反思“向量”概念教學(xué)促進教師成長成才

在新課程的教學(xué)過程中，作為一線教師，對新舊課程相應(yīng)位置加以對比是必不可缺的?？梢詫Ρ韺拥慕虒W(xué)過程、設(shè)計、方法、手段進行比較；亦可以在對數(shù)學(xué)、教育、數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)的認知上作深層次的分析。這樣，可以準確地把握《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（試驗）》（以下簡稱標準）的理念，促進教師成長成才，以適應(yīng)時代對教師的更高層次的要求。

下面，筆者將對“向量”概念在新舊課程中的教學(xué)加以對比，以發(fā)現(xiàn)差異，并將從教學(xué)的設(shè)計、教學(xué)過程、教學(xué)的后記、教學(xué)反思和啟示進行比較。

一、原課程中教學(xué)的反思

（1）原課程的教學(xué)設(shè)計。在原教材中，對于向量的概念只有一句話：我們知道，位移是既有大小又有方向的量。事實上，現(xiàn)實世界中，這種量是很多的，如力、速度、加速度等。我們把既有大小又有方向的量叫作向量。教學(xué)過程中，僅僅把概念作為一個名詞，舉個例子，進行“一次性歸納”，或者是直接把概念提出來，作出解釋，使學(xué)生能夠理解、記住。

（2）對照《標準》的反思。分析易發(fā)現(xiàn)，原教學(xué)設(shè)計有以下明顯特征：①注重知識的傳授，把數(shù)學(xué)知識作為教學(xué)的唯一目標。②片面在理解學(xué)生的學(xué)習(xí)活動，認為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)。③忽視對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。④沒有考慮學(xué)生的認知水平。⑤過度形式化，弱化了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程。⑥無任何文化意識。⑦缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、反思后的新課程教學(xué)設(shè)計

（1）新課程教學(xué)設(shè)計?！稑藴省分赋觯骸俺珜?dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值?！蓖瑫r《標準》還指出：“數(shù)學(xué)在形成人理性思維和促進人的智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。”

對比《標準》的理念，反思原來的教學(xué)設(shè)計，結(jié)合北師大版《數(shù)學(xué)》4，筆者做了如下設(shè)計：

物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)過的“位移”“速度”和 “力”等物理量。針對此知識位移用兩個實例來展示：實例一，飛機飛行；實例二，從學(xué)校到家。速度也用兩個實例：行駛中的汽車和投標槍。力也用兩個實例來展示，分別是吊重物和汽車爬坡。這些事例全都可用生動形象的圖片展示出來。通過這些圖片，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些量都有大小和方向。

（2）設(shè)計理念。①注重學(xué)習(xí)方式。通過6個實際的例子，讓學(xué)生自主探索、合作交流，逐步抽象出向量的概念。數(shù)學(xué)是思維創(chuàng)造的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)活動是思維創(chuàng)造的活動，學(xué)習(xí)是思維的再創(chuàng)造過程。所以，發(fā)揮學(xué)生的主動性，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，重視親身實踐，讓學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，重新構(gòu)建自己新的知識體系。②體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。所舉例子中有身邊的位置移動問題、汽車爬坡中的受力分析問題，有生產(chǎn)過程中起重機吊重物中的受力分析，更有體育競技中體育科技問題。這有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)生的應(yīng)用意識，擴展學(xué)生的視野。③加強思維訓(xùn)練。從具體的、錯綜復(fù)雜的實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念，這實際上是對人的思維能力的難得的一次訓(xùn)練。這種抽象的過程本身就是一種方法論，在這個過程中體驗和感受，對學(xué)生以后個人成長和智力發(fā)展具有實實在在的意義。

三、新課程教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程的反思和啟示

（1）對教育觀念的反思。教育觀念是指教師對教育本質(zhì)的理解、認識和感悟。作為數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)教育觀念就是其對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和價值的認識和理解。如果教師把數(shù)學(xué)理解為一種工具，那么教學(xué)過程中他就會注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，強調(diào)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系；如果認為數(shù)學(xué)能賦予人創(chuàng)造性，那么他就會自覺地把數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展的過程作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究，進行再創(chuàng)造的過程。不同的教育觀念會產(chǎn)生不同的教育傾向。如果教師認為數(shù)學(xué)教學(xué)就是傳授知識，那么他的教學(xué)設(shè)計就會注重教學(xué)的“結(jié)果型”模式；如果教師認為數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是實現(xiàn)人的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的批判意識與創(chuàng)造能力，其教學(xué)設(shè)計就會呈現(xiàn)一種“追求過程型”“探索型”的模式。

