“串聯(lián)法”教學(xué)的實踐與嘗試

摘 要：串聯(lián)法教學(xué)就是把幾個知識點通過一條線將其“有效串聯(lián)”起來，進(jìn)行專題分析、教學(xué)求證和過程反思，由于這些知識點的引出有一定聯(lián)系，學(xué)生的理解和感悟也會更透徹. 本文力圖通過設(shè)置“問題串”、“任務(wù)串”，在教學(xué)內(nèi)容的有效串聯(lián)上進(jìn)行探索與思考，從而建構(gòu)起清晰、高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；教學(xué)本質(zhì)；有效串聯(lián)

新課程實施以來，中學(xué)數(shù)學(xué)課堂正悄悄地發(fā)生著變化：課堂教學(xué)目標(biāo)多元化，教學(xué)手段多樣化，教學(xué)內(nèi)容生活化……. 而一堂好課的最低標(biāo)準(zhǔn)是要有適宜的教學(xué)內(nèi)容，有些數(shù)學(xué)教師可能會認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容不是在教材上寫得清清楚楚嗎？其實，一堂課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)是教師在對《新課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材內(nèi)容充分感悟后的體現(xiàn)，這堂課有幾個知識點？這幾個知識點之間有什么聯(lián)系？怎樣在一節(jié)課中落實這幾個知識點，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)？這正是我們應(yīng)該思考的問題.課堂教學(xué)的高效性，最終反映在學(xué)生對于教學(xué)內(nèi)容的掌握上，這也是一堂課是否“好”的關(guān)鍵. 就其學(xué)科特點來說，數(shù)學(xué)有很強的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，串聯(lián)法教學(xué)就是把幾個知識點通過一條線將其“有效串聯(lián)”起來，進(jìn)行專題分析、教學(xué)求證和過程反思，這樣學(xué)生從直觀上也比較容易掌握這些知識點，而且由于這些知識點的引出有一定聯(lián)系，學(xué)生的理解和感悟也會更透徹， 從而使這些知識點之間的聯(lián)系建立于數(shù)學(xué)本質(zhì)意義上.實施有效串聯(lián)教學(xué)，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)增添了目標(biāo)明確、清晰的主線，使每個學(xué)生對課堂教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容有了更深刻的理解，形成了人人參與的動態(tài)教學(xué)模式，較好地促進(jìn)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)活動，使課堂教學(xué)真正做到了清晰、高效. 于是串聯(lián)法在筆者的教學(xué)中悄然而生，下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)劸唧w做法.

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的就是解決這一連串的數(shù)學(xué)問題，通過對《新課程標(biāo)準(zhǔn)》、教材內(nèi)容充分感悟后，精心備課，預(yù)設(shè)的知識點必須以學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”為切入點，由淺入深、由單一到綜合分層遞進(jìn).所有問題和任務(wù)的設(shè)計都是圍繞“主線”進(jìn)行的，就像是一棵大樹的樹干，不是雜亂無章的.

1. 以具體的教學(xué)內(nèi)容為“主線”，設(shè)計由淺入深的“問題串”（新授課或習(xí)題課）

如何使活動式教學(xué)真正有效？如何設(shè)法在學(xué)生學(xué)習(xí)中融入問題解決的成分？“問題串”是一種行之有效的方法. 問題串的設(shè)計要反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容本質(zhì)，要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實際把握好問題的“度”，使學(xué)生處于“跳一跳摘果子”的狀態(tài)，達(dá)到“道而弗牽，強而弗抑，開而費達(dá)”的境界.

案例一 《排列》第一課時教學(xué)設(shè)計片段

知識點：1. 排列的概念；

2. 排列數(shù)的定義.

有效串聯(lián)思路：先用問題檢測學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，搭起新舊知識間的橋梁；再用問題激發(fā)學(xué)生的求知欲望，促進(jìn)學(xué)生反思能力的提高；最后用問題串串起新知逐步展開的過程，體現(xiàn)教學(xué)活動的循序漸進(jìn). 這節(jié)課十個問題環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，學(xué)生的思維品質(zhì)在不斷質(zhì)疑的過程中得到有效的升華和發(fā)展，清晰的串聯(lián)內(nèi)容使課堂教學(xué)達(dá)到高效.

