不在教師的備課范疇中，但恰是十分有益的，因?yàn)閷W(xué)生真正投入其中，并能主動(dòng)地、智慧地探索研究，這才是真正有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

著名數(shù)學(xué)大師華羅庚先生在回憶他的導(dǎo)師時(shí)特別推崇美國(guó)數(shù)學(xué)教育家維納（Wiener）。維納講課很吸引人，他將科學(xué)研究中的思想和方法要點(diǎn)原原本本地告訴聽課者，他既是在講課也是在指導(dǎo)研究，使學(xué)生很受啟發(fā)。他講課的內(nèi)容有的是以前的研究成果，有的就是他正在從事的研究課題。當(dāng)他講解新課題時(shí)，給聽課人造成這樣的感覺：似乎他沒有備過課，講課時(shí)鋌而走險(xiǎn)，使人擔(dān)心這樣一位學(xué)者會(huì)“掛在黑板上”，但隨著問題解決的逐漸深入，就像是扎實(shí)的研究工作從書桌搬到了黑板上，不但教了內(nèi)容，更主要的是教了科學(xué)的思維方法。維納的教學(xué)方法反映了一種教學(xué)民主的思想，這主要體現(xiàn)在師生的共同投入和參與，這對(duì)我們今天的數(shù)學(xué)教育和課堂教學(xué)也是很有啟迪的。

目前在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師在課堂上往往只給正確的、也是很絕妙的解答，缺少思維的暴露過程，讓學(xué)生錯(cuò)誤地感覺數(shù)學(xué)似乎是自然而成，從天而降。教師在課堂上注重結(jié)論的傳授和方法技巧的運(yùn)用，一味地追求功利，削弱淡化了本應(yīng)具有的數(shù)學(xué)味。問題是從哪里開始的？又是如何一步步經(jīng)歷挫折走向成功的？學(xué)生不得而知，數(shù)學(xué)變得更像是一門藝術(shù)、一項(xiàng)魔術(shù)，而不像是科學(xué)了。造成這些現(xiàn)象其中一個(gè)重要的原因是教學(xué)中一味遵循知識(shí)的條條框框，固化了課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。因此我常常在想，教師在課堂上組織教學(xué)不可忽視的一個(gè)重要環(huán)節(jié)是向?qū)W生交代清楚：為什么這樣做？開始是怎樣想的？為什么會(huì)挫折失敗？又是如何分析轉(zhuǎn)化的？一方面讓學(xué)生看到教師的思維過程，另一方面使教師了解學(xué)生的思維過程。如果我們能在課堂上再現(xiàn)知識(shí)形成、發(fā)展的全過程，教學(xué)生如何去創(chuàng)造，讓學(xué)生經(jīng)歷一番從失敗到成功的磨礪，這不僅有利于教學(xué)，對(duì)學(xué)生在今后的工作中開拓進(jìn)取、創(chuàng)造新的知識(shí)和方法也是很有借鑒作用的。有人說好的先生不是教書，而是教學(xué)，教學(xué)生如何學(xué)，教學(xué)生如何做，這是很有道理的。

記得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者李政道先生回母校蘇州中學(xué)時(shí)，給學(xué)生的寄語講了十二個(gè)字：“做學(xué)問，要學(xué)‘問’，光會(huì)答，非‘學(xué)問’?！苯虒W(xué)生會(huì)“問”，那么在課堂上學(xué)生會(huì)問什么？這往往是不能預(yù)設(shè)的，唯有騰出空間把屬于學(xué)生的時(shí)間留給學(xué)生，相信學(xué)生就會(huì)有許多許多的問題展現(xiàn)出來了，而這更應(yīng)是教師在教學(xué)過程中必須回應(yīng)的，也可以促使課堂教學(xué)更加有的放矢、切實(shí)有效。

曾經(jīng)在華東師范大學(xué)全國(guó)骨干教師培訓(xùn)期間聽了中美兩國(guó)數(shù)學(xué)教師的兩節(jié)同題課，所教的內(nèi)容都是二次函數(shù)。將這兩位不同地域不同文化背景的老師的教學(xué)過程作一比較和對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)他們教學(xué)處理的出發(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn)是有很大差異的。

