高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生思維力再探

摘 要：無(wú)論是從高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)來(lái)看，還是從學(xué)生的發(fā)展角度來(lái)看，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維力，都應(yīng)該是高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中必須思考的問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；思維力；提高

根據(jù)公認(rèn)的教育心理學(xué)的研究成果，人的智力一般可分為觀察力、記憶力、思維力和想象力. 這四個(gè)對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言都非常重要，尤其是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生思維力對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成以及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)都起著不可替代的作用. 這一認(rèn)識(shí)可以從我們的實(shí)際教學(xué)中尋找證明，因?yàn)槲覀冎栏咧袛?shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)抽象，所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容、范圍也比較寬泛，因此，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，就必須運(yùn)用到很多數(shù)學(xué)思想方法，如分析綜合、歸納演繹、判斷推理、邏輯推理等，而這些能力歸根到底，其實(shí)都是學(xué)生思維力的一種體現(xiàn).

從高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)來(lái)看，其任務(wù)應(yīng)該至少有兩個(gè)：一是培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)題解答能力，也就是通常所說(shuō)的應(yīng)對(duì)考試的能力. 如果我們暫時(shí)不談應(yīng)試的弊端，僅從考試評(píng)價(jià)本身來(lái)看，學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決習(xí)題的能力，正是學(xué)生利用思維力去解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，相同時(shí)間下的相同考試內(nèi)容可以有效地判斷學(xué)生思維力的高低；二是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力，“問(wèn)題解決”是學(xué)習(xí)心理學(xué)的一個(gè)重要概念，其不僅僅包含了剛剛所說(shuō)的習(xí)題解答的能力，更指學(xué)生在面臨著實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⑸钪信c數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題首先抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后利用思維力去解決這一問(wèn)題. 在問(wèn)題解決的過(guò)程中，需要學(xué)生的抽象能力，需要學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，要求相對(duì)更高，因而也就更能看出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

因此，無(wú)論是從高中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)來(lái)看，還是從學(xué)生的發(fā)展角度來(lái)看，利用數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維力，都應(yīng)該是高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中必須思考的問(wèn)題.必須強(qiáng)調(diào)的是，超越應(yīng)試層面走向?qū)W生的發(fā)展，是培養(yǎng)學(xué)生思維力的重要認(rèn)識(shí)前提.

在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于應(yīng)試壓力的存在，由于教師的教學(xué)意識(shí)與教學(xué)能力所限，學(xué)生的思維力培養(yǎng)往往都是在習(xí)題解決中自然生成的，缺少有意識(shí)的針對(duì)性培養(yǎng). 例如，我們?cè)谌粘＝虒W(xué)中常常看到這樣的現(xiàn)象：一是學(xué)生聽(tīng)不懂，這個(gè)比較常見(jiàn)，故不多著墨，原因一般是學(xué)生基礎(chǔ)差或教學(xué)設(shè)計(jì)不符合學(xué)生的實(shí)際需要；二是學(xué)生聽(tīng)得懂但卻無(wú)法解答習(xí)題，這個(gè)現(xiàn)象很常見(jiàn)，但有效的化解方法在實(shí)際教學(xué)中并不多，教師往往都是通過(guò)重復(fù)講解與訓(xùn)練來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的解題能力的. 而從學(xué)生那兒得到的反饋往往也是“那個(gè)什么橢圓方程，我聽(tīng)得懂老師所講的，但讓我自己做題目時(shí)怎么就不會(huì)做呢？真不知道為什么. 那個(gè)什么直線與雙曲線相交，老師講的時(shí)候不難啊，怎么我做就做不出來(lái)呢？……”

我們對(duì)這一現(xiàn)象做過(guò)分析，認(rèn)為原因主要出在日常教學(xué)中：教師常常幫學(xué)生把解題思路都設(shè)計(jì)好了，這樣學(xué)生在課堂上接受到的往往就是我們現(xiàn)成的思維過(guò)程. 一道數(shù)學(xué)題的證明用到哪個(gè)定理，一個(gè)函數(shù)的解析要怎樣注意定義域等，都是教師幫學(xué)生想好的. 因此學(xué)生聽(tīng)起來(lái)很舒服，但從學(xué)習(xí)心理發(fā)生的角度來(lái)看，他們接受的是一個(gè)提純的學(xué)習(xí)過(guò)程，原本應(yīng)當(dāng)讓他們自己思考的機(jī)會(huì)都被有意無(wú)意當(dāng)中剝奪了. 因此，學(xué)生不能形成良好的思維力.

