教學(xué)技巧高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的操作學(xué)習(xí)

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式. 引導(dǎo)學(xué)生動手操作，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的發(fā)現(xiàn)、操作、探究等認(rèn)識活動，促成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更多地成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程.

關(guān)鍵詞：操作學(xué)習(xí)；自主探索；合作交流；實(shí)驗(yàn)；情景

操作學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在動手操作活動中進(jìn)行學(xué)習(xí)的一種學(xué)習(xí)方式，它不是學(xué)生被動接收課本上的或教師敘述的現(xiàn)成結(jié)論. 而是學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段獲得經(jīng)驗(yàn)，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己對數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的活動過程. 在操作活動中，一方面活動者運(yùn)用某種工具作用于某種物質(zhì)對象，并將已掌握的知識經(jīng)驗(yàn)和心智能力在活動過程中對象化和外顯化；另一方面活動對象及活動過程又以觀念、形象、心理感受、活動經(jīng)驗(yàn)等形式進(jìn)入主體的心理結(jié)構(gòu)，從而對活動者已有知識經(jīng)驗(yàn)和心智能力進(jìn)行改造和豐富，即引起主體心理發(fā)展（內(nèi)化）. 操作學(xué)習(xí)對于間接經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化、學(xué)生實(shí)踐意識與能力的形成以及學(xué)生作為生活主體的發(fā)展具有重要價值.

教學(xué)中與片面突出知識掌握的教學(xué)價值取向相適應(yīng)，學(xué)生學(xué)習(xí)普遍采取靜學(xué)（靜聽、靜觀、靜思）的方式. 隨著人們對素質(zhì)教育認(rèn)識的深化和課程改革實(shí)施的深入，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)作為素質(zhì)教育和課程改革的兩個重點(diǎn). 與教育價值取向的這種變化相適應(yīng)，教育改革已越來越重視學(xué)生創(chuàng)新精神的發(fā)展和探究學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用. 但是，我們對學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)及與之密切相關(guān)的操作學(xué)習(xí)方式似乎沒有給予足夠的關(guān)注.

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)實(shí)施“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”過程，即從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始，沿著數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的活動軌跡，從生活（生產(chǎn)）問題到數(shù)學(xué)問題，從具體問題到抽象理論，從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識. 而操作學(xué)習(xí)恰恰是溝通具體到抽象、感性到理性的橋梁.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生通過操作手段，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給出驗(yàn)證及證明，使學(xué)生親歷數(shù)學(xué)建構(gòu)過程，逐步掌握認(rèn)識事物，發(fā)現(xiàn)真理的方式、方法，是引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題的有效途徑，也是完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生形成“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流”，即“做數(shù)學(xué)”的現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、勇于探索與合作交流的科學(xué)精神.

操作學(xué)習(xí)主要是使教學(xué)表現(xiàn)形式形象化、多樣化、視角化，既有利于充分揭示數(shù)學(xué)概念、定理的形成與發(fā)展、數(shù)學(xué)思維的過程和本質(zhì)，又有利于數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)方法的選擇、數(shù)學(xué)新問題的形成. 由“聽數(shù)學(xué)”變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，提高探究發(fā)現(xiàn)能力；由“看演示”變?yōu)椤皠邮植僮鳌保鰪?qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐能力；由“機(jī)械接受”變?yōu)椤爸鲃犹骄俊保囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力. 因此，操作學(xué)習(xí)具有以下四個顯著的基本特征：一是對數(shù)學(xué)命題的邏輯論證，揭示數(shù)學(xué)問題的形成過程；二是知識的獲取和解決的過程，對知識的再發(fā)現(xiàn)和對問題的再創(chuàng)造過程；三是解決問題的方法與途徑的選擇，培養(yǎng)解決問題過程中的數(shù)學(xué)精神；四是按部就班地獲得結(jié)論，培養(yǎng)求異思維和創(chuàng)新精神.

數(shù)學(xué)操作學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)流程一般設(shè)計(jì)為：1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題；2. 操作探索，形成結(jié)論（操作感知，形成猜想——操作探索，驗(yàn)證猜想——操作交流，歸納結(jié)論）；3. 實(shí)踐運(yùn)用，解決問題；4. 總結(jié)反思，評價體驗(yàn).