美國(guó)教師立足于學(xué)生感興趣的問題，關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考或小組活動(dòng)，教師很講究“何時(shí)介入”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究的能力和氣質(zhì)。中國(guó)教師立足于對(duì)教材的感知，注重利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)逐步過渡，教師在不間斷地引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的構(gòu)建，要求學(xué)生系統(tǒng)牢固地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

正是這樣的差異，美國(guó)的教師在課堂上更關(guān)注的是學(xué)生，課堂上有時(shí)顯得“雜亂無章”，但隨著學(xué)生的問題一個(gè)個(gè)提出又解決，新的知識(shí)也逐漸構(gòu)建起來，并內(nèi)化為學(xué)生的素養(yǎng)。而中國(guó)的教師更關(guān)注的是知識(shí)體系，課堂上有條不紊，循序漸進(jìn)，知識(shí)內(nèi)容也多于美國(guó)教師的課，但總體感覺中國(guó)教師的展示成分更多，學(xué)生只是配角。

我們的課堂教學(xué)普遍存在著這樣三個(gè)問題：（1）學(xué)生的活動(dòng)完全由教師調(diào)控和支配，教師可以隨時(shí)打斷學(xué)生的思考和討論；（2）課堂上的提問也是完全在老師的主導(dǎo)之下，以低層次的推理性、記憶性問答為主，目的是檢查學(xué)生是否接受了；（3）課堂的例題講解或習(xí)題安排是以小步、多練、勤反饋為原則，也是在低層次上反反復(fù)復(fù)，缺乏個(gè)性和創(chuàng)意。在教學(xué)過程中，教師到底應(yīng)該扮演怎樣的一個(gè)角色？他既是教學(xué)的組織者，也是研究的開發(fā)者，同時(shí)又要營(yíng)造一個(gè)寬舒、和諧、民主的環(huán)境，使得教學(xué)行為趨于多重整合，教學(xué)設(shè)計(jì)也需要更多的彈性和張力。

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出乎教師的預(yù)期和計(jì)劃，教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)應(yīng)對(duì)和調(diào)整。這種情況不僅表現(xiàn)在學(xué)生提出質(zhì)疑時(shí)，在學(xué)生接受新的概念和方法時(shí)往往也會(huì)因?yàn)閹熒R(shí)背景的差異而需要及時(shí)應(yīng)變和調(diào)整。以下是本人教學(xué)中的另一個(gè)案例：“正態(tài)分布”概念的教學(xué)。

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)原本我是這樣安排的：先給出一組數(shù)據(jù)，并列出頻率分布表及直方圖，之后作出概率密度曲線，然后引入正態(tài)分布函數(shù)表達(dá)式P（x）=e，x∈R，接著準(zhǔn)備重點(diǎn)講解正態(tài)密度曲線圖象的特征和性質(zhì)，以及正態(tài)分布狀態(tài)下有關(guān)給定區(qū)域內(nèi)概率的計(jì)算問題。

正在我津津樂道地分析講解特征和性質(zhì)時(shí)，有不少學(xué)生在下面小聲議論：“這些數(shù)據(jù)是老師選好的，人為創(chuàng)造了這個(gè)正態(tài)分布曲線?！薄笆茄?！日常生活中哪可能有這么有規(guī)律的數(shù)據(jù)啊，我可有點(diǎn)半信半疑?！?/p>

是?。W(xué)生的這些疑問是有道理的，因?yàn)槿魏我粋€(gè)規(guī)律的得來都應(yīng)當(dāng)有一個(gè)感知體驗(yàn)的階段。于是我果斷停止了原來的教學(xué)安排，設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）將班級(jí)52位同學(xué)的身高分布做一個(gè)統(tǒng)計(jì)；

