運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)貴在變通

經(jīng)驗(yàn)是從實(shí)踐過(guò)程中獲得的知識(shí)或技能，是人們?cè)陂L(zhǎng)期反復(fù)實(shí)踐中積淀的精華。人們調(diào)用自身經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題方便快捷，可以少走彎路。然而，經(jīng)驗(yàn)有時(shí)也是一把雙刃劍。如果囿于經(jīng)驗(yàn)，也可能使人的思維產(chǎn)生定勢(shì)，用之于數(shù)學(xué)教學(xué)，則會(huì)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)負(fù)面影響。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師總結(jié)和運(yùn)用教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，要發(fā)揮經(jīng)驗(yàn)的正面效應(yīng)，避免其負(fù)面作用。這就要求教師對(duì)已有教學(xué)情況多做分析，對(duì)經(jīng)驗(yàn)善作變通，而不是墨守陳規(guī)。筆者俯拾幾類教例，試作正反分析說(shuō)明。

一、 忽視轉(zhuǎn)化，以經(jīng)驗(yàn)導(dǎo)致錯(cuò)誤

在教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，教師一般都會(huì)特別關(guān)注和強(qiáng)調(diào)“平均分”這一關(guān)鍵要素。這種教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是教師解讀教材和在長(zhǎng)期實(shí)踐中所積存儲(chǔ)備下來(lái)的，具有很大的教學(xué)價(jià)值。然而如果不著實(shí)際，不作變通，一味死搬硬套經(jīng)驗(yàn)，也可能會(huì)讓教師犯下經(jīng)驗(yàn)主義的錯(cuò)誤，招致課堂教學(xué)的“卡殼”。比如下面這個(gè)教學(xué)片段：

師：圖1陰影部分的面積是大三角形面積的■嗎？

圖1 圖2

生：不是，因?yàn)闆](méi)有平均分。

師：大家同意他的觀點(diǎn)嗎？

生： （全班）同意 （整齊劃一） 。

師：對(duì)啊，這里雖然把三角形分成了3份，但并沒(méi)有平均分，所以陰影部分不能用■表示。

其實(shí)，圖1中三橫行都是等距的。陰影部分應(yīng)當(dāng)是整個(gè)圖形的■。繼學(xué)生的判斷錯(cuò)誤后，為什么教師不但沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，相反還強(qiáng)化學(xué)生的錯(cuò)誤呢？我認(rèn)為這是典型的經(jīng)驗(yàn)主義惹的禍。教師憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，從表面揣摩命題意圖，總認(rèn)為在分?jǐn)?shù)與陰影圖形匹配的練習(xí)中，大多是考查學(xué)生對(duì)是否平均分的理解的，帶著這樣的思維定勢(shì)，當(dāng)學(xué)生說(shuō)出本題“沒(méi)有平均分”，不是■時(shí)，完全吻合教師的經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)，從而導(dǎo)致教師草率認(rèn)同，強(qiáng)化了錯(cuò)誤。而此題卻是將命題考查重點(diǎn)放到了對(duì)圖形的靈活認(rèn)識(shí)，不均等中隱藏著陰影部分可以靈活轉(zhuǎn)化的識(shí)圖要求。

如果教師充分思考，準(zhǔn)確把握本題的實(shí)質(zhì)，即：雖然僅就這個(gè)三角形看，似乎沒(méi)有“平均分”，但若恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，拼接一個(gè)全等倒置的三角形（如圖2），轉(zhuǎn)換成原圖形2倍大的平行四邊形，則中間大的陰影部分面積，就等于大的平行四邊形面積的■了，此時(shí)學(xué)生就可以理解三角形中陰影部分也是整個(gè)圖形的■了。可見(jiàn)，教師若能透過(guò)表象“經(jīng)驗(yàn)”，估計(jì)到學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)上述錯(cuò)誤，不僅可以及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而且還能幫助學(xué)生在更高層面上靈活識(shí)圖，理解“平均分”，深化對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也能在教學(xué)中讓學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，適度地滲透圖形“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