課堂教學(xué)是師生多邊的活動過程，教師的教是為了學(xué)生的學(xué)，優(yōu)化課堂教學(xué)的關(guān)鍵是教師在教學(xué)過程中積極引導(dǎo)學(xué)生最大限度的參與，讓學(xué)生動手操作、動眼觀察、動腦思考、動口表達(dá).

案例1 在“立體幾何”教學(xué)中，學(xué)生普通反映較難，空間想象力不夠，為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在有關(guān)折疊問題的教學(xué)中，教師指導(dǎo)學(xué)生動手完成從平面圖形到立體圖形的折疊過程，觀察發(fā)現(xiàn)折疊前后的不變量，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)問題輕松可解. 球的體積公式，教材上是采用祖恒原理推證的，如果采用操作的方法，將會給學(xué)生留下深刻的印象，實(shí)驗(yàn)可用如下方法進(jìn)行：用半徑為R的半球裝滿沙子，又用高和半徑都為R的圓錐裝滿沙子，并把這些沙子同時倒入高和半徑都為R的圓柱中.多次實(shí)驗(yàn)表明，此時沙子剛好裝滿，于是，學(xué)生紛紛感到好奇，然后再進(jìn)行下面的運(yùn)算，便可導(dǎo)出球的體積公式：V圓柱=V半球+V圓錐，V半球=V圓柱-V圓錐=πR3-πR3=πR3，即V球=2V半球=πR3. 這種推證，激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在操作的樂趣中學(xué)到了知識.

我們主張教師進(jìn)行概念教學(xué)設(shè)計(jì)時，應(yīng)考慮為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種活動情景，讓學(xué)生動手做數(shù)學(xué)，參與數(shù)學(xué)活動的過程，通過接觸概念、體驗(yàn)概念、應(yīng)用概念，以達(dá)到建構(gòu)和完善概念，掌握概念的內(nèi)涵和外延.

案例2 “雙曲線的概念”的教學(xué)片斷

請同學(xué)們拿出剛才發(fā)下來的印有圓F1的白紙，按如下步驟操作：（1）在圓F1外取一定點(diǎn)F2；（2）在圓F1上任取一點(diǎn)P1；（3）將白紙對折，使P1和F2重合，并留下一條折痕；（4）連結(jié)P1F1，并延長交折痕于點(diǎn)M1；（5）再在圓上任取其他點(diǎn)，將上述2-4步驟重復(fù)5-6次，便可得到一系列點(diǎn)，連結(jié)這些點(diǎn)（用光滑曲線）. 大家想欣賞嗎？請迅速折紙，看誰折得好.

有的教師采用的是書中的例子. 筆者認(rèn)為，雙曲線的機(jī)械畫法這種情景中，蘊(yùn)涵著雙曲線內(nèi)部的數(shù)學(xué)本質(zhì)聯(lián)系，分別到兩個圖釘?shù)木嚯x差等于拉線的一段長（定長）. 但這種方法過于顯形、直接、容易，缺少探究的空間和距離，幾乎是教師直接而生硬地把概念“拋給”學(xué)生. 而本節(jié)課的目的是雙曲線定義的發(fā)生，雙曲線方程的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用. 其中探索雙曲線的定義是認(rèn)識雙曲線并掌握雙曲線方程的前提. 因此，教學(xué)的重點(diǎn)是基于過程性的探索雙曲線的定義、方程和技能性的簡單應(yīng)用. 從這個意義出發(fā)，通過操作學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)興趣高、參與面廣，教學(xué)效果好，而且與本節(jié)課的核心目標(biāo)達(dá)成一致，具有強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)味.

對立體幾何的空間直線位置、空間平面的位置關(guān)系判斷、橢圓的定義、拋物線定義、概率、向量坐標(biāo)的運(yùn)算等等，都可以設(shè)置情景，讓學(xué)生通過操作學(xué)習(xí)來建構(gòu)概念.

