知識延伸關于錯位相減法的另類解讀

摘 要：等差乘等比型數(shù)列是高中數(shù)學中常見的一種數(shù)列，其求前n項和方法——錯位相減法易懂難算，本文通過歸納、猜想、證明的過程發(fā)現(xiàn)錯位相減法的內在規(guī)律，得到一般結論，達到減少運算過程的目的.

關鍵詞：等差乘等比型數(shù)列；求和；錯位相減法

問題的提出

錯位相減法是高中數(shù)學中一種常用的數(shù)列求和方法，應用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式. 這種方法的特點是：易掌握，但運算化簡能力要求比較高，對中學生來而言，運算是很難邁過去的一道坎，所以如何幫助學生解決這個難題就非常重要了.

探索規(guī)律

此種解法簡單，但關于k和b的式子比較復雜，難以記憶，所以此時不妨利用數(shù)學中待定系數(shù)法的思想來求k和b. 解法如下：

反思

“推理與證明”是數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式.本文中的結論是根據(jù)已有的事實，以及個人的經驗和直覺推測出一個新的結論，然后再按照嚴格的邏輯法則證明這個新的結論成立.這個過程正是合情推理和演繹推理相結合的典型. 合情推理在解決問題過程中，具有猜測和發(fā)現(xiàn)結論、探索和提供思路的作用，有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，然而數(shù)學結論的正確性必須有嚴格的邏輯證明作保證.本文通過對一般形式下錯位相減法的運算再現(xiàn)，讓學生體會錯位相減法的內在規(guī)律，感受數(shù)學解題思想“通法”與“巧技”的巧妙糅合.