二、 忽視開(kāi)掘，以經(jīng)驗(yàn)抑制思維

前不久，學(xué)校同科教師圍繞“連乘實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)開(kāi)展了一次專門的教研活動(dòng)，對(duì)連乘應(yīng)用題的不同列式依據(jù)爭(zhēng)執(zhí)不下。比如，下述這類題目有兩種解法，第三種解法計(jì)算得數(shù)雖然正確，但列式?jīng)]有意義，似乎應(yīng)該予以否定。

一個(gè)盒子放6個(gè)茶杯，媽媽買了3盒，每個(gè)茶杯4元。媽媽一共要付多少元？

多數(shù)人認(rèn)為學(xué)生可以先用4×6，求出一盒茶杯多少元，再求3盒茶杯多少元，即4×6×3；也可以先用6×3，求出一共有多少個(gè)茶杯，然后再乘4得出一共要付多少元；但不能先列式4×3，認(rèn)為每個(gè)茶杯的錢數(shù)不能乘盒數(shù)。這是不少教師長(zhǎng)期積淀的列式經(jīng)驗(yàn)。然而這樣的經(jīng)驗(yàn)在此就會(huì)抑制學(xué)生的靈活思維。到底4×3×6的列式有無(wú)道理可講呢？

研討時(shí)我提出了自己的看法：如果我們把3盒茶杯疊在一起看，原來(lái)的3盒就變成了3層，一共有6個(gè)豎行。4×3求的是1個(gè)豎行杯子的錢數(shù)，這里的“3”不僅可以是3盒，也可以看成是3層或者3個(gè)。這樣4×3×6列式的意思就不難解釋了。寬容學(xué)生的不同列式，關(guān)鍵是要善于變通思維，多做開(kāi)掘。

可見(jiàn)，墨守經(jīng)驗(yàn)，不僅阻礙教師的探索，有時(shí)還會(huì)窒息學(xué)生的創(chuàng)造。反之，如果我們懂得變通，則可以汲取經(jīng)驗(yàn)的營(yíng)養(yǎng)，為提高課堂教學(xué)效率增添機(jī)會(huì)。

三、 重視對(duì)比，以經(jīng)驗(yàn)預(yù)防謬誤

不少數(shù)學(xué)教師在中年級(jí)教學(xué)中都有這樣的體會(huì)：乘法結(jié)合律或乘法分配律單獨(dú)教學(xué)時(shí)，教學(xué)效果似乎還不錯(cuò)，可是當(dāng)兩種定律都學(xué)完之后進(jìn)入綜合練習(xí)階段時(shí)，學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤卻五花八門，一下子冒出許多新花樣，比如：

125 ×（8×4）

=（125×8）×（125×4）

=1000×500

=500000

（4+8）×125

=4+125×8

=4+1000

=1004

顯然，學(xué)生把乘法結(jié)合律和乘法分配律混為一談了。類似上述錯(cuò)誤，學(xué)生時(shí)常發(fā)生，有經(jīng)驗(yàn)的教師都知道這種錯(cuò)誤學(xué)生初學(xué)時(shí)不可避免。

為了盡可能減少學(xué)生的錯(cuò)誤，我們可以在以往教學(xué)的基礎(chǔ)上，善于活用教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)有關(guān)的教學(xué)流程進(jìn)行更新，強(qiáng)化比較，防患于未然，杜絕謬誤產(chǎn)生，以幫助學(xué)生正確理解并區(qū)別兩種運(yùn)算定律。如教學(xué)乘法分配律之后，我們可以及時(shí)把（4+8）×125和125×（8×4）放在一起，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比：以上兩式貌似相同，但本質(zhì)有很大區(qū)別。前者是兩數(shù)之和乘第三個(gè)數(shù)，運(yùn)用乘法分配律時(shí)，括號(hào)外面的數(shù)需要分別乘括號(hào)里面的每一個(gè)數(shù)；而后者是三個(gè)數(shù)連乘，應(yīng)運(yùn)用乘法結(jié)合律，括號(hào)外的數(shù)只能與括號(hào)里的一個(gè)數(shù)結(jié)合，只能乘一次。