《標準》中首次將數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)教育觀分開討論，有著十分積極的意義。《標準》中指出數(shù)學(xué)是刻畫自然規(guī)律的和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具，數(shù)學(xué)正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，許多方面直接創(chuàng)造價值。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維和促進個人的智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的作用。這一系列描述性的語言，從不同的側(cè)面闡述了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，說明了正確數(shù)學(xué)觀的標準。同時，《標準》還單獨列出了數(shù)學(xué)教學(xué)中注意的問題，其中有構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺；提供多樣性課程，適應(yīng)個性選擇；倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式等。這些都從各個方面強調(diào)了數(shù)學(xué)教育的價值，定位于數(shù)學(xué)教育是通過數(shù)學(xué)進行教育，是學(xué)生獲得真正的發(fā)展。

在新的課程改革的實踐中，作為教師，首先應(yīng)該明確數(shù)學(xué)價值，明確數(shù)學(xué)教育的作用。只有這樣，教師在數(shù)學(xué)教育的各個環(huán)節(jié)上才能保證方向明確，不走彎路。

（2）對數(shù)學(xué)文化意識的困惑和反思?！稑藴省分忻鞔_指出，“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)的課程設(shè)計應(yīng)該體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值?！薄稑藴省分唤o出了概括性的描述，并提出非常具體的要求。那么擺在面前的問題是，什么是數(shù)學(xué)文化，它有什么樣的具體價值，具體的教學(xué)設(shè)計時用什么樣的方式體現(xiàn)，采取什么樣的手段體現(xiàn)其價值。比如在“向量”概念的教學(xué)設(shè)計之初，也有體現(xiàn)文化價值的理念，但是，面對數(shù)學(xué)中一個冷冰冰的抽象概念時，確實無從下手。

當教師把一節(jié)課上完，會覺得在數(shù)學(xué)文化上，新課程的教學(xué)設(shè)計和原來教學(xué)設(shè)計無任何差異。因此，教師應(yīng)重新審視《標準》在課程設(shè)計理念中所提出的要求：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)該反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)該幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化價值，并在適當?shù)膬?nèi)容中提出對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立數(shù)學(xué)史選講等專題?！?/p>

這樣看來，從身邊具體的問題到抽象的數(shù)學(xué)概念；物理學(xué)科中力學(xué)、運動學(xué)與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系；新生的體育競技學(xué)科中也離不開數(shù)學(xué)。細細想來，這個發(fā)現(xiàn)、抽象、對比、概括的過程本身難道不就是數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)嗎？數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容應(yīng)該從其價值體現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)所具有的科學(xué)、應(yīng)用、人文、美學(xué)價值就是數(shù)學(xué)文化的一種實實在在的體現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)的學(xué)科體系，教材中所列的數(shù)學(xué)名題、身邊的數(shù)學(xué)、其他學(xué)科中的數(shù)學(xué)、社會中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)中重大的歷史事件、我國數(shù)學(xué)發(fā)展的璀璨成果、藝術(shù)中的數(shù)學(xué)等，這些都可以成為數(shù)學(xué)文化教育具體的素材。

（3）對教學(xué)反思的反思。反思是人精神結(jié)構(gòu)的重要組成部分。荷蘭哲學(xué)家斯賓諾莎認為，反思是認識真理的比較高級的方式。反思，一般是指行為主體立足于自我以外批判地考察自己的行為。教師的反思是指教師在教育教學(xué)實踐中，以自我行為表現(xiàn)及其行為的依據(jù)做“異位”解析和修正，其中有自我對數(shù)學(xué)、對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，對數(shù)學(xué)教育的目的、方法、手段以及對經(jīng)驗的認識，發(fā)展自我的專業(yè)水平，進而不斷提高自身教育教學(xué)效能和素養(yǎng)的過程。

《新課程標準》從目標、要求到結(jié)構(gòu)體例都與以前的教學(xué)大綱有很多的變化，作為習(xí)慣于教學(xué)大綱指導(dǎo)下的教師，如何才能盡快適應(yīng)《新課程標準》的要求呢？這就要求教師在教學(xué)過程中要不斷反省自我，繼承發(fā)揚已有的優(yōu)良做法，在實踐的基礎(chǔ)上有針對性地對自己的教學(xué)行為、理念作典型剖析，自我詰難，篩選并淘汰自己的不良行為習(xí)慣。

在反思的過程中，教師應(yīng)該加強橫向和縱向的聯(lián)系，倡導(dǎo)互相合作，積極交流，主動參與，換位思考，反傳統(tǒng)桎梏理念。同時教師還應(yīng)該加強理論學(xué)習(xí)，用最新的教育理念指導(dǎo)自己的教學(xué)行為。當然，教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，教學(xué)設(shè)計和操作很難完美無缺，但是教師可以通過不斷反思、改善、提高、再反思，讓它趨于完美，從而促進自己成長成才，這是教師的追求，也是《新課程標準》的追求。

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（安徽省濉溪縣第二中學(xué)）