分析這些現(xiàn)象背后的學(xué)習(xí)機(jī)制原因，我們認(rèn)為教師應(yīng)當(dāng)從能力培養(yǎng)尤其是思維力培養(yǎng)的高度出發(fā)，教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就要注意哪些內(nèi)容能夠用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維力，在教學(xué)實(shí)施時(shí)要注意發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維力的契機(jī)，并利用教學(xué)機(jī)智進(jìn)行培養(yǎng). 概括地說(shuō)，在這一過(guò)程中，教師必須做到兩點(diǎn)：一是多研究高中數(shù)學(xué)教材，將三年的教材通盤(pán)研究，只有教師的角度高了，學(xué)生在建立知識(shí)結(jié)構(gòu)時(shí)才能比較合理；二是多研究學(xué)生的學(xué)習(xí)心理，通過(guò)學(xué)習(xí)心理學(xué)知識(shí)來(lái)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，從而在教學(xué)中就知道哪個(gè)知識(shí)的教學(xué)該用同化，哪個(gè)知識(shí)的教學(xué)該用順應(yīng)，這樣可以事半功倍.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，就哪些知識(shí)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的思維力進(jìn)行培養(yǎng)，這是一個(gè)最為實(shí)際的問(wèn)題. 這實(shí)際上就是一個(gè)尋找思維力培養(yǎng)契機(jī)的問(wèn)題，在筆者看來(lái)，思維力培養(yǎng)契機(jī)往往出現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過(guò)程中，思維遇到障礙的地方，往往就是思維力培養(yǎng)的契機(jī)，而每一次障礙的克服與問(wèn)題的解決，都是思維力的一次提高.

例如，數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)律建立的時(shí)候.概念與規(guī)律是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，但在日常教學(xué)中我們?nèi)菀讓⒏拍钆c規(guī)律的教學(xué)簡(jiǎn)化（因?yàn)橐∠聲r(shí)間來(lái)讓學(xué)生解題），而簡(jiǎn)化的往往是最能培養(yǎng)學(xué)生思維力的環(huán)節(jié). 因此，如果我們能將眼光放得遠(yuǎn)一點(diǎn)，立足于學(xué)生的持久發(fā)展，在概念與規(guī)律的教學(xué)中給足學(xué)生時(shí)間與空間，不但可以培養(yǎng)學(xué)生的思維力，對(duì)于學(xué)生應(yīng)試水平的提高也是一件好事.

那時(shí)間與空間如何賦予呢？怎樣豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程才能培養(yǎng)思維力呢？我們來(lái)看一個(gè)例子：

利用單位圓中正弦曲線作函數(shù)圖象時(shí)，可以這樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：第一步，讓學(xué)生回憶描點(diǎn)法作圖. 這一步是幫學(xué)生回顧舊知識(shí)，以便與新知識(shí)進(jìn)行比較，在同中求異的思維中加深對(duì)新知識(shí)的印象；第二步，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖象進(jìn)行思考，認(rèn)識(shí)其具有相同周期內(nèi)的重復(fù)性，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換成0，

內(nèi)的三角函數(shù)來(lái)解決.這一步的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的周期性，以及選擇定義域中四分之一進(jìn)行研究；第三步，根據(jù)作圖的需要，將學(xué)生的思維引向利用單位圓中的三角函數(shù)來(lái)表示所描點(diǎn)的橫坐標(biāo)，引導(dǎo)的問(wèn)題一般設(shè)計(jì)為“怎樣才能作出更為精確的正弦函數(shù)圖象”. 這一步的目的是通過(guò)將正弦函數(shù)與單位圓進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)綜合能力.

在這樣的設(shè)計(jì)中，我們的意圖是圍繞思維力培養(yǎng)這個(gè)重點(diǎn)，利用不同知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在比較中形成比較能力，在分析中形成分析能力，在綜合中形成綜合能力.這一過(guò)程是需要時(shí)間與空間的，而時(shí)空的賦予則在于教師精準(zhǔn)問(wèn)題的提出，并讓學(xué)生充分思考、充分討論. 事實(shí)證明，通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，可以讓學(xué)生充分地調(diào)動(dòng)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，并自發(fā)地在不同知識(shí)之間形成聯(lián)系，同時(shí)生成新的解決問(wèn)題的方案，這顯然是思維力得到培養(yǎng)的一種體現(xiàn).

