淺談數(shù)學(xué)史的作用

熊燕

【摘 要】數(shù)學(xué)史知識是數(shù)學(xué)教師知識結(jié)構(gòu)中必不可少的一部分，數(shù)學(xué)史中蘊涵哲學(xué)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法論等，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中有至關(guān)重要的作用。在數(shù)學(xué)教育中以數(shù)學(xué)史為背景滲透數(shù)學(xué)思想，展示數(shù)學(xué)方法，對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，是我們要認真研究的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有計劃地介紹數(shù)學(xué)發(fā)展史，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思想品德。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)；教學(xué)方法

數(shù)學(xué)是一門古老而又有著巨大發(fā)展?jié)摿Φ膶W(xué)科。在數(shù)學(xué)漫長而又艱辛的發(fā)展過程中，有無數(shù)生動的故事和人物。在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有計劃地介紹教學(xué)發(fā)展史及其中的故事和人物，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

作為數(shù)學(xué)教師，如果不熟悉學(xué)科的歷史，不具備哲學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)方法論、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)思想等多方面的知識，孤立地、自我封閉地談?wù)摂?shù)學(xué)教育，就教材論教材，就知識論知識，為上課而上課，為解題而解題，無疑只會窒息數(shù)學(xué)教育中的一切創(chuàng)造因素，使數(shù)學(xué)教育走入死胡同。通過數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)，揭示數(shù)學(xué)知識的過程，也是滲透數(shù)學(xué)思想，展示數(shù)學(xué)方法，進行辯證唯物主義教育的過程。

一、數(shù)學(xué)史的教學(xué)價值

“讀史使人明智，數(shù)學(xué)教師應(yīng)多讀點數(shù)學(xué)史。”

（一）數(shù)學(xué)史對于理解數(shù)學(xué)有著難以替代的作用

數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面：一方面，以最后確定的形式出現(xiàn)的定型的，表面上看來像是笛卡爾所說的“推理的長鏈”，另一方面，從創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程來看，卻好像是一門實驗性的歸納科學(xué)。教科書的表述通常都是“落后的”，它隱去了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的思維過程，它的內(nèi)容的抽象性和邏輯性往往掩蓋了數(shù)學(xué)的本來面貌。這正如英國哲學(xué)家席勒所說：“邏輯分析沒有去描述科學(xué)實際發(fā)展所憑借的方法，……而是任意按照自己的偏見重新安排了實際的行動步驟，以求證的規(guī)程代替發(fā)現(xiàn)的規(guī)程。”現(xiàn)在的根深扎在過去，不讀點數(shù)學(xué)史，就難以理解數(shù)學(xué)何以成為現(xiàn)在這個樣子，就可能片面地認為數(shù)學(xué)就是單純的知識、技巧的堆砌，就是單純的邏輯推倒的一個天衣無縫的體系。

（二）要教好數(shù)學(xué)，應(yīng)多讀點數(shù)學(xué)史

美國著名的數(shù)學(xué)史專家M·克萊因說的非常明確：“對學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生來說，通常一些課程所介紹的只是些似乎沒有什么關(guān)系的數(shù)學(xué)片斷，數(shù)學(xué)史可以提供整個課程的概貌，不僅使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，而且使它們跟數(shù)學(xué)思想的主干也聯(lián)系起來。”讀點數(shù)學(xué)史，是了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和框架的重要途徑之一，是懂得數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)的必由之路。只有多讀點數(shù)學(xué)史，才能對所教內(nèi)容有更深刻的理解乃至欣賞，才能領(lǐng)悟到問題的本質(zhì)，才能逐漸模仿數(shù)學(xué)家的心智活動方式去體會教材、處理教材，解決問題時才不會照本宣科，而是分析一個個解決問題的好念頭，導(dǎo)出思路。

二、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

（一）從專業(yè)知識學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)史的重要性

專業(yè)知識與歷史知識總是互補的，就是說，不僅研究、學(xué)習(xí)歷史需要具備一定的專業(yè)知識，而且學(xué)習(xí)專業(yè)知識也同樣需要用歷史知識。讓學(xué)生了解各門課程的發(fā)展歷史是促進各科學(xué)習(xí)的必要途徑。具體地說，數(shù)學(xué)史的作用可以概括為：第一，對數(shù)學(xué)給出一個整體框架，對數(shù)學(xué)有一個整體圖景，能認識到各分支之間的相互關(guān)系。第二，對數(shù)學(xué)問題、概念、理論和方法的來龍去脈有一定認識，對引入它們的動機與產(chǎn)生的后果有所了解，以上兩點使我們對于某分支在整個數(shù)學(xué)中的定位能夠初步理解。第三，總結(jié)歷史上的經(jīng)驗、教訓(xùn)，借鑒解決問題的各種途徑、方向。第四，對數(shù)學(xué)發(fā)展趨勢有一定的估計和預(yù)測。實踐經(jīng)驗證明，向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)家的生平或者歷史上數(shù)學(xué)進展中的曲折歷程，以及在教學(xué)中提供一些歷史上的真實“問題”，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進專業(yè)課程教學(xué)。