（2）將統(tǒng)計(jì)結(jié)果用分布直方圖的形式表示出來（如圖2所示）；

（3）進(jìn)一步將組距縮小，用光滑曲線連接這些直方圖的頂點(diǎn)得到了一條神秘的曲線（如圖3所示）。

這時(shí)“正態(tài)分布”的雛形就出現(xiàn)了，學(xué)生對(duì)前面的分析講解也有所體悟并能理解接受了。盡管這節(jié)課沒有完成原先的計(jì)劃和任務(wù)，但是更好地向?qū)W生交代清楚我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)這些內(nèi)容？學(xué)了這些內(nèi)容有什么用處？將知識(shí)的背景與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系以及其應(yīng)用價(jià)值講清理透還是很有必要也很有價(jià)值的，從而可以讓學(xué)生體會(huì)到世界上萬事萬物千變?nèi)f化，但也有規(guī)律可循，所謂科學(xué)研究就是要探索研究掌握并應(yīng)用這些規(guī)律。其中像以上正態(tài)分布它揭示了自然界隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，研究它的重要性可想而知。

反觀當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，學(xué)案、課件的使用已變成了一種時(shí)髦，無論是平時(shí)的教學(xué)，還是各級(jí)各類的評(píng)課觀摩活動(dòng)，這樣的程式化教學(xué)已成為了一種習(xí)慣和范例。的確，學(xué)案或課件的使用是現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施和手段使用過程中的必然趨勢(shì)，但是事物往往具有兩面性，現(xiàn)代教學(xué)手段的普遍使用一方面大大提升了教學(xué)容量，豐富了傳授方式，但同時(shí)也容易帶來兩個(gè)問題，一是教師本應(yīng)有的示范過程及師生的溝通交流被機(jī)器替代了，課堂顯得“冷冰冰”的，缺少了情感交流；二是教學(xué)變得程序化，機(jī)器主導(dǎo)了教學(xué)過程，來不得半點(diǎn)越軌和突破，被預(yù)設(shè)的條條框框限制了，知識(shí)被固化，流程也僵死了。因此有必要加強(qiáng)研究，促使課件及學(xué)案與整個(gè)課堂教學(xué)更合理、更和諧地整合在一起，形成一個(gè)厚重而不乏靈動(dòng)的整體。我們認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，既要重視預(yù)設(shè)，精心備課，更要關(guān)注生成，及時(shí)應(yīng)變和調(diào)整，一切從課程的需求和學(xué)生的發(fā)展出發(fā)來組織教學(xué)。

綜上所述，高質(zhì)量的預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)成功的前提。通俗地講，預(yù)設(shè)就是我打算怎樣來上這節(jié)課，教師行為上表現(xiàn)為備課。教師在課前必須對(duì)教學(xué)目標(biāo)、任務(wù)、過程有一個(gè)清晰、理性的思考和安排。否則，課堂教學(xué)就會(huì)雜亂無序，重點(diǎn)不能突出，難點(diǎn)不能突破，達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，課堂的教學(xué)效率就會(huì)降低，甚至嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量。而動(dòng)態(tài)生成則是課堂教學(xué)成功的關(guān)鍵。學(xué)生的差異性和教學(xué)的開放性使課堂呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性。教學(xué)活動(dòng)的變化發(fā)展有時(shí)和某種教學(xué)預(yù)設(shè)相吻合，更多的時(shí)候兩者是有差異的，甚至是截然不同的。教學(xué)不再按照預(yù)設(shè)展開，教學(xué)將面臨嚴(yán)峻的考驗(yàn)和艱難的抉擇。這就需要教師根據(jù)實(shí)際情況靈活選擇、整合乃至放棄原有的教學(xué)預(yù)設(shè)，機(jī)智生成新的教學(xué)方案，使靜態(tài)的預(yù)案變成動(dòng)態(tài)的、富有靈性的實(shí)施方案。但如果教師視預(yù)設(shè)為法，不敢越雷池半步，就有違“教學(xué)過程是師生交流、動(dòng)態(tài)生成的過程”的教學(xué)理念了。

（作者單位：江蘇省蘇州中學(xué)）