再如，利用學(xué)生個(gè)體差異性及思維互補(bǔ)性，也可以培養(yǎng)學(xué)生的思維力. 事實(shí)表明，高中階段學(xué)生的思維已經(jīng)具有一定的深刻性，這為問(wèn)題的解決奠定了良好的思維基礎(chǔ)；同時(shí)更具有比較明顯的思維差異性，即面對(duì)同一問(wèn)題，不同學(xué)生的解決方案可能是不一樣的，由于思維差異的存在，學(xué)生之間就會(huì)形成一種天然的互補(bǔ)關(guān)系. 在新課程倡導(dǎo)的合作交流學(xué)習(xí)中，這種互補(bǔ)性就成為交流合作的基礎(chǔ)，也會(huì)成為知識(shí)互相補(bǔ)充的基礎(chǔ). 根據(jù)我們的觀察，在這種互補(bǔ)的過(guò)程中，學(xué)生的思維能夠得到非常好的培養(yǎng)，說(shuō)明這也是一個(gè)很好的思維力培養(yǎng)契機(jī).

在教學(xué)中，我們?cè)?jīng)讓學(xué)生完成這樣一道簡(jiǎn)單的習(xí)題：函數(shù)y= f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，證明：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱. 按常理說(shuō)，這樣難度的題目應(yīng)該不會(huì)出問(wèn)題，但在解答過(guò)程中，筆者注意到有部分學(xué)生難以下手，問(wèn)題出在哪里呢？通過(guò)對(duì)不同學(xué)生的關(guān)注及口頭詢問(wèn)，筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生從已知開(kāi)始分析，但不能進(jìn)行到底；有的學(xué)生從證明開(kāi)始倒著分析，但與已知條件無(wú)法有效銜接. 注意到這些情況后，筆者組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，在這一過(guò)程中學(xué)生會(huì)自發(fā)地尋找思路相近或互補(bǔ)的對(duì)象進(jìn)行交流，而思路互補(bǔ)的過(guò)程正是學(xué)生思維力得到培養(yǎng)的過(guò)程. 在學(xué)生充分討論交流之后，筆者讓他們展示自己的收獲，然后加以點(diǎn)撥提升，從而較好地完成了這一問(wèn)題的解決.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思維力培養(yǎng)的重要性是不言而喻的，但根據(jù)相關(guān)研究成果，我們也注意到思維力的培養(yǎng)并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，也就是說(shuō)，如果我們的教學(xué)設(shè)計(jì)不當(dāng)，教學(xué)實(shí)施不科學(xué)，對(duì)學(xué)生的思維力培養(yǎng)有時(shí)非但沒(méi)有好處，甚至還會(huì)存在一些消極作用. 因此，在利用高中數(shù)學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生思維力的過(guò)程中，還是有一些注意事項(xiàng)的，筆者簡(jiǎn)單歸納了一下，以下幾點(diǎn)值得大家注意：

一是要注重學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和思維習(xí)慣. 思維力不是一個(gè)空虛的東西，其重要載體就是學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，以及在此基礎(chǔ)上利用思維習(xí)慣生成的新的數(shù)學(xué)知識(shí). 如果不注意這一點(diǎn)，思維力的培養(yǎng)就會(huì)成為一句空話.

二是要注意部分學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況.很多學(xué)困生其實(shí)是因?yàn)榛A(chǔ)差而非智力不行. 因此，在思維力培養(yǎng)的過(guò)程中，要特別注意對(duì)這一部分學(xué)生的培養(yǎng)，在對(duì)知識(shí)基礎(chǔ)要求不高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注意多將他們當(dāng)作關(guān)注對(duì)象，通過(guò)引導(dǎo)，讓他們的思維力得以發(fā)揮，從而利用這種積極的動(dòng)機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而實(shí)施學(xué)困生的轉(zhuǎn)變.

三是重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透.思維力最終的體現(xiàn)并非一兩道習(xí)題或一兩個(gè)問(wèn)題的解決，而是學(xué)生擁有了某種數(shù)學(xué)思想及思維方法，在他們遇到新問(wèn)題、新情境時(shí)能夠順利地利用這些方法與能力去進(jìn)行解決.因此，在思維力培養(yǎng)的過(guò)程中，要高度重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透.

以上所述是筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)思維力培養(yǎng)的一點(diǎn)淺見(jiàn)，疏漏難免，但請(qǐng)指正.