讓生活在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái)

摘 要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué). 基于上述理論，教師要在日常的教學(xué)中滲透這些理念，重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓生活在數(shù)學(xué)教學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái). 本文就創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情景、開展研究性學(xué)習(xí)、設(shè)計(jì)生活型的數(shù)學(xué)練習(xí)、挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材四個(gè)方面談?wù)勅绾巫屔钤跀?shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái).

關(guān)鍵詞：生活化情景；研究性學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)素材

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)注重所學(xué)知識(shí)與日常生活的密切聯(lián)系，并且能夠運(yùn)用這些知識(shí)去解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)以及工作學(xué)習(xí)中的一些實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，數(shù)學(xué)與生活相互依存，密切聯(lián)系，是缺一不可的. 《新課程標(biāo)準(zhǔn)》也強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)要與實(shí)際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)有價(jià)值的數(shù)學(xué). 基于上述理論，我們要在日常的教學(xué)中滲透這些理念，重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提供有趣的、密切聯(lián)系實(shí)際的、有廣泛應(yīng)用價(jià)值的學(xué)習(xí)內(nèi)容，真正讓生活在數(shù)學(xué)教學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái).

[?] 創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情景，讓生活在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程不但要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，還應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā).” 所以，教師要多創(chuàng)設(shè)生活化的數(shù)學(xué)情景，讓生活在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái)，用學(xué)生熟悉的生活問(wèn)題，引入數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生帶著生活問(wèn)題進(jìn)入課堂，讓他們覺(jué)得所學(xué)的內(nèi)容是有利于生活的. 在新授課“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)如下情境引入：

甲老板：“最近我集團(tuán)資金周轉(zhuǎn)不靈，請(qǐng)您投資.”

乙老板：“沒(méi)問(wèn)題，我給你每天投資10 000元，連續(xù)一個(gè)月30天，但是我有個(gè)條件.”

甲老板：“太謝謝您了，啥條件？”

乙老板：“在這個(gè)月內(nèi)，你必須第一天給我返還1元，第二天給我返還2元，第三天給我返還4元，…，即后一天返還的錢數(shù)是前一天的2倍，你愿不愿意？”

請(qǐng)你幫乙老板分析、決策.學(xué)生肯定會(huì)去比較乙老板吸納的資金與返還給甲老板的錢，在計(jì)算返還給甲老板的錢時(shí)，很自然地進(jìn)入了本節(jié)課的主題：等比數(shù)列求和. 學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題和教師一起探索解決問(wèn)題的方法.

又如，在新授二項(xiàng)式定理課上，筆者設(shè)計(jì)這樣的情境：

今天是星期五，那么問(wèn)題一：7天后是星期幾？問(wèn)題二：24天后是星期幾？問(wèn)題三：10 000天后是星期幾？問(wèn)題四：8783天后是星期幾？

對(duì)于前三個(gè)問(wèn)題，學(xué)生都會(huì)解決，只要把24、1 000除以7，看余數(shù)即可，但是8783數(shù)據(jù)太大，除以7后的余數(shù)是幾呢？用解決問(wèn)題一、二、三的方法行不通了，學(xué)生就饒有興趣地和教師一起進(jìn)一步探究問(wèn)題，進(jìn)入本節(jié)課的主題——二項(xiàng)式定理.

用生動(dòng)的生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，對(duì)學(xué)生的吸引力很大，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的理論：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，通過(guò)豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，歷經(jīng)探索、解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué).”

