凸顯數(shù)學(xué)文化教育功能的課堂教學(xué)嘗試

摘 要：數(shù)學(xué)文化已經(jīng)在數(shù)學(xué)界受到普遍關(guān)注，同時(shí)，新課標(biāo)已明確提出高中階段數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的要求，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)思考在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中如何把數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程中去，從而凸顯數(shù)學(xué)文化的教育功能.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；教育功能；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的動(dòng)力. 新課標(biāo)提出了數(shù)學(xué)文化教育，并明確高中階段數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)的要求：了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新源動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí). 從某種意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)教育就是數(shù)學(xué)文化教育，概括地說(shuō)，數(shù)學(xué)文化教育是一種重視數(shù)學(xué)教育中的文化教育功能的教育. 所謂數(shù)學(xué)文化教育功能，不僅使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)學(xué)品質(zhì)，而且使學(xué)生提高社會(huì)文化修養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng). 本文就數(shù)學(xué)文化具有的教育功能，對(duì)教師應(yīng)如何在實(shí)際課堂教學(xué)活動(dòng)中凸顯數(shù)學(xué)文化的教育功能做了以下嘗試.

[?] 教學(xué)課堂中注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，凸顯數(shù)學(xué)文化的思維訓(xùn)練功能

由于數(shù)學(xué)具有抽象性和形式化的特點(diǎn)，使得數(shù)學(xué)文化必須要通過(guò)思維活動(dòng)來(lái)體會(huì)，它不是可以用眼睛看到、用耳朵聽(tīng)到或者靠其他器官感受到，它也不是一個(gè)有形之物，思維是感受數(shù)學(xué)文化的唯一基礎(chǔ)，沒(méi)有思維活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)文化是不可能的. 因此在數(shù)學(xué)課堂中，要注重訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維.

又例如：在“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)中，我們可以這樣引入：計(jì)算：①3-5=？②3÷5=？③-1的平方根是多少？回答第三個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的思維出現(xiàn)了停頓、遲疑，突然有學(xué)生激動(dòng)地叫起來(lái)：“老師，這是不可能的，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是正數(shù)或零，所以-1的平方根不存在.” 接著，很多學(xué)生也發(fā)表了同樣的觀點(diǎn). 這時(shí)，教師說(shuō)：“數(shù)的概念的每一次擴(kuò)張都是在原有的“圈”外創(chuàng)造一種新數(shù)，從而得到一個(gè)包含原“圈”在內(nèi)的一個(gè)大“圈”，數(shù)的概念就得到不斷的發(fā)展，現(xiàn)在又到了發(fā)展的關(guān)口，在“實(shí)數(shù)圈”內(nèi)找不到-1的平方根怎么辦呢？”學(xué)生有所悟：“在‘實(shí)數(shù)圈’”外創(chuàng)造一種新數(shù)，使它的平方等于-1.” 教師拍案肯定：“你就是數(shù)學(xué)家歐拉，他在十六世紀(jì)提出來(lái)了這個(gè)數(shù)，可是遭到了保守頑固勢(shì)力的竭力抵制，歷經(jīng)磨難直到1777年瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉才首次用i表示-1的平方根，i叫虛數(shù)單位，數(shù)集又從R“圈”擴(kuò)張到復(fù)數(shù)集C“圈”.”

數(shù)學(xué)的發(fā)展充滿著批判精神，這堂課不但培養(yǎng)了學(xué)生懷疑、反思、反駁等批判思維，而且讓學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)家的批判精神.

[?] 教學(xué)課堂中欣賞“數(shù)學(xué)美”，凸顯數(shù)學(xué)文化的美學(xué)教育功能

數(shù)學(xué)美何在呢？實(shí)際上，數(shù)學(xué)美，也就是數(shù)學(xué)知識(shí)中潛流著一種數(shù)學(xué)思想——美學(xué)思想. 數(shù)學(xué)美的含義是豐富的，如數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性，數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)模型的概括性、典型性與普遍性，還有數(shù)學(xué)的奇異性.

