利用仿射變換研究橢圓弦的性質(zhì)

摘 要：橢圓和圓可通過(guò)仿射變換相互轉(zhuǎn)化，因此橢圓弦的一些性質(zhì)可通過(guò)仿射變換轉(zhuǎn)化為圓的弦的性質(zhì)來(lái)研究. 本文利用仿射變換前后“點(diǎn)在線(xiàn)上、線(xiàn)段長(zhǎng)度之比、最值定值、線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)”等不變性，充分利用圓的圖形直觀性，借助平面幾何方法，獲得橢圓弦的一些相關(guān)性質(zhì).

關(guān)鍵詞：仿射變換；橢圓弦；性質(zhì)

橢圓有其“圓性”，是因?yàn)闄E圓可由圓通過(guò)仿射變換得到. 由于在仿射變換下直線(xiàn)的“平直性”（變換后直線(xiàn)還是直線(xiàn)）和“平行性”（變換后平行線(xiàn)還是平行線(xiàn)，而且直線(xiàn)上點(diǎn)的位置順序不變）不變，故圓的弦的一些性質(zhì)通過(guò)仿射變換后變成了橢圓弦的性質(zhì). 正因?yàn)榇耍行E圓弦的性質(zhì)問(wèn)題，能通過(guò)仿射變換（本文僅限于伸縮變換）轉(zhuǎn)化為圓的弦的問(wèn)題，利用圓的圖形直觀性來(lái)解決. 本文列舉幾類(lèi)這樣的問(wèn)題.