二進(jìn)制計(jì)數(shù)器電路設(shè)計(jì)教學(xué)方法思考

摘 要：教師可以讓學(xué)生以波形圖為切入口，根據(jù)觸發(fā)器同步和異步二種工作方式，再結(jié)合觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，找出每種電路設(shè)計(jì)的規(guī)律，從而詳細(xì)描述如何快速設(shè)計(jì)二進(jìn)制加法、減法計(jì)數(shù)器電路。

關(guān)鍵詞：二進(jìn)制計(jì)數(shù)器；同步；異步；加法；減法；觸發(fā)器

二進(jìn)制計(jì)數(shù)器是各種計(jì)數(shù)器的基礎(chǔ)，職高學(xué)生在設(shè)計(jì)二進(jìn)制電路時(shí)總是望而生畏，往往無從著手。為了幫學(xué)生完成此類設(shè)計(jì)擺脫畏難情緒，我們把二進(jìn)制計(jì)數(shù)器電路設(shè)計(jì)進(jìn)行歸納，以觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)的特點(diǎn)和波形圖的轉(zhuǎn)換過程為切入口，將復(fù)雜的電路設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)單直觀化，使學(xué)生輕松地掌握了知識(shí)。經(jīng)過多年教學(xué)實(shí)踐，效果良好，現(xiàn)介紹如下。

一、理論要點(diǎn)

統(tǒng)計(jì)輸入脈沖個(gè)數(shù)的功能稱為計(jì)數(shù)，能實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)操作的電路稱為計(jì)數(shù)器。計(jì)數(shù)器在數(shù)字電路中有著廣泛應(yīng)用，除用于計(jì)數(shù)，還可用于分頻、定時(shí)、測(cè)量等電路。計(jì)數(shù)器種類很多，按計(jì)數(shù)的進(jìn)制不同，可分為二進(jìn)制計(jì)數(shù)器、十進(jìn)制計(jì)數(shù)器以及N進(jìn)制計(jì)數(shù)器。按觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)先后次序分類，可以把計(jì)數(shù)器分為同步計(jì)數(shù)器和異步計(jì)數(shù)器。同步計(jì)數(shù)器中的同步是指當(dāng)時(shí)鐘脈沖輸入時(shí)各觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)是同時(shí)發(fā)生的，而異步計(jì)數(shù)器中異步是指當(dāng)時(shí)鐘脈沖輸入時(shí)各觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)有先有后之分。

二、加法電路

加法電路設(shè)計(jì)中，有同步和異步兩種設(shè)計(jì)情況。下面，從例題著手，就設(shè)計(jì)同步二進(jìn)制和異步二進(jìn)制的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行展開討論。例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三位二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器電路。

（1）分析。先看如下波形圖（二進(jìn)制加法的波形圖），假設(shè)初態(tài)是從000開始的，經(jīng)過8個(gè)CP后又回到了初態(tài)000，所以上述畫的波形圖就是三位二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器的時(shí)序圖。有了這個(gè)圖，下面我們將討論如何用電路圖來實(shí)現(xiàn)，也就是用觸發(fā)器來實(shí)現(xiàn)。

（2）設(shè)計(jì)成異步的方式。異步電路結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，而且學(xué)生容易掌握理解。異步方式，是說各觸發(fā)器的觸發(fā)不是同一時(shí)刻的，有先后次序。我們把三個(gè)觸發(fā)器各自觸發(fā)條件羅列出來，不難發(fā)現(xiàn)Q0的變化為（8個(gè)CP）每來一個(gè)CP翻轉(zhuǎn)一次，從圖中看它是CP的下降沿（上升沿也可），故可寫出Q0的狀態(tài)方程： Qn+1=n0 CP↓

再看Q1的值變化：Q1的翻轉(zhuǎn)是在Q0的下降沿后，也就是Q1也是一個(gè)計(jì)數(shù)型觸發(fā)器即T’觸發(fā)器。當(dāng)Q0的下降沿到來后，Q1即發(fā)生翻轉(zhuǎn)，否則就保持，所以Q1的狀態(tài)方程可以看成：Q1n+1=n1 Qn 0↓

接著看Q2的值變化：從圖上看，Q2的翻轉(zhuǎn)發(fā)生在Q1的下降沿后，而其他時(shí)刻均為保持，Q2觸發(fā)器也為計(jì)數(shù)型觸發(fā)器，所以Q2的狀態(tài)方程可以寫成：Q2n+1=n2 Qn 1↓

綜上所述，三個(gè)觸發(fā)器均為計(jì)數(shù)型觸發(fā)器，所以可以用T’ 觸發(fā)器來實(shí)現(xiàn)，而一般我們用的觸發(fā)器均是JK、D有時(shí)也是T觸發(fā)器。所以，我們要掌握的首先就是觸發(fā)器類型的轉(zhuǎn)換，把JK、D、T轉(zhuǎn)成T’觸發(fā)器，畫出的電路圖如下。

