有效教學(xué)背景下對(duì)高中數(shù)學(xué)真問(wèn)題的探究

摘 要：日常課堂中仍有不少偽問(wèn)題的存在，課堂上教師自問(wèn)自答的“設(shè)問(wèn)式”提問(wèn)屢見(jiàn)不鮮，“是不是”、“對(duì)不對(duì)”之類的問(wèn)題還充斥著課堂. 作為課堂上師生互動(dòng)的主要方式，問(wèn)題的提出與回答還是要依賴于真問(wèn)題而存在.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；真問(wèn)題；探究

根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)論，問(wèn)題是課堂教學(xué)的核心，因此問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提出，就成為衡量高中數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效的一個(gè)重要因素. 從目前的教學(xué)實(shí)際來(lái)看，我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是重視問(wèn)題的設(shè)計(jì)的，但在日常課堂中仍然可以看到不少偽問(wèn)題的存在，課堂上教師自問(wèn)自答的“設(shè)問(wèn)式”提問(wèn)屢見(jiàn)不鮮，“是不是？對(duì)不對(duì)？”之類的問(wèn)題還充斥著課堂. 根據(jù)課程專家的研究結(jié)論，類似于此的問(wèn)題都不是真問(wèn)題，它們對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)與數(shù)學(xué)思維沒(méi)有任何益處.

筆者認(rèn)為，作為課堂上師生互動(dòng)的主要方式，問(wèn)題的提出與回答還是要依賴于真問(wèn)題而存在. 新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“關(guān)注學(xué)生主體參與……在教師指導(dǎo)或引導(dǎo)下的數(shù)學(xué)化過(guò)程、再創(chuàng)造過(guò)程，引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考，營(yíng)造師生互動(dòng)環(huán)境”也只有在師生共同對(duì)真問(wèn)題進(jìn)行探究的過(guò)程中才能真正展開(kāi).

“真問(wèn)題”如何才能在高中數(shù)學(xué)課堂上適時(shí)地被提出？在筆者看來(lái)，這必須探究課堂上怎樣的情境才是適宜真問(wèn)題的產(chǎn)生的. 要研究這個(gè)問(wèn)題，首先必須知道真問(wèn)題到底具有怎樣的功能，能夠?qū)μ岣吒咧袑W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起到什么樣的作用.

收集研究關(guān)于高中數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的相關(guān)文獻(xiàn)資料，我們可以得出這樣一個(gè)基本結(jié)論：真的數(shù)學(xué)問(wèn)題能夠引發(fā)學(xué)生的探究興趣，能夠激活學(xué)生研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維. 根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在課堂上當(dāng)真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題被提出來(lái)之后，學(xué)生的注意力往往能夠被吸引到問(wèn)題上來(lái)，這就保證了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與度，從有效教學(xué)的角度講，這樣的全體學(xué)生參與的學(xué)習(xí)是真正有效的.

研究高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，我們可以通過(guò)比較得出一個(gè)結(jié)論，那就是高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，無(wú)論是在廣度上還是在深度上，都將學(xué)生原先初中掌握的函數(shù)、方程等知識(shí)推向一個(gè)新的高度，同時(shí)還增加了集合、概率等知識(shí)，幾何中更是由平面幾何走向立體幾何. 事實(shí)證明，面對(duì)這些難度更高、內(nèi)容更廣的知識(shí)，如果只是單純的講授是難以吸引學(xué)生真正參與的；而根據(jù)比較研究，只有當(dāng)學(xué)生真正能夠?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題所吸引時(shí)，他們才會(huì)真正參與到學(xué)習(xí)中來(lái).

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，情境被提到一個(gè)相當(dāng)?shù)母叨龋ㄟ^(guò)這么多年來(lái)的實(shí)踐，我們認(rèn)為情境不僅僅體現(xiàn)在課堂之初的引入，更體現(xiàn)在問(wèn)題的提出這個(gè)環(huán)節(jié). 因此，為問(wèn)題的提出而創(chuàng)設(shè)好情境，讓學(xué)生的思維有據(jù)可依，就成為數(shù)學(xué)真問(wèn)題提出的必要條件.

