從2013年高考卷第17題談解析幾何復(fù)習(xí)

今年江蘇的高考已落下帷幕，同行和學(xué)生都對(duì)本次高考數(shù)學(xué)試卷有了些許討論，主流觀點(diǎn)是本次試卷難度不大，學(xué)生普遍感覺考試相對(duì)很輕松。筆者所帶是藝術(shù)班，學(xué)生普遍基礎(chǔ)較弱，就連他們也認(rèn)為這是高三以來做的最簡單的試卷。筆者粗略看了下試卷，尤其是試卷第17題（解析幾何大題）不是很難。但是，學(xué)生未必得高分。因?yàn)榻K高考自2008年以來，除了今年，僅2009年數(shù)學(xué)卷考了直線與圓，其余均考了有關(guān)橢圓的題目。因此，各校在復(fù)習(xí)橢圓的相關(guān)問題上花的功夫比直線與圓多。學(xué)生自然也花大力氣去研究橢圓的問題，在直線和圓上就少做了一些題。所以，這道題對(duì)于基礎(chǔ)不是很牢靠的同學(xué)，是有一定阻力的，他們要拿滿分的話比較難。

下面就是這道題：（2013年江蘇卷第17題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x-4，設(shè)圓C的半徑為l，圓心在l上。（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)？琢的取值范圍。

本題考查的也是直線與圓的基本問題，運(yùn)算量較2013年的題要大一些，重點(diǎn)研究的是直線被圓截得的弦的問題。

從高考題考查的角度來看，直線與圓的問題還是重點(diǎn)，在高考復(fù)習(xí)中不能輕視，對(duì)于必修2教材要好好研究，對(duì)于直線的方程，圓的方程及直線和圓、圓與圓的關(guān)系要讓學(xué)生真正掌握，這些也是基本題。而直線與圓及圓與圓的關(guān)系，學(xué)生主要在初中就學(xué)過了，在高中僅引入坐標(biāo)系用代數(shù)方法來繼續(xù)研究，學(xué)生在重視運(yùn)算的同時(shí)，往往忽略幾何的本質(zhì)。這其實(shí)是解析幾何的本質(zhì)，不能忽視。高考畢竟是考查學(xué)生三基掌握情況，而基本題的得分情況直接決定的是數(shù)學(xué)高考成績。所以，在高中解析幾何的復(fù)習(xí)中，直線與圓的部分要夯實(shí)基礎(chǔ)。這樣，才能使學(xué)生在高考中沉著應(yīng)對(duì)，取得理想的成績。

（江蘇省常州市北郊高級(jí)中學(xué)）