（二）從培養(yǎng)科學(xué)觀看數(shù)學(xué)史的重要性

每一門科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學(xué)，既有其歷史性又有其現(xiàn)實性。其現(xiàn)實性首先表現(xiàn)在科學(xué)概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學(xué)研究在某種程度上是對歷史上科學(xué)傳統(tǒng)的深化與發(fā)展，或者是對歷史上科學(xué)難題的解決，因此我們無法割裂科學(xué)現(xiàn)實與科學(xué)史之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)具有悠久的歷史，與一般自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更是積累性科學(xué)，其概念和方法更具有延續(xù)性。

（三）從提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)看數(shù)學(xué)史的重要性

隨著人類社會由工業(yè)社會向信息社會的轉(zhuǎn)化，人才觀以及成才觀也都在發(fā)生深刻變化。社會進步對數(shù)學(xué)工作者的需求主要并不是要求他們能利用數(shù)學(xué)的運算去尋求解答，而是要求他們能在復(fù)雜錯綜的境遇中，去找尋有條理的分析，并形成最后的決策，即他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的功用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括知識、才能和思想三個方面。這三個方面彼此聯(lián)系，層次由低到高。形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵是要在知識傳授、才能培養(yǎng)中，在有目的、有計劃的素質(zhì)教育中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)中蘊涵的精神、思想、觀念、意識等內(nèi)容，培養(yǎng)他們運用數(shù)學(xué)的思想和方法去處理數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題的意識。數(shù)學(xué)的思想和方法、數(shù)學(xué)研究中的科學(xué)精神以及數(shù)學(xué)的美，首先是從數(shù)學(xué)的發(fā)展史中總結(jié)歸納出來的。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對于深刻理解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想、方法、語言及其應(yīng)用，對于提高教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，具有重要的現(xiàn)實意義。

（四）從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣看數(shù)學(xué)史的重要性

當(dāng)我們學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)史后，自然會有這樣的感覺：數(shù)學(xué)的發(fā)展并不合邏輯，或者說，數(shù)學(xué)發(fā)展的實際情況與我們今日所學(xué)的數(shù)學(xué)教科書很不一致?，F(xiàn)在，中學(xué)里所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本上屬于17世紀微積分學(xué)以前的初等數(shù)學(xué)知識，而大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)的大部分內(nèi)容則是17、18世紀的高等數(shù)學(xué)。這些數(shù)學(xué)教材是在科學(xué)性與教育要求相結(jié)合原則的指導(dǎo)下經(jīng)過反復(fù)錘煉編寫而成的，是將歷史上的數(shù)學(xué)材料按照一定的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數(shù)學(xué)概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導(dǎo)致其演化的各種因素。因此，僅憑數(shù)學(xué)教材的學(xué)習(xí)，難以獲得數(shù)學(xué)的原貌和全景，同時還有可能忽視那些被歷史淘汰掉的、但對現(xiàn)實科學(xué)或許有用的數(shù)學(xué)材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)。在一般人看來，數(shù)學(xué)是一門枯燥的學(xué)科。因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由于我們的數(shù)學(xué)教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數(shù)學(xué)內(nèi)容。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，就能讓數(shù)學(xué)活起來，這樣不僅有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、方法和原理的理解與認識的深化。