[?] 開展研究性學(xué)習(xí)，讓生活在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“好的數(shù)學(xué)教育應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)”. 研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，能讓生活在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái).例如，在一次由平面幾何到立體幾何的類比研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我們研究了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：自然界有很多小動(dòng)物受到外界的攻擊時(shí)，都會(huì)縮成一團(tuán)（盡量縮成球狀），包括人，受到外界攻擊時(shí)，本能反應(yīng)也會(huì)抱頭一縮. 學(xué)生對(duì)這個(gè)現(xiàn)象很好奇.生活中我們確實(shí)也見過(guò)不少例子，比如毛毛蟲、刺猬等小動(dòng)物，去動(dòng)動(dòng)它們，它們立馬縮成一團(tuán)，可除了生物學(xué)家，誰(shuí)知道里面的奧妙呢？最后我們通過(guò)平面幾何中的結(jié)論“周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大”類比到立體幾何中，猜想“表面積相等的幾何體中，球的體積最小”，并且用數(shù)學(xué)知識(shí)證明了“表面積相等的正四面體、正方體、球，其中球的體積最小”. 將上述數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系生活實(shí)例，終于發(fā)現(xiàn)：小動(dòng)物受到攻擊時(shí)縮成一團(tuán)，可以盡量減小自己的體積，這樣就減少被攻擊的可能，太神奇了！生活又在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái)了. 由此，學(xué)生體會(huì)到“生活中處處有數(shù)學(xué)”，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，從而積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 在高一新生學(xué)完數(shù)列以后，筆者安排了“分期付款問(wèn)題”的研究性學(xué)習(xí)，這一課題的安排主要是為了和學(xué)生一起挖掘生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，檢驗(yàn)和鍛煉學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，實(shí)現(xiàn)新課程中提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滿足個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的需要. 分期付款在21世紀(jì)的今天，用途相當(dāng)廣泛，分期付款與絕大部分家庭的日常生活有關(guān)，許多學(xué)生家里都分期付款買房子、買車，學(xué)生對(duì)“分期付款”這個(gè)詞很熟，但具體怎么分期付款，絕大多數(shù)學(xué)生是不懂的，在開展研究性學(xué)習(xí)前，筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生的理解是錯(cuò)誤的，當(dāng)筆者告訴他們“假如爸爸媽媽貸款買100萬(wàn)元的房子，用10年時(shí)間還清銀行的貸款，最終還給銀行的錢遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于100萬(wàn)元”時(shí)，很多學(xué)生對(duì)本課題的探究產(chǎn)生了極大的興趣. 在本次學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)到了很多新的概念：“本金”、“利息”、“利率”、“本利和”、“復(fù)利”、“單利“等等，他們也理解到“單利”的“本利和”是等差數(shù)列問(wèn)題，“復(fù)利”的“本利和”是等比數(shù)列問(wèn)題. 在這次研究性學(xué)習(xí)中，我們師生共同解決了“教師分期付款買車”、“家庭分期付款買房”幾個(gè)問(wèn)題，學(xué)生深深地體會(huì)到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，生活在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯現(xiàn)出來(lái)了.

[?] 設(shè)計(jì)生活型的數(shù)學(xué)練習(xí)，讓生活在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái)

“數(shù)學(xué)很有用”，它是被千百年來(lái)人們生活實(shí)踐所證實(shí)的，這是數(shù)學(xué)的魅力所在，但它不是每個(gè)學(xué)生都能感受到的. 在教學(xué)中，教師要堅(jiān)持“依托生活，返回生活，實(shí)踐第一”的教學(xué)理念，把知識(shí)點(diǎn)和學(xué)生的生活緊密聯(lián)系起來(lái)，設(shè)計(jì)生活型、應(yīng)用性的練習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，存在于生活，最終服務(wù)于生活，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中走出課本，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 如在古典概型教學(xué)中，筆者編寫了以下練習(xí)：某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷. 如果野營(yíng)那天下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運(yùn)到，班級(jí)學(xué)生就不會(huì)淋雨，則下列說(shuō)法正確的是_________：①一定不會(huì)淋雨；②淋雨機(jī)會(huì)是；③淋雨機(jī)會(huì)是；④淋雨機(jī)會(huì)是. 對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，有的學(xué)生會(huì)聯(lián)想到：同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，將出現(xiàn)“正正”、“正反”、“反正”、“反反”四種等可能基本事件，而這個(gè)問(wèn)題將出現(xiàn)“下雨帳篷送到”、“下雨帳篷未送到”、“不下雨帳篷送到”、“不下雨帳篷未送到”四種情況. 通過(guò)此題的練習(xí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

[?] 挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，讓生活在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái)

正如“這個(gè)世界并不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛”一樣，這個(gè)世界并不缺少數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，而是缺少發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的眼睛，如果我們每個(gè)學(xué)生都能有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的慧眼，其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中處處充滿了豐富有趣的數(shù)學(xué)素材. 教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從生活中找到數(shù)學(xué)素材，使學(xué)生形成“似曾相識(shí)”的接納心理，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感. 例如，在初學(xué)分段函數(shù)時(shí)，教師可以通過(guò)生活中的出租車收費(fèi)素材來(lái)加深學(xué)生的理解，出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3 km以內(nèi)（含3 km）路程按起步價(jià)10元收費(fèi)；超過(guò)3 km以外的路程按2.4元/km收費(fèi). 學(xué)生通過(guò)收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式，對(duì)分段函數(shù)體會(huì)深刻. 再比如，2011年江蘇高考題也挖掘于生活中的素材，讓學(xué)生站在廣告商的角度去設(shè)計(jì)包裝盒，使得包裝盒的側(cè)面積、容積最大. 又如，生活中比如銀行卡、電子郵箱等等需要設(shè)置密碼，可以對(duì)學(xué)生提問(wèn)：如何設(shè)置密碼才不容易被他人猜出來(lái)？假如密碼是6位數(shù)字或者英文字母，一共可以設(shè)置出多少個(gè)不同的密碼？這就跟我們數(shù)學(xué)中的排列知識(shí)有關(guān).類似以上的問(wèn)題數(shù)不勝數(shù)，這些素材都貼近生活，讓生活在數(shù)學(xué)中充分地顯現(xiàn)出來(lái).

正如教育家陶行知所說(shuō)：“生活即教育，教育只有通過(guò)生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育.” 教師在教育過(guò)程中要不斷重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓生活在數(shù)學(xué)中顯現(xiàn)出來(lái).