正是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)我們對(duì)學(xué)生作業(yè)中可能存在的問(wèn)題有了充分的預(yù)見(jiàn)，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們就可以做到有的放矢，變通過(guò)去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化教學(xué)流程，及早預(yù)防，達(dá)到減少錯(cuò)誤的目的。教師要善于觀察、記錄學(xué)生典型的錯(cuò)誤案例，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，日積月累，預(yù)設(shè)學(xué)生錯(cuò)誤的經(jīng)驗(yàn)就變得豐富了。這樣，我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，目標(biāo)的指向性就更強(qiáng)，課堂教學(xué)效率也會(huì)不斷提高。

四、 重視創(chuàng)新，以經(jīng)驗(yàn)促進(jìn)建構(gòu)

成功的教師僅有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要在實(shí)踐中豐富并完善已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以適應(yīng)教學(xué)技藝的發(fā)展，跟進(jìn)學(xué)生的需求，把教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不斷地轉(zhuǎn)化為教學(xué)智慧。只有在繼承的基礎(chǔ)上創(chuàng)新，才能切實(shí)提高課堂教學(xué)效率。比如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)體積概念后，常常把是非題“1噸的鐵比1噸的棉花重”判錯(cuò)，多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為這句話是對(duì)的。本題中的鐵和棉花都是1噸，理應(yīng)一樣重，但大多數(shù)學(xué)生為什么始終堅(jiān)持認(rèn)為鐵一定比棉花重呢？這是受學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的影響所致。這種經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)體積之前建立的，只是憑膚淺的直覺(jué)感知，缺乏系統(tǒng)的理性推理——相同體積的鐵比棉花重。由于先入為主，所以這種生活經(jīng)驗(yàn)的負(fù)面影響嚴(yán)重制約著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，解答類似題目時(shí)他們常常從生活中的感性經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，招致判斷失誤。

前不久在江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)賽課活動(dòng)中，無(wú)錫江陰輔延中心小學(xué)杜海良老師在執(zhí)教“體積和容積”時(shí)，依據(jù)已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確地預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)發(fā)生以上錯(cuò)誤。為了克服學(xué)生的思維定勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生用正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)替代錯(cuò)誤的生活經(jīng)驗(yàn)，杜老師精心設(shè)計(jì)了一個(gè)課內(nèi)游戲：讓學(xué)生用眼罩蒙住眼睛，猜一猜兩邊物體的體積（一邊是體積較大的棉花，一邊是體積較小的鐵塊）哪個(gè)大，哪個(gè)小。依據(jù)經(jīng)驗(yàn)學(xué)生果然猜重的那邊體積大。摘下眼罩后，學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)輕的體積大。通過(guò)讓學(xué)生游戲，參與實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)：重的物體體積不一定大，輕的物體體積不一定小，也就是說(shuō)判斷物體體積的大小，不能簡(jiǎn)單地只看它的重量，關(guān)鍵還要看這個(gè)物體所占空間的大小。學(xué)生經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)和感悟的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)促進(jìn)他們的認(rèn)知建構(gòu)。

毋庸置疑，杜老師在進(jìn)行以上教學(xué)時(shí)，也借鑒了過(guò)去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但可貴的是他不是機(jī)械地照搬經(jīng)驗(yàn)，而是在繼承的基礎(chǔ)上注意優(yōu)化和創(chuàng)新。憑借經(jīng)驗(yàn)，預(yù)設(shè)教學(xué)中學(xué)生會(huì)出現(xiàn)的諸多問(wèn)題，然后針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，精心設(shè)計(jì)教學(xué)流程，用游戲替代教師的說(shuō)教，讓學(xué)生通過(guò)親身參與，產(chǎn)生并自我發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，感悟問(wèn)題的癥結(jié)，從而清晰地建構(gòu)和鞏固所學(xué)新知識(shí)。成功的教學(xué)不僅僅是過(guò)去教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的傳承，更重要的是在原有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行變通和創(chuàng)新的結(jié)果。只有這樣，才能不斷豐富自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，彰顯和發(fā)展教學(xué)智慧。