例如，在一節(jié)“平均變化率”的經(jīng)典課例中，教師先播放劉翔跨欄的視頻，以吸引全體學(xué)生的注意力，為學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)情境提供感知基礎(chǔ)；然后向?qū)W生介紹劉翔背后的科學(xué)團(tuán)隊(duì)根據(jù)采集的全程數(shù)據(jù)繪制的圖形（如圖1），告訴學(xué)生指導(dǎo)團(tuán)隊(duì)就是根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)對(duì)劉翔進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練的；接著引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思維分析這一圖象，學(xué)生容易看出其就是一個(gè)路程-時(shí)間圖象，而劉翔全程的平均速度就是OP的斜率；最后引導(dǎo)學(xué)生分析起跑OA、途中跑AB、沖刺BP階段的速度，讓學(xué)生分析得出不同階段的平均速度（斜率）是不一樣的. 有了這樣的情境基礎(chǔ)，教師再輔以相應(yīng)的問(wèn)題如“起跑階段OA的斜率是曲線OA的斜率嗎？”（讓學(xué)生辨析得出曲線沒(méi)有斜率的結(jié)論）等，“平均變化率”的概念就呼之欲出了.

我們還可以再來(lái)看一節(jié)新授課的例子. 例如我們?cè)诮淌谡液瘮?shù)和余弦函數(shù)的圖象時(shí)，我們可以本著引領(lǐng)學(xué)生由生活中的數(shù)學(xué)走向科學(xué)中的數(shù)學(xué)的理念，讓學(xué)生去觀察物理中的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移與時(shí)間的關(guān)系圖象，以形成一種直觀體驗(yàn). 在此基礎(chǔ)上問(wèn)題就自然地產(chǎn)生了：數(shù)學(xué)中我們?nèi)绾蝸?lái)作出類似于此的正弦或余弦函數(shù)呢？事實(shí)證明，這種通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境或通過(guò)媒體向?qū)W生呈現(xiàn)類似實(shí)際的情境，可以有效地激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而形成一種問(wèn)題情境.

從宏觀的角度講，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)的研究成果告訴我們，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是由能夠打動(dòng)學(xué)生的問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)的.什么意思呢？就是說(shuō)學(xué)生在學(xué)完一個(gè)知識(shí)之后往往會(huì)有一定的成就感，也會(huì)有一定的放松感. 前者對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)作用是積極的，而后者則常常會(huì)有消極的作用，因?yàn)榉潘傻男那橥馕吨鴮W(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的減弱. 因此，問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提出必須圍繞打破學(xué)生原有認(rèn)知平衡，誘導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力來(lái)進(jìn)行.

有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道，問(wèn)題的有效設(shè)計(jì)是有效教學(xué)的必要條件，但卻不是充分條件. 從這個(gè)角度講，瞄準(zhǔn)有效教學(xué)的“真問(wèn)題”的設(shè)計(jì)與提出是其中的兩個(gè)核心問(wèn)題，而這又涉及真問(wèn)題設(shè)計(jì)與提出的注意點(diǎn). 根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，此中的注意點(diǎn)在于以下幾個(gè)方面：

首先，真問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提出要注意把握準(zhǔn)課堂的重點(diǎn). 課堂上的傳統(tǒng)重點(diǎn)是知識(shí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)之所以會(huì)被認(rèn)為是重點(diǎn)，往往是因?yàn)檫@個(gè)知識(shí)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中占有重要地位，其在知識(shí)系統(tǒng)中往往起著承上啟下的“結(jié)點(diǎn)”作用，而一個(gè)知識(shí)之所以被稱作難點(diǎn)，往往是因?yàn)閷W(xué)生在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)思維上的困難. 顯然，圍繞重點(diǎn)與難點(diǎn)設(shè)計(jì)的問(wèn)題往往才是真問(wèn)題.

例如，在立體幾何中講授直線與平面的關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)在于理解直線與平面性質(zhì)的判定方法，難點(diǎn)在于判斷方法的理解與運(yùn)用. 筆者設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問(wèn)題：能否尋找到生活中的直線與平面關(guān)系模型？目的在于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊可以抽象成直線與平面關(guān)系的實(shí)際情景；實(shí)際模型中的直線與平面分別是什么關(guān)系？目的是為了讓學(xué)生通過(guò)比較與鑒別，找出直線與平面存在的不同關(guān)系；總結(jié)出的這些不同應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述？目的是歸納得出直線與平面的判定方法. 事實(shí)證明，這種遞進(jìn)式的提問(wèn)能夠有效地讓學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目的，從而也就證明這些問(wèn)題可以被認(rèn)為是真問(wèn)題.