因?yàn)镴K觸發(fā)器的特性方程為： Qn+1=Jn+Qn，只要J=K=1時(shí)，Qn+1=n； D觸發(fā)器的特性方程為：Qn+1=D，只要D=n； T觸發(fā)器的特性方程為：Qn+1=Tn+Qn，當(dāng)T=1時(shí)，Qn+1=n

當(dāng)每個(gè)觸發(fā)器具有計(jì)數(shù)功能后，接下來解決如何進(jìn)行連線的問題。對(duì)職高學(xué)生來說，只能一步一步來分析。本人推行的方法原則是簡(jiǎn)略容易理解。從題意上知，要設(shè)計(jì)異步三位二進(jìn)制計(jì)數(shù)器，需要三個(gè)計(jì)數(shù)型觸發(fā)器，先擺放三個(gè)觸發(fā)器具體位置，以剛才TTL為例，位置如下：

然后，確定觸發(fā)器之間的連線。根據(jù)剛才條件可知，如果是加法，那高位觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)的觸發(fā)條件是當(dāng)?shù)臀坏妮敵鲈瓚B(tài)產(chǎn)生下降沿時(shí)。所以，對(duì)于JK觸發(fā)器，應(yīng)是FF0的Q0給Q1的CP，依次類推，T觸發(fā)器也同樣，而D觸發(fā)器本身是上升沿觸發(fā)，故FF1、FF2連接時(shí)，要獲得低位輸出的下降沿，就要把低位端給高位的CP輸入端，即n0↑ 、n1↑ . 它們等效于 Qn0↓ 、Qn1↓ ，連線如右（T觸發(fā)器類同JK觸發(fā)器）。

若采用CMOS類型觸發(fā)器，則電路圖如下：（JK觸發(fā)器和T觸發(fā)器）

（3）設(shè)計(jì)成同步的工作方式。同樣，我們畫出波形圖如下。

我們知道，同步的工作方式是指所有的觸發(fā)器的觸發(fā)時(shí)刻由同一個(gè)CP控制，指CP的上升沿或者CP的下降沿。所以，這就給電路的設(shè)計(jì)帶來一定的難度，電路的結(jié)構(gòu)要比異步工作方式難得多了。下面，我們來逐步考察。先看Q0波形變化，它能實(shí)現(xiàn)二分頻，來個(gè)CP翻轉(zhuǎn)一次，即：Qn+10=n0 CP ↓（CP↑）。再來看Q1，先是四分頻，與Q0同一時(shí)刻要觸發(fā)，Q1的變化：00→11→00→11→00，它的變化是保持或翻轉(zhuǎn)。我們不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)Q0為0時(shí)，來CP↓，Q1保持；而當(dāng)Q0=1時(shí)，來CP ↓，Q1翻轉(zhuǎn)。這樣具有保持翻轉(zhuǎn)功能的觸發(fā)器，我們可以設(shè)定為T觸發(fā)器（T觸發(fā)器的邏輯功能為T=0時(shí)保持，T=1時(shí)翻轉(zhuǎn)）。所以，只要Q1觸發(fā)器改成T觸發(fā)器，即T1=Q0，可以得出Q1觸發(fā)器的狀態(tài)方程為：Q1n+1=Q0n？茌Q1n CP↓

再來看一次Q2觸發(fā)器輸出狀態(tài)的變化。Q2前面四個(gè)CP連續(xù)為0，第四個(gè)CP后翻轉(zhuǎn)，接下來一直為1，到第八個(gè)CP才翻轉(zhuǎn)。從圖中二處翻轉(zhuǎn)處可看到，一樣是CP的下降沿，為什么會(huì)出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)？再看Q0Q1，發(fā)現(xiàn)在二個(gè)翻轉(zhuǎn)處Q0Q1都同時(shí)為0，而其余的則Q0或Q1有一個(gè)為0。所以，可以把Q2也看做T觸發(fā)器，要么保持，要么翻轉(zhuǎn)，當(dāng)T2=1時(shí)即翻轉(zhuǎn)，這個(gè)T2的輸入信號(hào)可以從Q0Q1處得到，即T2=Q0Q1，當(dāng)Q0和Q1同時(shí)為1時(shí)，T2=1，即Q2翻轉(zhuǎn)。因此，Q2的狀態(tài)方程可以寫成：Q2n+1=T2？茌 Q2n=Q0nQ1n？茌Q2n CP↓

有了這個(gè)狀態(tài)方程和輸入方程，我們發(fā)現(xiàn)：如果要設(shè)計(jì)同步二進(jìn)制計(jì)數(shù)器，則要把各觸發(fā)器轉(zhuǎn)換成T觸發(fā)器，同樣有JK和D觸發(fā)器，如果本身是T觸發(fā)器那最簡(jiǎn)單了。我們把JK轉(zhuǎn)換成T觸發(fā)器其實(shí)很簡(jiǎn)單，可以讓J=K=T，轉(zhuǎn)換圖如右。

