知識(shí)延伸圓錐曲線平行焦點(diǎn)弦性質(zhì)探究

摘 要：圓錐曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)非常豐富，本刊2013年第一期就登載過有關(guān)橢圓正交焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，本文通過對(duì)平行焦點(diǎn)弦的研究，發(fā)現(xiàn)橢圓與雙曲線平行焦點(diǎn)弦交點(diǎn)的軌跡仍為橢圓，并且與原曲線共焦點(diǎn)，性質(zhì)優(yōu)美，現(xiàn)拋磚引玉，與同行分享.

關(guān)鍵詞：圓錐曲線；平行焦點(diǎn)弦；交點(diǎn)軌跡；橢圓

筆者在研究圓錐曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)圓錐曲線又一個(gè)性質(zhì)，即平行焦點(diǎn)弦交點(diǎn)的sOUpMZu0ekj1gJ1woAMVUw==軌跡仍為橢圓（或橢圓的一部分），現(xiàn)介紹如下，供同行參考.

為定值，它們的證明也基本一樣，都用到引理，避免了繁雜的運(yùn)算. 進(jìn)一步的猜想是，圓錐曲線中有沒有類似的結(jié)論，交點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線？這一點(diǎn)有待同行探究.