用好教材 激活經(jīng)驗(yàn)

教師要想進(jìn)行有效的課堂教學(xué)，首先應(yīng)該在吃透教材、熟知學(xué)情的情況下，創(chuàng)造性地改編教材，激活學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，再設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)、貼近學(xué)生思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)。對(duì)此，筆者以“組合圖形的面積”教學(xué)片段為例來談自己的一些思考。

【教學(xué)片段】

（一）創(chuàng)造組合圖形

師：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形，在數(shù)學(xué)中是簡(jiǎn)單的、基本的圖形。大家能用其中兩個(gè)不同的基本圖形創(chuàng)造出一個(gè)新的圖形來嗎？

學(xué)生在白紙上作畫后，教師進(jìn)行投影展示。

（1） （2） （3） （4）

師：大家能給這些圖形起個(gè)名稱嗎？（組成圖形、合成圖形）沒錯(cuò)！像這樣，由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本圖形組成的新圖形，在數(shù)學(xué)上叫作“組合圖形”。（板書課題：組合圖形）觀察這些組合圖形，你有什么想說的？

各種聲音：4號(hào)不是，這個(gè)組合圖形是梯形，還算基本圖形；4號(hào)是，它由2個(gè)不同的基本圖形組成。

師：大家說的都有道理！如果從整體上看，4號(hào)圖形就是基本圖形。但從圖形的數(shù)量上看，它就是由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形組成的組合圖形。這說明看一個(gè)問題，觀察角度不同，結(jié)果也不同。

（二）研究組合圖形

1.討論計(jì)算方法

師：觀察得很仔細(xì)！如果要計(jì)算這些組合圖形的面積（板書：面積），你打算怎么算？

生生相互補(bǔ)充：分開算；不對(duì)，分開算好后，再加起來。

師：像這樣，把組合圖形分割成兩個(gè)基本圖形，然后分別算出它們的面積，最后再加起來的方法，叫作分割法。（板書：分割法）

2.補(bǔ)充圖形數(shù)據(jù)

師：現(xiàn)在要計(jì)算這些組合圖形的面積，能算嗎？（不行，還得有數(shù)據(jù)）那怎么辦？（注上去）那好，大家開始吧。

小組合作補(bǔ)充數(shù)據(jù)后，反饋如下：

（1） （2） （3） （4）

師：仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù)，和同桌交流一下自己的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生討論后，集中反饋：

生：1號(hào)圖形中三角形的高和3號(hào)圖形中長(zhǎng)方形的寬，數(shù)據(jù)不正確。

生：1號(hào)圖形中的高應(yīng)該和底差不多長(zhǎng)，3號(hào)圖形中的上底應(yīng)該和寬相等。

生：我覺得高可以定為3cm，上底1cm改成2cm。

師：大家覺得圖中的數(shù)據(jù)應(yīng)該符合什么要求？

生：要與本圖中的實(shí)際長(zhǎng)度相符合。

師：同學(xué)們考慮得很周全。

3.整合圖形數(shù)據(jù)

師：剛才大家對(duì)4號(hào)組合圖形有爭(zhēng)議，誰先來說一說，4號(hào)圖形面積怎么算？

生生相互補(bǔ)充：5×4+6×4÷2； （5+6+5）×4÷2。

師：誰看出來了？

生：平行四邊形的高就是三角形的高，所以三角形的高就是4cm，分別算，然后相加。

生：平行四邊形的底就是梯形的上底，所以梯形的上底就是5cm，看成整個(gè)梯形來算。

師：你們的眼力真好，為什么梯形的上底和高不在圖上注明呢？

生：從圖中可以直接找出來，不用重復(fù)注明了。

生：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)據(jù)表示兩個(gè)條件。

師：哦！其他三個(gè)組合圖形中，有沒有這樣的特點(diǎn)呢？找找看。

生：1號(hào)圖中三角形的底或者正方形的邊長(zhǎng)可以任留一個(gè)；3號(hào)圖中梯形的上底或者長(zhǎng)方形的寬可以任留一個(gè)。