（五）從中學(xué)數(shù)學(xué)教師的培養(yǎng)看數(shù)學(xué)史的重要性

培養(yǎng)合格的中學(xué)數(shù)學(xué)教師是高等師范院校數(shù)學(xué)系的基本任務(wù)。數(shù)學(xué)教師必須認識到數(shù)學(xué)是一門有著悠久歷史的科學(xué)，具有突出的文化功能，在社會中有廣泛的應(yīng)用，并與其他學(xué)科有密切的關(guān)系。數(shù)學(xué)教師所具備的數(shù)學(xué)科學(xué)知識應(yīng)該充滿著與歷史、文化以及現(xiàn)實世界的豐富關(guān)系；數(shù)學(xué)教師不僅需要了解數(shù)學(xué)的過去，也要接觸數(shù)學(xué)的現(xiàn)在；不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的科學(xué)體系，更要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)科學(xué)的研究方法，包括數(shù)學(xué)思維模式與數(shù)學(xué)思想方法等，必須樹立正確的數(shù)學(xué)觀，因為不同的數(shù)學(xué)觀會通過教學(xué)對學(xué)生產(chǎn)生不同的影響。因此，通過對數(shù)學(xué)史知識的學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)內(nèi)容的教育價值、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、各科的聯(lián)系與交叉、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程等，這對于高師數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生至關(guān)重要。數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾說：“沒有什么比看到發(fā)明的源泉更重要了，這比發(fā)明本身更重要?！币虼?，如果僅僅把數(shù)學(xué)視為一套概念體系，一種研究活動過程、方法、技術(shù)和結(jié)果，數(shù)學(xué)教學(xué)就只能成為一種簡單的、靜態(tài)的過程反映，這從根本上不利于創(chuàng)造型數(shù)學(xué)專業(yè)人才的培養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的影響

眾所周知，“興趣是最好的老師，也是鉆研學(xué)問的源動力。有興趣才有強烈的求知欲望。當(dāng)然，興趣不是被逼出來的，也不是天生就有的，興趣需要靠引導(dǎo)和培養(yǎng)，有時靠激發(fā)。”

法國著名女?dāng)?shù)學(xué)家索菲·熱爾曼（1776-1831），年輕時正逢法國大革命，當(dāng)時的法國社會動蕩不安，她苦悶、彷徨，無所適從.一次偶然的機會她讀到了法國數(shù)學(xué)史家蒙蒂克拉的經(jīng)典著作《數(shù)學(xué)史》，書中介紹了古希臘大數(shù)學(xué)家阿基米德在家鄉(xiāng)被羅馬人攻陷時，仍在專心致志地研究一個幾何問題，絲毫不知死亡陰影的臨近，最后被殺害的故事，深深地吸引著她，打動著她，震撼著她，她覺得“數(shù)學(xué)肯定是世上最迷人的學(xué)科，不然阿基米德怎會如此醉心于它而渾然不覺死神臨近？在那以后，她深深愛上了數(shù)學(xué)，并且在女性面臨學(xué)術(shù)上普遍受歧視時，走上了數(shù)學(xué)研究的不平凡之路，成績斐然，名垂青史?！?/p>

徐遲著名的報告文學(xué)《哥德巴赫猜想》中有一段生動地描寫了少年陳景潤聽老師講“歐拉與哥德巴赫”的故事，并從小立志，最后終于證明了“1+2”，離“哥德巴赫猜想”這顆明珠僅有一步之遙。

可見數(shù)學(xué)故事對孩子們的心靈起著多么大的啟迪作用，一個精彩的故事總是能喚起學(xué)生無限的遐想，引導(dǎo)他們進入數(shù)學(xué)的殿堂。因此，作為數(shù)學(xué)教師，不能把數(shù)學(xué)僅作為一門知識、一種技能傳給學(xué)生，而應(yīng)該認識到數(shù)學(xué)有它豐富的文化內(nèi)涵，當(dāng)你將數(shù)學(xué)的各主要分支及其重要概念、命題的產(chǎn)生背景和發(fā)展過程及中外杰出數(shù)學(xué)家生平及對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻，編成一個個生動的故事向?qū)W生娓娓道來的時候，你一定會發(fā)現(xiàn)，那一雙充滿對知識渴求的眼睛望著你，這時，一顆數(shù)學(xué)的種子已經(jīng)悄然地落在了他們的心田，一旦遇到春天的甘霖，它一定會破土而出的。

“一個把數(shù)學(xué)僅僅看成是工具的老師，他只會給出大量的公式和呆板的例題；一個把數(shù)學(xué)看成僅僅是邏輯體系的教師，他只會依循一種有條不紊卻異?？菰锓ξ兜亩x-公理-定理的方式去講授；一個把數(shù)學(xué)看成僅僅是智力游戲的老師，他會偏愛刁鉆的難題而忽視基本功；一個認為數(shù)學(xué)除了包含以上各方面之外還有更豐富內(nèi)涵的教師，他的教學(xué)才會別具一格。”才會使學(xué)生真正體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

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