“轉(zhuǎn)化思想”在教學(xué)中的運(yùn)用

轉(zhuǎn)化思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，教師該如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想讓學(xué)生能輕松、快樂地學(xué)習(xí)新知呢？筆者認(rèn)為，教師可以從讓學(xué)生增強(qiáng)轉(zhuǎn)化的意識(shí)、明確轉(zhuǎn)化的方向、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的方法三方面來著手，從而讓“轉(zhuǎn)化思想”在教學(xué)中得以適當(dāng)、合理地適用。

一、增強(qiáng)轉(zhuǎn)化的意識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系緊密，新知是建立在舊知的基礎(chǔ)之上的，因此，把新知轉(zhuǎn)化為舊知進(jìn)行教學(xué)，把新知識(shí)納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)之中，無(wú)形之中就滲透了轉(zhuǎn)化思想。

例如，學(xué)生剛學(xué)完“方程的意義”后，教師出示下面兩幅圖（見圖1、圖2），讓學(xué)生看圖列方程。

圖1 圖2

圖1是天平圖，由于天平的兩邊相等，學(xué)生很容易就列出了方程2x=500或者x+x=500，而圖2的第一個(gè)圖不是天平了，因?yàn)槌鯇W(xué)方程，有的學(xué)生列不出，這時(shí)教師可以提醒學(xué)生能不能把這個(gè)圖轉(zhuǎn)化為天平圖呢，要想讓這個(gè)天平平衡，左盤放什么？右盤呢？教師可結(jié)合學(xué)生的回答在黑板上畫出圖2的第二個(gè)圖，然后把現(xiàn)在的兩盤物品與圖1的兩盤比較：文具盒與筆記本相當(dāng)于兩個(gè)梨，而20元?jiǎng)t相當(dāng)于500克的砝碼，這樣就把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的問題，再讓學(xué)生用一句話說說它們之間的關(guān)系，此時(shí)列方程就輕而易舉了。

二、明確轉(zhuǎn)化的方向

（一）運(yùn)用類比，把沒學(xué)過的、未知的轉(zhuǎn)化為學(xué)過的、已知的

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形面積公式的推導(dǎo)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生先通過剪、貼、拼的形式把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的長(zhǎng)方形。

平行四邊形的底相當(dāng)于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

平行四邊形的高相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬

長(zhǎng)方形面積 =長(zhǎng)×寬

平行四邊形面積 =底×高

而在得出三角形的面積公式時(shí)，教師又可以通過剪、貼、拼的形式把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積。

平行四邊形面積=底×高

三角形面積=底×高÷2

再如，在教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的體積公式”時(shí)，教師可以先讓學(xué)生通過正方體、長(zhǎng)方體的體積推測(cè)圓柱的體積，再引導(dǎo)學(xué)生將圓柱轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的立體圖形，因此學(xué)生在獨(dú)立思考時(shí)首先會(huì)考慮將圓柱切割和拼接成近似長(zhǎng)方體。而切割與拼接的方法以及公式推導(dǎo)的過程則和圓面積的推導(dǎo)一致。

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱底面周長(zhǎng)的一半

長(zhǎng)方體的寬相當(dāng)于圓柱底面的半徑

長(zhǎng)方體的高就是圓柱的qRvH67ylrnYCBX9ygqWa+9x4DslMi9GBEMgMQA5GAkY=高

圓柱的體積=底面周長(zhǎng)的一半×半徑×高=底面積×高

轉(zhuǎn)化的方法是把未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決的問題，最終求得原問題的解答。

（二）把復(fù)雜的、難的轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、容易的

例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積”時(shí)，圓的面積是個(gè)抽象的知識(shí)點(diǎn)，教師可讓學(xué)生先將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形。讓學(xué)生獨(dú)立思考圓可以轉(zhuǎn)化成什么圖形，再通過合作剪拼、測(cè)量觀察、比較推導(dǎo)等方式就能把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的近似長(zhǎng)方形，推導(dǎo)出圓的面積公式。

長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半×半徑=圓周率×半徑的平方

再如下圖，求左邊一個(gè)圖形中陰影部分的面積，教師可引導(dǎo)學(xué)生將圖形先分割成兩個(gè)圖形，再組合起來。

陰影部分的面積就變成以10厘米為半徑的半圓面積減去底為20厘米、高為10厘米的三角形的面積。而三角形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，因此陰影部分的面積=半徑為10厘米的半圓的面積-邊長(zhǎng)為10厘米的正方形面積。