師：2號(hào)圖中三個(gè)4cm，大家為什么不任留一個(gè)，去掉兩個(gè)呢？

生：一個(gè)也不能去掉，三個(gè)4cm如果去掉任何一個(gè)，都求不出長(zhǎng)方形的面積或者三角形的面積，當(dāng)然也求不出這個(gè)組合圖形的面積。

師：是哦！結(jié)合剛才的發(fā)現(xiàn)，大家總結(jié)一下，補(bǔ)充數(shù)據(jù)時(shí)要注意什么？

小組討論后反饋：第一，要與本圖實(shí)際長(zhǎng)度相符合；第二，一個(gè)數(shù)據(jù)可表示兩個(gè)條件，就不用重復(fù)注明；第三，每個(gè)數(shù)據(jù)只代表一個(gè)條件，就要分別注明。

4.修改組合圖形

師：同學(xué)們概括得簡(jiǎn)潔、正確。那么這些重復(fù)的數(shù)據(jù)所代表的線段可以去掉嗎？

生：可以，因?yàn)槿サ艉筮€是和原來的長(zhǎng)度一樣。

生：不可以，去掉后看不清楚是由哪些基本圖形組成了。

師：是的。那么一般情況下，我們用虛線來表示這些重復(fù)數(shù)據(jù)所表示的線段。（紅筆修改）

5.計(jì)算圖形面積

師：現(xiàn)在，可以算這些組合圖形的面積嗎？試試看。

全班反饋：

1號(hào)圖形：3×3+3×3÷2。

2號(hào)圖形：8×4+4×4÷2。

3號(hào)圖形：2×3+（2+4）×3÷2

師：誰來介紹一下，每個(gè)式子所表示的意思？（生答略）

師：想想辦法，怎樣才能讓別人一眼就能從你的式子上讀懂你的方法？

生：在式子上加上小括號(hào)或者中括號(hào)就可以看出每一步的意思，而且計(jì)算時(shí)也不會(huì)搞錯(cuò)運(yùn)算順序。（3×3）+（3×3÷2）；（8×4）+（4×4÷2）；（2×3）+[（2+4）×3÷2 ]

師：生活中也有一些物體的表面可用組合圖形表示出來，如下面這個(gè)圖形。

師出示：

師：你有哪些方法來計(jì)算它的面積？

小組討論后，反饋：

（1） 2個(gè)三角形的面積+1個(gè)長(zhǎng)方形的面積：（20×30÷2×2）+[（80-20）×（30+30）]

（2） 2個(gè)梯形的面積相加：[（80-20+80）×30÷2]×2

（3） 1個(gè)大長(zhǎng)方形的面積-1個(gè)空白三角形的面積：[80×（30+30）]-[（30+30）×20÷2]

4.分成14個(gè)底是30cm、高是20cm的小三角形的面積相加：（20×30÷2）×14

師：你是一下子寫出這么多的式子嗎？

生：不是，有些需要在圖中算出來的。

師：那么大家想一想，剛才我們補(bǔ)充數(shù)據(jù)和現(xiàn)在尋找數(shù)據(jù)，有什么聯(lián)系嗎？

生：補(bǔ)充數(shù)據(jù)是把數(shù)據(jù)合并，尋找數(shù)據(jù)是把合并的數(shù)據(jù)找出來，剛剛相反。

師：你很會(huì)思考，分析得真不錯(cuò)！這些都是分割法嗎？（不都是）哪個(gè)不是？

生：第三種，它不是兩個(gè)基本圖形的面積相加，而是相減。

師：這種方法，在數(shù)學(xué)上可以把它叫作“添補(bǔ)法”。（板書：添補(bǔ)法）

師：學(xué)到這里，下次在解決組合圖形的面積時(shí)，有什么想要對(duì)其他同學(xué)說的？

小組討論小結(jié)：在計(jì)算之前，有些數(shù)據(jù)先要算出來，而在補(bǔ)充數(shù)據(jù)時(shí)卻要把它合起來；計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，可以用分割法，一般要把幾個(gè)基本圖形的面積相加；計(jì)算組合圖形的面積時(shí)，也可以用添補(bǔ)法，一般要用完整的基本圖形面積減去空白的基本圖形面積。