從上面的分析，即可得到如下的電路圖。

若采用T觸發(fā)器，則更簡(jiǎn)單，這里不畫了。

從以上分析可以得出結(jié)論：對(duì)于同步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器，只要把每個(gè)觸發(fā)器轉(zhuǎn)換成T觸發(fā)器，最低位的除外，然后每一個(gè)高位的輸入端與低位輸入端相與，最低位輸入為1。

上面，我們討論了二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器電路的設(shè)計(jì)。下面，我們?cè)俜治鲆幌聹p法電路的設(shè)計(jì)方法。

三、減法電路

減法電路設(shè)計(jì)中，同樣有同步和異步兩種情況。我們也從例題著手，分別就同步二進(jìn)制和異步二進(jìn)制的設(shè)計(jì)方法展開討論。

例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三位二進(jìn)制減法電路。

（1）根據(jù)波形圖用異步方式進(jìn)行設(shè)計(jì)。我們先來看一下減法電路的波形圖。

從上面的波形圖，我們可以看出，Q0的翻轉(zhuǎn)是在CP的下降沿（也可上升沿）Q0實(shí)現(xiàn)CP的二分頻，而Q1的翻轉(zhuǎn)是在Q0的上升沿時(shí)刻，同樣看Q2，Q2的翻轉(zhuǎn)也是在Q1的上升沿。所以，我們不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)觸發(fā)器都工作在計(jì)數(shù)狀態(tài)，這與上面的異步二進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器是一樣的。唯一不同的是觸發(fā)條件不一樣，減法高位翻轉(zhuǎn)的條件是低位輸出的上升沿，寫出狀態(tài)方程如下：

Q0n+1=n0 CP↓ Q1n+1=n1 Qn0↑

Q2n+1=n2 Qn1↑

所以，同樣把每個(gè)觸發(fā)器設(shè)計(jì)成T’觸發(fā)器，上面已轉(zhuǎn)換過，這里就不敘述了。下面，我們看如何連接。同樣，也放好三個(gè)觸發(fā)器的位置，由于JK在這里本是下降沿觸發(fā)，所以要轉(zhuǎn)換成上升沿觸發(fā)，那么只要把低位的端給高位的CP輸入端，即n0↓ 、n1↓ ，它們等效于Q0n↑、Q1n↑，所以連線如下。

如果JK觸發(fā)器本身是上升沿觸發(fā)，那么連接時(shí)只要把低位Q端給高位的CP輸入端即可，電路圖如下。

假設(shè)是用D觸發(fā)器做，則電路圖又不一樣。把每個(gè)D觸發(fā)器轉(zhuǎn)換成T’觸發(fā)器，放好位置，接下來進(jìn)行連接，同樣這三個(gè)觸發(fā)器本是上升沿觸發(fā)，那么直接低位的輸出給高位的即可，不用進(jìn)行電平之間的轉(zhuǎn)換，電路圖如下。

（2）考察波形圖用同步方式設(shè)計(jì)。

從波形圖上可以看出，Q0的翻轉(zhuǎn)是一個(gè)CP翻轉(zhuǎn)一次，可以是CP的上升沿或者下降沿，而Q1的翻轉(zhuǎn)卻是當(dāng)Q0=0時(shí)，否則Q1保持原來的狀態(tài)。所以，可知，Q1觸發(fā)器同樣也可設(shè)置成T’觸發(fā)器T1=Q0n（因?yàn)門觸發(fā)器為1時(shí)翻轉(zhuǎn)） ，Q0n=0時(shí)，即n0=1。再來看Q2的翻轉(zhuǎn)條件，從上面的波形圖中可以看出，當(dāng)Q0n與Q1n即二個(gè)低位都為0時(shí)，則Q2產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)，不然當(dāng)CP脈沖來時(shí)，Q2仍保持原來的狀態(tài)。所以Q2也設(shè)計(jì)成T’觸發(fā)器，當(dāng)Q0n、Q1n都為0時(shí)，Q2翻轉(zhuǎn)，則此時(shí)T2一定為1，所以T2=n0n1。我們得出結(jié)論，即高位觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)的條件為：所有低位反態(tài)輸出狀態(tài)之與給高位觸發(fā)器的信號(hào)輸入端。而此結(jié)論恰恰與加法相反。電路圖如右。

總結(jié)：異步加法電路：低位輸出的下降沿作為高位觸發(fā)器的觸發(fā)條件；異步減法電路：低位輸出的上升沿作為高位觸發(fā)器的翻轉(zhuǎn)條件；同步加法電路：所有低位輸出原態(tài)之與作為高位的輸入信號(hào)；同步減法電路：所有低位輸出反態(tài)之與作為高位的輸入信號(hào)。因此，一般異步每個(gè)觸發(fā)器轉(zhuǎn)換為T’觸發(fā)器，若是同步，除低位外，每個(gè)觸發(fā)器一般轉(zhuǎn)換成T觸發(fā)器。以上總結(jié)，讓同學(xué)們作為一種常識(shí)先記住，再進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，效果很好。這樣，可以進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生實(shí)際能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王道生.微型計(jì)算機(jī)電路基礎(chǔ)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.