數(shù)學(xué)例題的拓展與學(xué)生思維的創(chuàng)新

不管是傳統(tǒng)的舊教材還是新課程中的新教材，例題都是教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個基本范例。在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中用好例題、尤其是對例題教學(xué)進(jìn)行拓展，不僅有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，還能有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。本文要通過設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)例題的拓展，提高學(xué)生思維的創(chuàng)新能力。

一、 培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新意識的意義

（1）滯后的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在以下幾個方面問題：①教師講，學(xué)生聽，學(xué)生只是被動地接受知識，充當(dāng)教師的觀眾，很少有發(fā)表自己意見的機(jī)會；②學(xué)生無論在課堂上還是在課后，親自動手、認(rèn)真觀察以至追尋問題前因后果的比較少，對問題深入思考的深度不夠，缺乏創(chuàng)新精神；③題海戰(zhàn)術(shù)仍然是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要教學(xué)形式，學(xué)生整天忙于應(yīng)付各種練習(xí)，無暇顧及知識的來龍去脈，嚴(yán)重限制了學(xué)生的思維發(fā)展，創(chuàng)造性就更不著邊際。

（2）創(chuàng)新思維的意義。創(chuàng)新思維是指通過自己的探索、觀察、實(shí)踐以揭示事物或問題的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生獨(dú)到的、新穎的見解和思維成果。創(chuàng)新思維對學(xué)生來說，能夠發(fā)現(xiàn)和解決別人未發(fā)現(xiàn)或未能解決的問題，獨(dú)立地運(yùn)用已有知識解決新問題或提出新的解法，對學(xué)習(xí)材料做有創(chuàng)見的組合等。

二、 設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)例題拓展的策略

（1）一題多變：對題中的條件、問題、情節(jié)作各種擴(kuò)展、順延、對比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)知關(guān)系。

例1 如圖1，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試說明：S⊿OBC·S⊿OAD=S⊿OAB·S⊿OCD。

拓展變化一：如圖2，已知在四邊形ABCD中，O是對角線BD上任意一點(diǎn)，連結(jié)OB、OD。試說明：S⊿OBC·S⊿OAD=S⊿OAB·S⊿OCD。

拓展變化二：如圖3，已知在⊿ABC中，點(diǎn)D是AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)BD，取BD上的任意一點(diǎn)O，連結(jié)AO、CO。試說明：S⊿OBC·S⊿OAD=S⊿OAB·S⊿OCD。

通過這種訓(xùn)練不僅使學(xué)生更深入地掌握相關(guān)問題的結(jié)構(gòu)和解法，還可預(yù)防思維定式，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維的能力。

（2）一題多問：引導(dǎo)學(xué)生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀察、認(rèn)識事物，理解知識，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。在例題教學(xué)中，教師要能善于轉(zhuǎn)變問題的角度，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏銳性和發(fā)散性。

例2 當(dāng)a取什么值時，方程■-■=■有增根？

拓展問題1：當(dāng)a取什么值時，方程■-■=■

無解？

拓展問題2：當(dāng)a取什么值時，方程■-■=■

有解？

拓展問題3：當(dāng)a取什么值時，方程■-■=■的解是負(fù)數(shù)？

拓展問題4：通過以上問題的解答，你能從中體會到什么嗎？請歸納。

通過這幾種問題的回答，學(xué)生不僅能較系統(tǒng)地感知有關(guān)知識的組成結(jié)構(gòu)，而且還能提高學(xué)生的思維的靈活性。

（3）一題多議：提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能和經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。

例3 表述代數(shù)式■的意義。

拓展一議：a與b的差的一半。

拓727Cv1B0dfrMX7gYqVVzQqwMb7vrrBMhx9kE7dganrk=展二議：a的一半與b的一半的差。

拓展三議：a與b的差能否被2整除。

（4）一題多解：在條件和問題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析，探求不同的解題途徑。

例4 試說明三角形內(nèi)角和定理的正確性。

拓展證法1：如圖4，延長BC到D，過C作CE∥AB。利用平角∠BCD=180°來證明。

拓展證法2：如圖5，過點(diǎn)C 作CD∥AB。利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠B+∠BCD=180°來證明。

拓展證法3：如圖6，過點(diǎn)CA作DE∥BC。利用平角∠DAE=

180°來證明。

一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個好方法，它可以通過縱橫發(fā)散，使之串聯(lián)、綜合，達(dá)到舉一反三、融會貫通的目的。

三、拓展性例題對學(xué)生創(chuàng)新思維的促進(jìn)

創(chuàng)新思維是一種心理過程。與科學(xué)家一樣，初中生同樣具有創(chuàng)造性思維，所不同的是：科學(xué)家的創(chuàng)造性思維是指向探索人類的未知，初中生的創(chuàng)新思維是指向繼承人類的已知。對初中生而言，只要經(jīng)過獨(dú)立思考，在教師的講授和自己的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上的新的見解和獨(dú)到見解，只要能發(fā)現(xiàn)不同于教科書、不同于教師的解題方法和學(xué)習(xí)方法；只要能運(yùn)用已知來解決實(shí)際問題且具有新穎性、獨(dú)特性，均屬創(chuàng)新思維范疇。

對于初中生來說，既要注意培養(yǎng)他們不盲從、喜歡質(zhì)疑、打破框框、大膽發(fā)表自己意見的品質(zhì)，又要培養(yǎng)他們敢于求“異”，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立思考、獨(dú)立解決問題的習(xí)慣。對于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的別人看不到的問題和提出的問題，以及從不同角度思考問題的思維方式，我們教師一定要倍加珍惜和愛護(hù)。

設(shè)計(jì)例題的拓展是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的關(guān)鍵。因此，教師要經(jīng)常采用靈活、多向、開放性的例題和練習(xí)，特別要展示一些貼近生活實(shí)際的問題，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，促使學(xué)生把機(jī)械的模仿轉(zhuǎn)化為探索創(chuàng)新。

總之，培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的創(chuàng)新能力主要是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，多參與、多動手、多動腦。我想，只要經(jīng)過長期的鍛煉，學(xué)生的開拓精神和創(chuàng)新意識定會增強(qiáng)，學(xué)生思維的創(chuàng)新能力定會有大的提高。

（江蘇省邳州市連防中學(xué)）