著名的數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)美育是教學(xué)的目的之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好，也有助于增長(zhǎng)他們的創(chuàng)造能力.” 數(shù)學(xué)教育者在數(shù)學(xué)教育中充分挖掘教材潛力，努力向?qū)W生展示數(shù)學(xué)美，積極引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美.

例如在《球的概念》的教學(xué)中，教師拿出球的模型問(wèn)：“在這里你們看到了什么？”

回答是多樣的，“看到了圓圓的一個(gè)綠球”，“看到了類(lèi)似于圓的實(shí)體”……

教師：“能不能把你們看到的東西再統(tǒng)一內(nèi)化？”

學(xué)生：“看到了美！我無(wú)論從哪個(gè)方向看都是一個(gè)樣，這東西不隨著視角的改變而改變，所以它很美.”

教師：“不容易呀，你發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種美——對(duì)稱(chēng)美.”學(xué)生笑了，并竊竊私語(yǔ)：“數(shù)學(xué)也有美嗎？”

教師：“我是左看右看，上看下看，原來(lái)都是一個(gè)樣，”接著教師就示范了起來(lái)，下面的學(xué)生也跟著唱起任賢齊的歌來(lái)，“接下來(lái)我們就來(lái)一起研究這個(gè)美的東西.” 學(xué)生們的興趣就提起來(lái)了，活躍了課堂.

教師拍手肯定：“你的眼光很好，因?yàn)槟惆l(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)美——簡(jiǎn)潔美.” 數(shù)學(xué)的美一旦被學(xué)生領(lǐng)悟就會(huì)產(chǎn)生了很大的動(dòng)力，很快，他們發(fā)現(xiàn)橢圓圖形也很美——對(duì)稱(chēng)美.

數(shù)學(xué)美的這種強(qiáng)烈的感染力，無(wú)疑激起學(xué)生的的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而恰恰這正是數(shù)學(xué)教學(xué)成敗的關(guān)鍵. 我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)工作中，要時(shí)常提到數(shù)學(xué)美，使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地喜歡數(shù)學(xué)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美無(wú)處不在，使他們能以美啟真，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力.

[?] 教學(xué)課堂中穿插數(shù)學(xué)史實(shí)，凸顯數(shù)學(xué)文化的人文教育功能

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史是一部?jī)?nèi)容豐富、思想深刻的歷史，通過(guò)生動(dòng)、豐富的事例使學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中若干重要事件、重要人物與重要成果. 前輩數(shù)學(xué)家開(kāi)拓創(chuàng)新的精神令人肅然起敬，他們閃光的智慧也給人以深深的啟迪. 數(shù)學(xué)教學(xué)課堂利用數(shù)學(xué)史上的小故事引入新課能有效地活躍課堂氣氛.

例如：在《平面解析幾何》入門(mén)教學(xué)中，教師可以介紹道：“十七世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家笛卡兒創(chuàng)造了《平面解析幾何》，恩格斯高度評(píng)價(jià)了這個(gè)劃時(shí)代的創(chuàng)造.說(shuō)來(lái)很有趣，一天傍晚，笛卡兒正在家中小憩，朦朧中見(jiàn)一蜘蛛正在墻角結(jié)織縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)絲，突然間觸發(fā)了他的靈感，‘這不是用來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系嗎？’于是一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支誕生了，笛卡兒創(chuàng)造了《解析幾何》，看似偶然，但偶然中包含著必然性，笛卡兒的靈感來(lái)自于長(zhǎng)期的追尋、探索、思考和觀察.” 短短的話語(yǔ)引起了學(xué)生強(qiáng)烈的心靈震撼和不盡的思索.