問題1：回顧上一節(jié)課例9的解題過程，同學(xué)們掌握了哪些知識和方法？（說明：《人教A版選修2-3》第一章第1節(jié)第9頁例9：隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴(kuò)容，交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字必須合成一組出現(xiàn). 那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？（解法略））

設(shè)計意圖：以具體問題為載體來回顧舊知，比較形象直觀，同時培養(yǎng)學(xué)生自主總結(jié)反思的習(xí)慣. 這比僅為回顧知識而作的陳述性提問方式要好.

問題2：同學(xué)們在解題時選擇兩個計數(shù)原理的依據(jù)是什么？有哪些分析問題的方法？你能舉例子來說明嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會編題，加深對兩個原理的理解和鞏固，同時為新課教學(xué)提供方法準(zhǔn)備.

問題3：運用上述知識和方法，同學(xué)們能解決一些簡單的計數(shù)問題，但當(dāng)例9中字母為5個和數(shù)字4個呢？請寫出解題過程. 請同學(xué)們反思解題過程，提出自己的體會與想法.

設(shè)計意圖：對于已做過的題，學(xué)生普遍會感到熟悉和親切. 當(dāng)教師要求自己進(jìn)行“回頭看”時，往往能用一種更深刻、細(xì)致的眼光進(jìn)行審視，常能或多或少地提出自己的看法（有的側(cè)重于其中涉及的知識和方法，有的側(cè)重于解題過程的總體感受，有的會提出自己的其他解法等）

問題4：（人教版P14頁“探究”）在例題9中我們看到，用分步乘法原理解決這個問題時，因做了一些重復(fù)性工作而顯得煩瑣，能否對這一類問題給出一種簡捷的方法呢？

設(shè)計意圖：在教師引導(dǎo)思考的過程中，學(xué)生普遍能認(rèn)同“重復(fù)而又煩瑣”的感覺，對尋求一種“簡捷的方法”充滿了興致與決心，為新課的展開做好了鋪墊，同時也體會到學(xué)習(xí)是一個不斷優(yōu)化改進(jìn)的過程.

通過以上問題串的設(shè)計，能養(yǎng)成學(xué)生良好的反思習(xí)慣，理解反思在學(xué)習(xí)過程中的重要性和必要性，也逐漸懂得該如何進(jìn)行反思，就哪些方面進(jìn)行反思.

問題5：為尋求簡便的計數(shù)方法，我們先來分析這類問題的兩個簡單例子.

情景1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？

情景2：從1，2，3，4這4個數(shù)字中，每次取出3個排列成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？

設(shè)計意圖：1. 提供排列概念的具體例證，為學(xué)生概括排列概念提供背景支持；2. 引導(dǎo)學(xué)生對這類問題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，再推廣到一般情況，這也符合“復(fù)雜—簡單—復(fù)雜”的思考順序.

問題6：情景1中，要完成的“一件事情”是什么？完成這“一件事情”是分步完成還是分類完成？

設(shè)計意圖：做每一道計數(shù)問題時，首先要清楚要完成的“一件事情”是什么，然后再去“分析分步完成還是分類完成”，當(dāng)學(xué)生明確完成的“一件事情”可分為兩個步驟……，從而與分步乘法計數(shù)原理的條件一致.類似例題9.

問題7：如何驗證你們所得結(jié)果的正確性呢？

設(shè)計意圖：利用直觀的、能幫助學(xué)生分析問題、理清思路的樹形圖，使學(xué)生體會樹形圖在解決計數(shù)問題中的作用；以具體問題為載體，給出求排列數(shù)的方法，使學(xué)生經(jīng)歷求排列數(shù)主要過程，建立求一般的排列數(shù)公式的經(jīng)驗，同時讓學(xué)生清楚地看到每一個排列的具體“形象”.

問題8：把情景1中被取的對象叫做元素，那么可以如何敘述呢？

設(shè)計意圖：該情景1可抽象為“從3個元素中任取2個，然后按一定順序排成一列，共有多少種不同排法”， 讓學(xué)生理解（例題9）從“26個英文字母以及10個數(shù)字中選3個英文字母、3個數(shù)字”改為“從3名同學(xué)中選2名同學(xué)”是一個未改變本質(zhì)但簡化了形式的過程.

情景2的分析、解決過程類似情景1，請同學(xué)們模仿情景1來完成.