【反思】

在“組合圖形的面積”的實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往缺乏難以有效地辨識(shí)組合圖形的構(gòu)成以及準(zhǔn)確尋找數(shù)據(jù)的能力。借此，筆者進(jìn)行了以上教學(xué)嘗試，并引發(fā)了幾點(diǎn)思考。

（一）還原知識(shí)，有效建構(gòu)

教材的內(nèi)容有些與學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)存在差距，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整教材內(nèi)容，還知識(shí)以本來的面目，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的再創(chuàng)造過程，能使數(shù)學(xué)知識(shí)更加貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，從而進(jìn)行有效建構(gòu)。以上案例通過創(chuàng)造組合圖形、討論計(jì)算方法、研究圖形數(shù)據(jù)和計(jì)算圖形面積四個(gè)層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使原本枯燥乏味的教材內(nèi)容變得生動(dòng)、活潑起來。借學(xué)生愛動(dòng)手、喜歡創(chuàng)造的天賦，很好地掌握了組合圖形的構(gòu)成、計(jì)算。當(dāng)學(xué)生動(dòng)手畫出“利用兩個(gè)不同的基本圖形組成一個(gè)新的圖形”后，觀察、判斷和討論是不是組合圖形，使學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)組合圖形概念的形成過程。接著，借助生生之間的對(duì)話過程，不斷完善對(duì)概念的理解和判斷。然后，讓學(xué)生思考在計(jì)算組合圖形的面積中，發(fā)現(xiàn)必要的數(shù)據(jù)。通過給組合圖形添加數(shù)據(jù)，使學(xué)生感悟到有些數(shù)據(jù)可以合二為一，但能代表兩個(gè)條件。同時(shí)，也為學(xué)生計(jì)算組合圖形的面積時(shí)尋找條件打下基礎(chǔ)，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)。

（二）激活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)觀念

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)應(yīng)該以學(xué)生為主體，數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)更應(yīng)該激活學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，讓學(xué)習(xí)變被動(dòng)為主動(dòng)。上述案例中，都有學(xué)生自主創(chuàng)作、自我反思和全體參與的過程。當(dāng)學(xué)生在討論兩個(gè)基本圖形的組成時(shí)，使不同層次的學(xué)生都參與進(jìn)來，喚醒了學(xué)生頭腦中對(duì)組合圖形的原有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)作意識(shí)。當(dāng)學(xué)生在自主探究的過程中思考“為什么梯形的上底和高不在圖上同時(shí)注明”時(shí)，引起了更多學(xué)生對(duì)補(bǔ)充的數(shù)據(jù)進(jìn)行二度審視和對(duì)其他組合圖形的數(shù)據(jù)對(duì)比，使學(xué)生在思維的過程中，逐漸培養(yǎng)處理數(shù)據(jù)的能力，形成數(shù)據(jù)分析的觀念。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了以上兩個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，自然地為計(jì)算組合圖形的面積建立了表象支持和數(shù)據(jù)支持，接著再通過小組討論、交流組合圖形的計(jì)算方法，重新整理即時(shí)獲得的幾何經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了多種策略解決問題的意識(shí)和空間觀念。

高效課堂應(yīng)該是學(xué)生不斷遇到問題、不斷積累經(jīng)驗(yàn)的“練兵場(chǎng)”，要使這個(gè)場(chǎng)地的作用最大化，研究教材，了解學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，可以作為提高教學(xué)效率的突破口。

（浙江省寧波市鄞州區(qū)古林鎮(zhèn)中心小學(xué) 315177）