又例如：在《歐拉公式的發(fā)現(xiàn)》教學(xué)中，教師可以這樣介紹道：著名數(shù)學(xué)家歐拉是瑞士人，大部分時(shí)間在俄國(guó)和法國(guó)度過(guò)，他16歲獲得碩士學(xué)位，早年在數(shù)學(xué)天才貝努力賞識(shí)下開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，后畢生研究數(shù)學(xué)，是歷史上最高產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，在世發(fā)表論文700多篇，去世后還留下100多篇待發(fā)表，其論著幾乎涉及所有數(shù)學(xué)分支. 他首先用f（x）表示函數(shù)，首先用∑表示連加，首先用i表示虛數(shù)單位，在立體幾何的多面體研究中發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式. 今天我們沿著他的足跡也來(lái)探討這個(gè)公式. 學(xué)生們被歐拉淵博的知識(shí)、刻苦的創(chuàng)作精神和豐富的著作所吸引，全身心地投入到課堂學(xué)習(xí)中.

[?] 數(shù)學(xué)課堂中反映數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步的促進(jìn)作用，凸顯數(shù)學(xué)文化應(yīng)用功能

著名教授齊友民斷言：“沒(méi)有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)就不會(huì)有現(xiàn)代的文化. 沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的.” 早在一百多年前，馬克思就指出：“一門(mén)科學(xué)只有成功地應(yīng)用了數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正達(dá)到了完善的地步.” 這一科學(xué)論斷在一百多年的社會(huì)發(fā)展和科技進(jìn)步中得以進(jìn)一步的驗(yàn)證. 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授于1959年5月在《人民日?qǐng)?bào)》上發(fā)表的《大哉數(shù)學(xué)之為用》一文作以精辟的闡述，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，華工之巧，地球之變，生物之謎，日月之繁”等各方面無(wú)處沒(méi)有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn). 因此我們?cè)诮逃^(guò)程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)在各學(xué)科方面的作用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)無(wú)處不在，數(shù)學(xué)的作用之大.

教師在教學(xué)過(guò)程中，將實(shí)際生活中的事例引入到課堂中，使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)于社會(huì)發(fā)展起著促進(jìn)作用.

比如：在講橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)這一節(jié)課時(shí)，教者可以這樣導(dǎo)入.

教師：2003年10月15日是每個(gè)中國(guó)人為之驕傲的日子，同樣2013年6月11日是我們激動(dòng)人心的日子（課件展示飛船繞地球運(yùn)行模擬圖），同學(xué)們還記得嗎？

學(xué)生：神舟五號(hào)飛船與神舟十號(hào)飛船發(fā)射成功.

教師：對(duì)，神舟五號(hào)載人飛船順利發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了幾代中國(guó)人遨游太空的夢(mèng)想，使得中國(guó)成為世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)載人飛行的國(guó)家. 同學(xué)們知道照片上這個(gè)人是我們民族的英雄——楊利偉，他乘著飛船在宇宙中飛行了幾天幾夜，這飛船到底是如何飛行的呢？飛船在變軌前是沿著地球中心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的，科學(xué)家通過(guò)對(duì)地球軌道方程的計(jì)算，再對(duì)飛船進(jìn)行設(shè)計(jì)的，那么飛船運(yùn)行的軌道是什么呢？

這一導(dǎo)入，不但使學(xué)生體會(huì)到了民族的驕傲，受到愛(ài)國(guó)主義教育，而且使他們體會(huì)到了數(shù)學(xué)對(duì)人類(lèi)發(fā)展的作用之大.

數(shù)學(xué)教育只有深入文化層面，而不僅僅局限于學(xué)科的知識(shí)層面，才能讓學(xué)生獲得真正的素養(yǎng). 數(shù)學(xué)教學(xué)注重文化觀念，將有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，缺乏文化氣息的數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)枯燥無(wú)味，因此數(shù)學(xué)教育者要研究如何在教學(xué)課堂中凸顯數(shù)學(xué)文化教育功能，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值，而這些也恰恰是符合當(dāng)前的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念.