轉(zhuǎn)化需要學(xué)生具備一定的觀察、分析能力，若學(xué)生能很好地掌握轉(zhuǎn)化的思想，那么就可以降低題目的難度。

三、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的方法

（一）統(tǒng)一化：把不統(tǒng)一的變成統(tǒng)一的

統(tǒng)一化就是通過轉(zhuǎn)化消除差異，把條件和問題的表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為使之更具有數(shù)、式與形內(nèi)部固有的和諧統(tǒng)一的特點(diǎn)，以幫助學(xué)生去確定解決問題的方法。

例如，比較0.3030…，，33.3%的大小，讓學(xué)生體會(huì)到小數(shù)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)不能直接比較大小，只有把所有的數(shù)轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的同類數(shù)方可進(jìn)行大小比較。

再如，一根圓柱形木料底面周長(zhǎng)是12.56分米，高4米。（1）它的表面積是多少平方米？（2）它的體積是多少立方分米？

學(xué)生在做這道題時(shí)，圓柱底面周長(zhǎng)和圓柱高的長(zhǎng)度單位不一致，而且小題中的問題對(duì)單位也有不同的要求。求表面積需要將單位統(tǒng)一成平方米，而求體積需要將單位統(tǒng)一成立方分米。對(duì)于單位不一致的題目，學(xué)生可以先轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一單位再計(jì)算；也可以先計(jì)算，最后再統(tǒng)一單位。

（二）簡(jiǎn)單化：把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的

復(fù)雜的問題往往是由很多基礎(chǔ)的簡(jiǎn)單的問題組合而成的，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成多個(gè)易于解決的問題，再逐個(gè)解決。

例如，如下圖，已知圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)都是10厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

周長(zhǎng)是指封閉圖形一周的長(zhǎng)度。這個(gè)圖形的周長(zhǎng)不包括正方形和圓重疊部分線段長(zhǎng)度。因此可以先求正方形和圓的周長(zhǎng)之和，再減去兩條半徑和四分之一的圓周長(zhǎng)。

而計(jì)算面積時(shí)，可以將圖形看成一個(gè)正方形和一個(gè)四分之三的圓。因此計(jì)算陰影部分面積就可以是正方形面積加圓面積的四分之三。

這樣就可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成學(xué)生已知的簡(jiǎn)單的問題，然后再逐個(gè)解決。

（三）具體化：把抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體形象的問題

在教學(xué)中，教師可以通過舉例說明的方法把抽象的問題轉(zhuǎn)化成具體形象的問題。

例如，一個(gè)圓柱的半徑不變，高擴(kuò)大到原來的3倍，圓柱體積擴(kuò)大到原來的幾倍？

在解決這類問題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用舉例子的方法。將其中的數(shù)據(jù)具體化，如設(shè)一個(gè)圓柱的半徑是1米，高是1米，原來的圓柱體積就是12×π×1=π，現(xiàn)在的圓柱體積是12×π×3=3π，就能得出“擴(kuò)大了3倍”的結(jié)論。同類型的題目都可以用舉例來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，從而簡(jiǎn)化題目。

另外，教師還可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，把抽象問題具體形象化。

例如，甲、乙兩桶油共16千克，如果將甲桶油的倒入乙桶，使兩桶油一樣多，甲、乙兩桶內(nèi)原來各有多少千克油？

甲

16千克

乙

用圖幫助思考，圖中將甲桶油的倒入乙桶則兩桶油的質(zhì)量相等，也就是現(xiàn)在的甲桶油和乙桶油都是原來甲桶油的，即原甲桶油的共16千克。原甲桶油的質(zhì)量是16÷=10（千克），原乙桶油的質(zhì)量是16-10=6（千克）。

總之，從某種角度說，掌握數(shù)學(xué)思想方法比掌握具體的解題方法更為重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)各知識(shí)點(diǎn)之間的共性及其關(guān)聯(lián)性，恰當(dāng)?shù)乩棉D(zhuǎn)化思想解決問題，形成科學(xué)的思維方法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。

（浙江省杭州市余杭區(qū)閑林小學(xué)教育集團(tuán) 311122）