“以生為本”意義上的重點(diǎn)和難點(diǎn)與學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)有密切的關(guān)系，這是為當(dāng)今高中數(shù)學(xué)教師所日益重視的一個(gè)問(wèn)題. 根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同樣的知識(shí)點(diǎn)在不同班級(jí)的教學(xué)中，往往會(huì)出現(xiàn)難點(diǎn)上的不同，出現(xiàn)這種不同的原因就是在于學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)是不一樣的，思維方式也往往存在不同. 因此，在課堂上關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)地提出問(wèn)題來(lái)促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)也是必要的. 此時(shí)，這些問(wèn)題就是真正適合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的問(wèn)題，自然是真問(wèn)題.

其次，真問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提出要注意知識(shí)的系統(tǒng)性與邏輯性. 真問(wèn)題的作用除了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)之外，還有一個(gè)很重要的作用就是幫助學(xué)生完善知識(shí)體系. 眾所周知，高中數(shù)學(xué)知識(shí)是十分注重知識(shí)體系的作用的，新的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往也是建立在原有數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上利用邏輯關(guān)系來(lái)建立的，可以這么說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性與邏輯性是區(qū)別于高中階段其他學(xué)科的一個(gè)重要特征. 根據(jù)這一思想，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)真問(wèn)題的設(shè)計(jì)離不開(kāi)對(duì)高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解.

例如，我們知道解析幾何中拋物線、雙曲線、圓、橢圓都是有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程的，標(biāo)準(zhǔn)方程其實(shí)就是聯(lián)系不同圖形的一個(gè)紐帶概念，也是學(xué)生將不同的幾何圖形整合為一個(gè)大的知識(shí)組件，能夠發(fā)揮系統(tǒng)作用的概念. 因此，讓學(xué)生比較標(biāo)準(zhǔn)方程可以產(chǎn)生真正的數(shù)學(xué)問(wèn)題.筆者在教授橢圓的知識(shí)時(shí)，就先回憶了直線、拋物線和圓的方程，在學(xué)習(xí)了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較并提出問(wèn)題：這些方程分別有幾個(gè)參數(shù)，分別是幾次方？這些方程等號(hào)的左邊和右邊各是什么形式？它們之間有著哪些聯(lián)系與區(qū)別？這些問(wèn)題的提出可以引導(dǎo)學(xué)生將不同的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而讓學(xué)生更好地理解與記憶.

再次，真問(wèn)題的設(shè)計(jì)與提出離不開(kāi)對(duì)學(xué)生先前經(jīng)驗(yàn)的研究. 現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論認(rèn)知學(xué)習(xí)論和建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論都十分重視學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，可以說(shuō)離開(kāi)了學(xué)生對(duì)生活中數(shù)學(xué)的感知和對(duì)原有數(shù)學(xué)知識(shí)的把握，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)是寸步難行的.因此，我們?cè)谠O(shè)計(jì)和提出問(wèn)題時(shí)就離不開(kāi)對(duì)學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的考量. 根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)，要想設(shè)計(jì)出有效的真問(wèn)題，可以在教學(xué)設(shè)計(jì)之前通過(guò)口頭調(diào)查或問(wèn)卷調(diào)查，就一些重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容了解學(xué)生原有的掌握情況，通過(guò)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的提出了解學(xué)生的思維方式. 筆者印象中比較深刻的是學(xué)生常常在被調(diào)查時(shí)，能由設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，尤其是與物理知識(shí)的聯(lián)系，如拋物線與斜向上拋運(yùn)動(dòng)；圓的知識(shí)與圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)等. 而跟物理教師交流并在數(shù)學(xué)課堂上以有關(guān)物理知識(shí)為背景來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在此基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生的解決動(dòng)力是非常大的.限于篇幅，就不再贅述了.

可以說(shuō)，自從有了課堂教學(xué)，就有了問(wèn)題.面對(duì)新的教學(xué)需要，面對(duì)今天高中學(xué)生的成長(zhǎng)需要，高中數(shù)學(xué)課堂上的真問(wèn)題的價(jià)值是不言而喻的，但知道真問(wèn)題重要不等于我們?cè)谡n堂上就能提出真問(wèn)題.

結(jié)合筆者的實(shí)踐，真問(wèn)題的提出離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與對(duì)學(xué)生的研究.數(shù)學(xué)知識(shí)是在不斷發(fā)展的，每屆學(xué)生更是體現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)特點(diǎn). 因?yàn)檫@些變化，所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中真問(wèn)題的研究就是一個(gè)永不過(guò)時(shí)的話題. 筆者的一點(diǎn)淺見(jiàn)僅供大家參考，其中的不當(dāng)之處亦希得到批評(píng)指正.