數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)的內(nèi)容和方法，雖然早已被數(shù)學(xué)家們所論證與應(yīng)用，但是對學(xué)生而言卻是新的，甚至有點(diǎn)像魔術(shù)師帽子中的小兔子（觀看后仍是不解與困惑）. 因此，在一般性數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)中，讓學(xué)生充分對“數(shù)學(xué)規(guī)律”做自主探索，要充分滿足學(xué)生的心理需要與情感體驗(yàn)，要使數(shù)學(xué)規(guī)律的出現(xiàn)適合他們自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才能使數(shù)學(xué)規(guī)律找到牢固的附著點(diǎn)、生長點(diǎn).

案例3 “線面垂直的判定”的教學(xué)片斷

在日常生活中，學(xué)生對線面垂直的感性認(rèn)識是很多的，比如說旗桿與地面、屋梁與墻面等都給我們以線面垂直的印象，但如何判定線面垂直呢？教師拿出課前準(zhǔn)備好的一塊三角形紙片，過頂點(diǎn)A翻折紙片得到折痕AD，將翻折后的紙片放置在水平桌面上（如圖1），請學(xué)生觀察：折痕AD與桌面垂直嗎？

這又是為什么呢？這堂課的教學(xué)自然而然地進(jìn)入到了一個“數(shù)學(xué)問題”的討論. 原來，在翻折前后，AD⊥BC這一垂直關(guān)系并沒有改變，即在圖中有AD⊥BD且AD⊥CD. 這樣看來，似乎應(yīng)有以下結(jié)論（猜測）：“若AD與桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則AD與桌面垂直.” （實(shí)際上就是線面垂直的判定定理）進(jìn)一步思考，將“AD與桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直”減弱為“AD與桌面上的一條直線垂直”，能否保證AD與桌面垂直？讓學(xué)生再動手試一試，學(xué)生將翻折后的紙片展開并讓它豎起來，發(fā)現(xiàn)盡管有AD⊥BC，但紙張并不能穩(wěn)穩(wěn)地直立在桌面上，看來AD至少要與桌面內(nèi)的兩條相交直線垂直，才有AD與桌面垂直.

可以看到，在學(xué)生自己的操作體驗(yàn)中，一個抽象的數(shù)學(xué)定理直觀地展示在學(xué)生面前，接著再讓學(xué)生探究如何去概括并證明直觀的結(jié)論，這樣，就成為操作、探究學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課.

通過動手操作實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷了對事物的認(rèn)識過程和問題的探究過程，就能讓學(xué)生更好地實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)和對規(guī)則的理解，并對數(shù)學(xué)思維得到更進(jìn)一步的提高.

案例4 “合情推理”的教學(xué)片斷

在課堂中，教師準(zhǔn)備好三根針和套在一根針上的若干金屬片，讓學(xué)生動手按每次只能移動1個金屬片，較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面的規(guī)則，把4個金屬片從一根針上全部移到另一根針上最少需要移動多少次？

在這個問題的解決中可以讓學(xué)生獨(dú)立操作完成，觀察移動1、2、3、4個金屬片的情形，探究其中的規(guī)律性，利用歸納推理得到移動n個金屬片需要的次數(shù)；也可以通過發(fā)現(xiàn)移動4個金屬片次數(shù)和移動3個金屬片次數(shù)之間的關(guān)系，類比得到移動n個金屬片次數(shù)an和移動n-1個金屬片次數(shù)an-1之間的遞推關(guān)系：an=1，n=1，

2an-1+1，n≥2，再利用這一遞推公式，進(jìn)一步得到移動n個金屬片最少移動的次數(shù).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作中建構(gòu)起相應(yīng)的數(shù)學(xué)對象，能對數(shù)學(xué)思維加以引導(dǎo)，對數(shù)學(xué)完成“主動構(gòu)建”，與學(xué)生的思維過程有機(jī)融合.

現(xiàn)代教育技術(shù)的迅猛發(fā)展，積極進(jìn)行數(shù)學(xué)操作的探索和實(shí)踐，使數(shù)學(xué)操作真正成為學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、探究數(shù)學(xué)結(jié)論、解決數(shù)學(xué)問題和培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感的輔助手段.通過設(shè)計(jì)合理高效的數(shù)學(xué)操作，為學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)開辟廣闊的空間，把數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革不斷引向現(xiàn)代化.