問題9：（人教版P16頁“思考”）分析上述問題1、2的共同特點，你能將它們推廣到一般情形嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生提煉出存在于問題中的本質(zhì)屬性，從3個元素中選2個，從4個元素中選3個，用n，m分別來代替問題中具體的數(shù)字，則一般情形就躍然紙上：一般地，從n個不同元素中取出m個元素，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？這是一個未改變本質(zhì)但由特殊到一般的化歸過程.

問題10：你能歸納一下排列的特征嗎？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白“兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列元素完全相同，且元素的排列順序也相同”，從而順理成章的理解排列數(shù)A的概念及與排列概念的區(qū)別.

2. 以自主的學(xué)習(xí)任務(wù)為“主線”，設(shè)置不斷變換的“任務(wù)串”（試卷講評課）

試卷講評課可以以“任務(wù)串”為主線，讓學(xué)生在探索相關(guān)任務(wù)串中自主梳理學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，達(dá)到融會貫通的效果.

案例二 《簡單邏輯用語》單元測試試卷分析教學(xué)設(shè)計片段

有效串聯(lián)思路：本節(jié)課的有效串聯(lián)為設(shè)置不同的任務(wù)串，學(xué)生在完成各個任務(wù)后能很好地掌握各個知識點，從而完成清晰的教學(xué)任務(wù).

任務(wù)一：試卷發(fā)下來后，給學(xué)生一定的時間訂正，自查存在的問題及原因.要求學(xué)生在教師講評試卷之前，嘗試找出自己出錯的原因及哪個知識點.

設(shè)計意圖：學(xué)生在教師講評試卷前通過自評的方法先對試卷進(jìn)行訂正，對于一些問題能在教師講評之前自己弄懂.

任務(wù)二：經(jīng)過學(xué)生自查后，全班學(xué)生分成4個人一組，選出一個組長，互相討論出錯的題目，然后由組長記下經(jīng)過討論后還不能解決的題目.

設(shè)計意圖：學(xué)生通過互相探討問題，不但弄清楚錯題的正確解法，還能夠培養(yǎng)學(xué)生之間團(tuán)結(jié)合作的精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)習(xí)效果比由教師講解更顯著.

任務(wù)三：每組上交不能解決的題目后，教師一一列出，例如：

然后教師讓會解答的學(xué)生上講臺說出自己正確的解題思路，可以配合適當(dāng)?shù)陌鍟f明.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗當(dāng)“小老師”的成功感，既能激發(fā)“尖子生”探索的興趣和思維的欲望，又可以加深學(xué)生對知識的理解.

通過執(zhí)行上述三個任務(wù)，教師講解學(xué)生還不能解決的題目或分析有些題目的多種解法. 這并不是簡單地羅列解法，而是重在思路的分析和解法的對比，總結(jié)其不同的特點，從中揭示最簡或最佳的解法.

任務(wù)四：要求學(xué)生回顧某些試題的分析過程，從解題方法中再思考或?qū)⒃嚲砩系哪承┰囶}進(jìn)行多角度改造后再思考，例如把第3題中的x>a改為

設(shè)計意圖：通過回顧，使學(xué)生體會某些分析方法的普遍應(yīng)用性，促使學(xué)生對這些思想方法進(jìn)行再認(rèn)識，并將對其的認(rèn)識提高到一個新的高度，或許還會發(fā)生質(zhì)的變化.在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行多角度的改造，是培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散能力的常用途徑，可進(jìn)一步擴(kuò)大講評的效果.

經(jīng)過一段時間的串聯(lián)法教學(xué)的探討和實踐，一節(jié)課學(xué)生理解、掌握課內(nèi)知識人數(shù)比率由使用前的65.8%上升到試用后的92.4%，學(xué)生的上課積極性、參與率由使用前的45.3%上升到試用后的97%. 通過有效串聯(lián)教學(xué)，可以讓學(xué)生從浩如煙海的數(shù)學(xué)題目中解脫出來，通過以“問題串”、“情景串”為載體的有效預(yù)設(shè)，可讓學(xué)生充分參與課堂，成為數(shù)學(xué)課堂的主人，還數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本色. 在有效串聯(lián)教學(xué)實踐中發(fā)覺，教師的精心備課是最關(guān)鍵的一步，由此對教師的備課提出了更高的要求.